TFM UNED. 3. Los Triángulos: Figuras Fundamentales del Plano


TFM UNED. 3. Los Triángulos: Figuras Fundamentales del PlanoOnline version Reto de áreas y vértices by Manu fernandez 1 Según las propiedades fundamentales de los triángulos, ¿qué punto notable se forma por la intersección de las tres alturas de un triángulo? a C) El Incentro b B) El Ortocentro c A) El Baricentro 2 El triángulo es considerado el elemento estructural más sólido en arquitectura e ingeniería (como se ve en la Torre Eiffel). ¿Cuál es el motivo matemático y físico de esto? a A) Porque la suma de sus ángulos es 180° b C) Porque no se deforma con la presión, ya que sus lados actúan como refuerzos estructurales. c B) Porque es la única figura que se puede construir con un solo material 3 Imagina que mides un terreno triangular y conoces la longitud de sus tres lados ($a$, $b$, $c$), pero es imposible medir su altura. ¿Qué fórmula matemática te permite calcular su área directamente? a B) La fórmula de Herón b A) La fórmula de la Desigualdad Triangular c C) La fórmula del Baricentro 4 Calcula el área de un triángulo rectángulo cuya base mide 8 cm y su altura mide 5 cm. a A) 40 cm² b B) 13 cm² c C) 20 cm² 5 Triángulo Equilátero: lado 4 cm. Área usando A=(√3/4)l². (√3≈1.732) Aplica la fórmula especial A=(√3/4)l². Calcula el área de un triángulo equilátero que tiene un lado de 4 cm. (Utiliza la aproximación (√3≈1.732)). a A) 6.928 cm² b B) 13.856 cm² c C) 16.000 cm² 6 Un triángulo isósceles tiene una base de 6 m y sus dos lados iguales miden 5 m cada uno. Sabiendo que al partirlo por la mitad su altura es de 4 m, ¿cuál es su área total? a C) 24 m² b A) 12 m² c B) 15 m² 7 Un triángulo escaleno tiene lados de 5 m, 12 m y 13 m. Utilizando la fórmula de Herón (o deduciendo la altura si te das cuenta de qué triángulo es), ¿cuál es su área? a C) 15 m² b B) 30 m² c A) 60 m² 8 En un triángulo obtusángulo, la base mide 10 cm. La altura, que cae fuera de la figura sobre la prolongación de la base, mide 4 cm. ¿Cuál es el resultado de su área? a A) 40 cm² b B) 14 cm² c C) 20 cm² 9 Un triángulo acutángulo muy afilado tiene una base de 14 cm y una altura de 7 cm. Calcula su área. a B) 49 cm² b C) 21 cm² c A) 98 cm² 10 [El Reto del Jefe - Equilátero] Calcula el área de un pequeño triángulo equilátero metálico cuyos lados miden exactamente 2 cm. (Aproximación (√3 ≈ 1.732). a B) 3.464 cm² b A) 1.732 cm² c C) 0.866 cm²

1

Según las propiedades fundamentales de los triángulos, ¿qué punto notable se forma por la intersección de las tres alturas de un triángulo?

a

C) El Incentro

b

B) El Ortocentro

c

A) El Baricentro

2

El triángulo es considerado el elemento estructural más sólido en arquitectura e ingeniería (como se ve en la Torre Eiffel). ¿Cuál es el motivo matemático y físico de esto?

a

A) Porque la suma de sus ángulos es 180°

b

C) Porque no se deforma con la presión, ya que sus lados actúan como refuerzos estructurales.

c

B) Porque es la única figura que se puede construir con un solo material

3

Imagina que mides un terreno triangular y conoces la longitud de sus tres lados ($a$, $b$, $c$), pero es imposible medir su altura. ¿Qué fórmula matemática te permite calcular su área directamente?

a

B) La fórmula de Herón

b

A) La fórmula de la Desigualdad Triangular

c

C) La fórmula del Baricentro

4

Calcula el área de un triángulo rectángulo cuya base mide 8 cm y su altura mide 5 cm.

a

A) 40 cm²

b

B) 13 cm²

c

C) 20 cm²

5

Triángulo Equilátero: lado 4 cm. Área usando A=(√3/4)l². (√3≈1.732) Aplica la fórmula especial A=(√3/4)l². Calcula el área de un triángulo equilátero que tiene un lado de 4 cm. (Utiliza la aproximación (√3≈1.732)).

a

A) 6.928 cm²

b

B) 13.856 cm²

c

C) 16.000 cm²

6

Un triángulo isósceles tiene una base de 6 m y sus dos lados iguales miden 5 m cada uno. Sabiendo que al partirlo por la mitad su altura es de 4 m, ¿cuál es su área total?

a

C) 24 m²

b

A) 12 m²

c

B) 15 m²

7

Un triángulo escaleno tiene lados de 5 m, 12 m y 13 m. Utilizando la fórmula de Herón (o deduciendo la altura si te das cuenta de qué triángulo es), ¿cuál es su área?

a

C) 15 m²

b

B) 30 m²

c

A) 60 m²

8

En un triángulo obtusángulo, la base mide 10 cm. La altura, que cae fuera de la figura sobre la prolongación de la base, mide 4 cm. ¿Cuál es el resultado de su área?

a

A) 40 cm²

b

B) 14 cm²

c

C) 20 cm²

9

Un triángulo acutángulo muy afilado tiene una base de 14 cm y una altura de 7 cm. Calcula su área.

a

B) 49 cm²

b

C) 21 cm²

c

A) 98 cm²

10

[El Reto del Jefe - Equilátero] Calcula el área de un pequeño triángulo equilátero metálico cuyos lados miden exactamente 2 cm. (Aproximación (√3 ≈ 1.732).

a

B) 3.464 cm²

b

A) 1.732 cm²

c

C) 0.866 cm²