Interpolación polinómica (pasos a seguir)Online version Ordena los pasos para hallar un polinomio que interpole a una función f(x) en el intervalo [S0,Sn] sobre el soporte S. by E 1 Polinomio interpolador (2º grado) mediante sistema de ecuaciones. Sustituir los puntos (del soporte) y sus respectivos valores de la función en la fórmula. Construir el polinomio --> reescribir la fórmula, sustituyendo los coeficientes sacados. Escribir fórmula general: P(x) = a0 + a1·x + a2·x^2 Resolver el sistema de ecuaciones obtenido, para sacar los coeficientes (a0, a1 y a2). 2 Polinomio interpolador (2º grado) mediante bases de Lagrange. Construir el polinomio --> sustituir bases y valores de la función en los puntos del soporte. Escribir fórmula general: P(x) = f(S0)·L0 + f(S1)·L1 + f(S2)·L2 Calcular bases de Lagrange (L0, L1 y L2) --> para ello emplear fórmula correspondiente. 3 Polinomio interpolador (2º grado) mediante bases de Newton. Calcular las constantes de las diferencias divididas mediante fórmula o la tabla de dif. divididas. Construir el polinomio --> sustituir constantes y valores de los puntos del soporte en la fórmula. Escribir fórmula general: P(x) = f[S0] + f[S0,S1] · (x-S0) + f[S0,S1,S2] · (x-S0) · (x-S1) 4 Creación de polinomio interpolador (de grado k+1) a partir de un polinomio (de grado k) conocido y un punto nuevo dado dentro del soporte. NOTA: "no importa el orden de los puntos del soporte en la tabla" Elección del método adecuado para la resolución del problema = método de Newton. Escribir fórmula general: P_k+1 (x) = P_k (x) + cte_k+1 · N_k+1 (x) Construir el polinomio --> sustituir polinomio "P_k (x)" dado, cte y base de Newton en la fórmula. Calcular la base de Newton "N_k+1 (x)", mediante la fórmula: (x-S0) · (x-S1) · ... · (x-Sk) Calcular constante "cte_k+1" mediante tabla de las dif. divididas (si existe, reusar tabla previa) 5 CONCEPTOS CLAVE (ordenar concepto con definición) 8. ¿Cuál es la validez (aproximación buena) de un polinomio interpolador? 6. Condiciones del soporte. 4. Teorema de unicidad del polinomio interpolador. 3. Métodos para obtener un polinomio interpolador 2. Objetivo de la interpolación polinómica El polinomio se considera válido para todos aquellos valores incluidos dentro del soporte: [S0,Sn]. 5. ¿Qué es el soporte: S {S0,S1, ... , Sn} ? Los valores del soporte deben ser distintos entre sí, pero su orden no influye en el cálculo de P(x) Conjunto de datos conocidos (puntos de abcisas). 7. Propiedad de las diferencias divididas El orden de las abscisas del soporte no influye en el valor de la cte: f[S0,S1,S2] = f[S1,S2,S0]. Se obtiene el mismo polinomio, empleando cualquiera de los 3 métodos. 1. ¿Qué es la interpolación? Técnica matemática para estimar valores desconocidos dentro de un rango de datos conocidos Determinar la expresión de un polinomio, de grado < ó = que n, tomando n + 1 valores prefijados. Resolver sistema lineal de ecuaciones, usar fórmula de Lagrange ó usar fórmula de Newton.
