Interpolación polinómica (pasos a seguir)Online version Ordena los pasos para hallar un polinomio que interpole a una función f(x) en el intervalo [S0,Sn] sobre el soporte S. by E 1 Polinomio interpolador (2º grado) mediante sistema de ecuaciones. Resolver el sistema de ecuaciones obtenido, para sacar los coeficientes (a0, a1 y a2). Sustituir los puntos (del soporte) y sus respectivos valores de la función en la fórmula. Construir el polinomio --> reescribir la fórmula, sustituyendo los coeficientes sacados. Escribir fórmula general: P(x) = a0 + a1·x + a2·x^2 2 Polinomio interpolador (2º grado) mediante bases de Lagrange. Calcular bases de Lagrange (L0, L1 y L2) --> para ello emplear fórmula correspondiente. Construir el polinomio --> sustituir bases y valores de la función en los puntos del soporte. Escribir fórmula general: P(x) = f(S0)·L0 + f(S1)·L1 + f(S2)·L2 3 Polinomio interpolador (2º grado) mediante bases de Newton. Escribir fórmula general: P(x) = f[S0] + f[S0,S1] · (x-S0) + f[S0,S1,S2] · (x-S0) · (x-S1) Calcular las constantes de las diferencias divididas mediante fórmula o la tabla de dif. divididas. Construir el polinomio --> sustituir constantes y valores de los puntos del soporte en la fórmula. 4 Creación de polinomio interpolador (de grado k+1) a partir de un polinomio (de grado k) conocido y un punto nuevo dado dentro del soporte. NOTA: "no importa el orden de los puntos del soporte en la tabla" Elección del método adecuado para la resolución del problema = método de Newton. Calcular constante "cte_k+1" mediante tabla de las dif. divididas (si existe, reusar tabla previa) Calcular la base de Newton "N_k+1 (x)", mediante la fórmula: (x-S0) · (x-S1) · ... · (x-Sk) Construir el polinomio --> sustituir polinomio "P_k (x)" dado, cte y base de Newton en la fórmula. Escribir fórmula general: P_k+1 (x) = P_k (x) + cte_k+1 · N_k+1 (x) 5 CONCEPTOS CLAVE (ordenar concepto con definición) El orden de las abscisas del soporte no influye en el valor de la cte: f[S0,S1,S2] = f[S1,S2,S0]. Resolver sistema lineal de ecuaciones, usar fórmula de Lagrange ó usar fórmula de Newton. 7. Propiedad de las diferencias divididas 1. ¿Qué es la interpolación? 6. Condiciones del soporte. Determinar la expresión de un polinomio, de grado < ó = que n, tomando n + 1 valores prefijados. 3. Métodos para obtener un polinomio interpolador Técnica matemática para estimar valores desconocidos dentro de un rango de datos conocidos 2. Objetivo de la interpolación polinómica Conjunto de datos conocidos (puntos de abcisas). 8. ¿Cuál es la validez (aproximación buena) de un polinomio interpolador? 5. ¿Qué es el soporte: S {S0,S1, ... , Sn} ? Los valores del soporte deben ser distintos entre sí, pero su orden no influye en el cálculo de P(x) 4. Teorema de unicidad del polinomio interpolador. El polinomio se considera válido para todos aquellos valores incluidos dentro del soporte: [S0,Sn]. Se obtiene el mismo polinomio, empleando cualquiera de los 3 métodos.
