Volumen revolucion - arandelaOnline version Se analiza un ejercicio empleando el método de arandelas para calcular el volumen del sólido de revolución de una figura amorfa by Luis Arellano 1 Por qué se utiliza el método de arandelas?: a 1.- Por que el sólido de revolución tiene dos puntos de intersección b 2.- Por que el sólido de revolución intersecta en x=1 y x=-1 c 3.- Por que el sólido de revolución tiene eje de revolución en x d 4.- Por que el sólido de revolución tiene un hueco e 5.- Por que el sólido de revolución tiene eje de revolución en y 2 Cuáles son el radio mayor y el radio menor? a 1.- El radio máximo de la figura y el radio mínimo de la figura respectivamente b 2.- El radio de la función exterior y el radio del eje de revolución respectivamente. c 3.- El radio de la función exterior y el radio de la función interior respectivamente. d 4.- El radio de la función de arriba y el radio de la función de abajo respectivamente. e 5.- La función lineal menos la función cuadrática y la función lineal respectivamente. 3 1.- (radio mayor al cuadrado menos radio menor al cuadrado) por el diferencial por pi a 1.- (radio mayor al cuadrado menos radio menor al cuadrado) por el diferencial por pi b 2.- (radio menor al cuadrado menos radio mayor al cuadrado) por el diferencial por pi c 3.- (radio al cuadrado) por el diferencial por pi d 4.- (radio menor al cuadrado) por el diferencial por pi e 5.- (radio mayor al cuadrado) por el diferencial por pi 4 Los límites de la integral son definidos por: a 1.- El eje de revolución b 2.- El eje de revolución y la intersección de las funciones c 3.- La intersección de las funciones d 4.- La función exterior e 5.- La función interior 5 La integral se resolvió con límites de 0 a 1 por: a 1. Simetría de la figura b 2. Área del lado derecho es negativa c 3. Área del lado derecho es positiva d 4. Área de la figura negativa no existe e 5. Área de la figura positiva si existe Explicación 1 Los puntos de intersección de un sólido determinan los límites de la integral, el eje de revolución determina la variable de integración. Por lo tanto si tiene un hueco o si hay una separación entre la figura que se genera al intersectar las funciones y el eje de revolución, se utiliza el método de arandelas 2 Es importante en el método de arandelas determinar cuál función es la exterior o más lejana al hueco y cual es la función más cercana al hueco, se requieren ambas y la dimensión máxima y mínim de toda la figura estarán incluidas dentro del radio mayor y radio menor. 3 cuando se utiliza el método de arandelas al volumen total se le resta el volumen del hueco, por lo tanto es importante restar al radio mayor al cuadrado, el radio menor al cuadrado multiplicado por el diferencial por pi 4 El eje de revolución define la variable de integración y la intersección de las funciones define los valores extremos de la figura en 'x' y en 'y', por lo tanto se requieren ambos para determinar los límites de la integral
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