AsterQuiz
on a prueba tus conocimientos sobre Transformaciones Lineales en este desafío interactivo de Álgebra Lineal. Responderás preguntas sobre definición y propiedades, núcleo e imagen, representación matricial y aplicaciones geométricas (reflexión, dilatación, contracción y rotación). ¡Demuestra tu dominio del tema y alcanza la máxima puntuación!
1
¿Cuáles son las dos condiciones indispensables para que una función T: V → W sea una
transformación lineal?
a
T(u + v) = T(u) + T(v) y T(c u) = c T(u)
b
T(u · v) = T(u) · T(v) y T(u + v) = 0
c
T(u) = 1 y T(0) = c
2
Si T: V → W es una transformación lineal, ¿cuál es siempre la imagen del vector cero 0V
?
a
B) El vector cero 0W
b
1
c
El escalar c
3
¿Es la función T(x, y) = (2x + 1, y) una transformación lineal?
a
No, porque T(0, 0) = (1, 0) ≠ (0, 0).
b
Sí, porque es una función polinomial de primer grado.
c
Sí, porque cumple con la propiedad de aditividad.
4
¿Qué es el núcleo (Kernel) de una transformación lineal T: V → W?
a
El conjunto de vectores v ∈ V tales que T(v) = 0W
.
b
El conjunto de todos los vectores resultantes en W.
c
La matriz asociada a la transformación lineal.
5
¿Qué establece el Teorema de la Nulidad y el Rango para T: V → W (donde dim(V) = n)?
a
dim(Núcleo) + dim(Imagen) = dim(V)
b
dim(Núcleo) × dim(Imagen) = n
c
dim(Imagen) = dim(W)
6
Dada T: R^3→ R^2 definida como T(x, y, z) = (x, y), ¿cuál es el núcleo de T?
a
El eje Z, es decir, los vectores del tipo (0, 0, z).
b
Todo el plano R
2
c
El vector nulo (0, 0, 0) únicamente.
7
Para obtener la matriz estándar de una transformación lineal T: Rn→ Rm, ¿qué se debe calcular en las columnas de la matriz?
a
Las imágenes de los vectores de la base estándar: T(e1), T(e2), .., T(en).
b
El determinante de la matriz identidad.
c
Los autovalores asociados a la función.
8
Si la matriz asociada a T: R^2→ R^2 respecto a la base canónica es A(2x2) =(3,0) (0,3) , ¿qué efecto geométrico produce T(v)?
a
Una rotación de 90°.
b
Una dilatación por un factor de 3.
c
Una reflexión respecto al eje Y.
9
Si A es la matriz representación de T, la evaluación T(x) equivale exactamente a:
a
El producto escalar A · x.
b
La multiplicación matricial A x.
c
La suma matricial A + x.
10
Una transformación T(v) = c v se considera una contracción cuando el escalar c cumple:
a
c > 1
b
B) 0 < c < 1
c
c = 0
