4. Consolidación de los nuevos conocimientos matemáticos
3. Vinculación con otros conocimientos matemáticos
2. Desarrollo de los contenidos matemáticos
1. Introducción didáctica
7. Corrección, eliminación de errores y concepciones erróneas
6. Inspección de los nuevos conocimientos matemáticos
5. Profundización de los conocimientos matemáticos
No solamente los estudiantes con una alta capacidad, requieren profundizar en los conocimientos trabajados durante cada unidad de enseñanza. Los estudiantes con mayores dificultades necesitan profundizar en algunos aspectos básicos y necesarios, siempre en correspondencia con sus inquietudes e intereses. Los docentes tenemos la responsabilidad y la tarea de indagar sobre cuáles podrían ser los estudiantes que necesitan una mayor profundización de algunos contenidos. Además, debemos seleccionar aquellos temas que pueden interesar a unos u otros estudiantes, lo cual facilitaría la profundización de acuerdo con las diferencias individuales de cada uno de ellos.
Las perspectivas didácticas basadas en la resolución de problemas, los proyectos y las aplicaciones exigen, con mayor énfasis, la conectividad de los conceptos matemáticos. Ocurre con frecuencia que el tratamiento y resolución de un problema requiere varios contenidos matemáticos, con frecuencia de diferente nivel de complejidad y campos matemáticos.
Deben surgir a partir de SITUACIONES PROBLEMÁTICAS uno o más problemas, cuyas soluciones son encontradas mediante diferentes estrategias didácticas. Un conjunto importante de contenidos intra o extramatemáticos que deben ser dominados. La meta central de esta fase es, casi siempre, hacer que los estudiantes aprendan nuevos conocimientos o dominen nuevos procedimientos matemáticos. Lamentablemente, en nuestra realidad educativa se logra que los estudiantes asimilen escasamente algunos algoritmos, sin llegar a comprender realmente sus significados y menos aún su construcción, lo cual debe ser una de las responsabilidades de la matemática escolar.
El error y las concepciones erróneas previas de los estudiantes no son aprovechados como punto de partida para una buena enseñanza; más bien, por el contrario, se penalizan fuertemente generando frustración, rechazo e impotencia en los estudiantes. Todos los seres humanos cometemos diaria y continuamente muchos errores, pero, por otra parte, también hemos construido una cultura de penalización de los errores. Saber matemáticas, se dice con frecuencia, es resolver los problemas o ejercicios matemáticos de manera independiente sin compartir con otros y cometer errores. Esta posición limita considerablemente el aprendizaje y provoca en los estudiantes un amplio rechazo hacia esta disciplina. Los errores constituyen, en cierta forma, parte del motor que empuja a quien aprende hacia la indagación de las razones que explican muchos conceptos. Los docentes, por el contrario, deben brindarles a los estudiantes suficientes elementos de autocrítica constructiva con la finalidad de que se apoyen en sus propios errores para mejorar su aprendizaje matemático. La respuesta intransitiva que dan los seres humanos a sus múltiples interrogantes, forma parte de su capacidad intuitiva para buscar soluciones a los problemas, muchos de ellos ampliamente complejos. Los seres humanos desarrollan explicaciones no siempre ajustadas a los conocimientos establecidos por las ciencias en cada caso particular. Los niños en particular elaboran constantemente este tipo de constructos mentales, los cuales se convierten a lo largo del tiempo en concepciones erróneas. La idea es entonces aprovecharlas como punto de partida para desarrollar estrategias de aprendizaje y enseñanza que contribuyan con su transformación en concepciones matemáticas válidas y ciertas.
Ejercitar, repetir o APLICAR TALES CONOCIMIENTOS. Algorítmico y mecánico dejan de ser interesantes y útiles. Las estrategias de enseñanza aplicadas y sobre todo, la relación entre matemática y realidad. Es muy importante tomar en consideración para el inicio de nuevos contenidos escolares los conocimientos previos que tienen los estudiantes. Resulta, sin embargo, que prácticamente todas las pruebas diagnósticas indican que tales conocimientos previos no son suficientes, de acuerdo con los objetivos que se han pretendido alcanzar como parte de la formación básica de la población estudiantil. La razón de esta deficiencia está precisamente en la poca o escasa consolidación de los contenidos matemáticos trabajados durante el proceso de escolarización.
Una introducción didáctica de esta naturaleza les brinda a los estudiantes la posibilidad de vincular el lenguaje natural, la visualización, la manipulación de objetos concretos, la simbolización de hechos y muy especialmente, el proceso de acción e investigación. Dentro de esta visión de la educación matemática iniciar mediante el planteamiento de un problema realista, cuya complejidad requiere un tratamiento participativo y activo tanto de los estudiantes como de los docentes.
El éxito de la enseñanza y del aprendizaje depende no de las características de la evaluación, sino más aún del trabajo didáctico y pedagógico que se realice en las aulas de clase. Mientras mayor acción, exigencias motivadoras y buenas estrategias didácticas existan durante el proceso de aprendizaje y enseñanza, mejores serán los resultados obtenidos mediante la inspección de los conocimientos matemáticos de los estudiantes. En este caso el control cumpliría su verdadera función, la de contribuir con el aprendizaje y la enseñanza. La inspección de los aprendizajes es la vía adecuada para retroalimentar el proceso y no el método indicado para aprobar, reprobar, seleccionar, otorgar títulos o plazas en las instituciones de educación superior. La importancia del control de los conocimientos como estrategia para el mejoramiento de la enseñanza e impulso de unas concepciones metodológicas en los diferentes niveles de los sistemas educativos. Este debe ser el objetivo primordial del control de los conocimientos adquiridos durante el desarrollo del proceso de aprendizaje y enseñanza; de esta manera el control se convierte en un aspecto más, muy importante por cierto, de la didáctica. La inspección de los conocimientos adquiridos por los estudiantes se puede lograr a través de peguntas hechas antes, durante y después del desarrollo de la enseñanza. La evaluación de las respuestas suministradas por los estudiantes otorga inmediatamente información precisa sobre el logro de los aprendizajes. La verificación del proceso y los resultados de actividades complejas de enseñanza permite enfocar de otra manera la ayuda o las sugerencias para la continuación del trabajo individual o colectivo. También podemos inspeccionar los aprendizajes mediante la observación independiente del trabajo grupal de los estudiantes. Los docentes pueden determinar, además, el logro de los aprendizajes mediante tareas de investigación, exposiciones, discusiones colectivas. Disminuyendo de esta manera la presentación de pruebas escritas, cuya concepción por parte de los docentes, elaboración por parte de los estudiantes y corrección requiere mucho tiempo y esfuerzos, lo cual no siempre refleja un mejor y mayor logro de los aprendizajes.
