Es una rama de la teoría de los números en la cual el concepto de número se expande a los números algebraicos, los cuales son las raíces de los polinomios con coeficientes racionales.
Emplea como herramientas el cálculo y el análisis complejo para abordar preguntas acerca de los números enteros. Algunos ejemplos de esta son el teorema de los números primos y la hipótesis de Riemann.
Estudia los algoritmos relevantes de la teoría de números. Los algoritmos rápidos para evaluar números primos y factorización de enteros tienen importantes aplicaciones en criptografía.
Incorpora todas las formas de geometría. Comienza con el teorema de Minkowski acerca de los puntos comunes en conjuntos convexos e investigaciones sobre superficies esféricas.
Trata de una manera más profunda los problemas de representación de números. Problemas típicos son los ya nombrados, problema de Waring y la conjetura de Goldbach.
Trata los problemas de la teoría de números involucrando ideas combinatorias y sus formulaciones o soluciones. Paul Erdős es el creador de esta rama de la teoría de números.
