1
Supóngase que f^' y f^'' existen en todo punto de un intervalo (a,b) que contiene a c y supóngase que f^' (c)=0. a) Si f^'' (c)0,f(c) es un valor mínimo local de f.
2
Sea f continua en un intervalo abierto (a,b) que contiene a un punto crítico c. a) Si f^' (x)>0 para toda x en (a,c) y f^' (x)<0 para toda x en (c,b), entonces f(c) es un valor máximo local de f. b) Si f^' (x)0 para toda x en (c,b), entonces f(c) es un valor mínimo local de f. c) Si f^' (x) tiene el mismo signo en ambos lados de c, entonces f(c) no es un valor extremo de f.
3
Supóngase que S, el dominio de f, contiene el punto c. Decimos que: a) f(c) es el valor máximo de f en S, si f(c)≥f(x) para toda x en S. b) f(c) es el valor mínimo de f en S, si f(c)≤f(x) para toda x en S. c) f(c) es un valor extremo de f en S, si es un valor máximo o un valor mínimo. d) La función que queremos maximizar o minimizar es la función objetivo.
4
Sea f definida en un intervalo I que contiene al punto c. Si f(c) es un valor extremo, entonces c debe ser un punto crítico, es decir, c es alguno de los siguientes: a) Un punto frontera de I. b) Un punto estacionario de f; es decir, un punto en donde f^' (c)=0. c) Un punto singular de f; esto es, un punto en donde f^' (c)
5
Sea f dos veces variable en el intervalo abierto I. a) Si f^'' (x)>0 para toda x en I, entonces f es cóncava hacia arriba en I. b) Si f^'' (x)<0 para toda x en I, entonces f es cóncava hacia abajo o convexa en I.
