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Probabilidad total y bayes 2

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Probabilidad total y bayes 2

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Comprueba que entiendes los ejercicios de probablidad total y bayes. Corresponde con un ejercicio de las actividades propuestas en el curso 2011-2012 en Estadística de Ingeniería Multimedia.

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Violeta Migallón
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Probabilidad total y bayes 2Online version

Comprueba que entiendes los ejercicios de probablidad total y bayes. Corresponde con un ejercicio de las actividades propuestas en el curso 2011-2012 en Estadística de Ingeniería Multimedia.

by Violeta Migallón
1

D 05·0 C SofD D 90 SofD 64238 0755 90·0 C complementario 0755 C C SofD SofD 0755 10 0485 05 C defectuoso 97 C 95

Ejercicio : Una empresa dispone de un software para analizar el buen funcionamiento de los videojuegos que vende . Se sabe que la probabilidad de que dicho software indique que el videojuego está defectuoso cuando efectivamente lo está , es 0 . 90 y la probabilidad de que el programa indique que el videojuego funciona correctamente cuando efectivamente su funcionamiento es correcto es 0 . 95 . Sabiendo que el 3% de los videojuegos que vende no funcionan correctamente y son devueltos , calcula la probabilidad de que un videojuego funcione correctamente habiendo el programa indicado que estaba defectuoso .

Solución :

Definimos los sucesos

D = { videojuego ) y C = { videojuego correcto } ,

entonces a partir del enunciado obtenemos P ( D ) = 0 . 03 y por tanto P ( C ) = 0 . 97 .

A continuación consideramos estos otros dos sucesos :

SofD = { Software indica que videojuego es defectuoso } ,

SofC = { Software indica que videojuego es correcto } .

Del enunciado obtenemos entonces las siguientes probabilidades :

P ( SofD | D ) = 0 . ,

P ( SofC | C ) = 0 . .

Si tenemos en cuenta , al igual que antes , que la probabilidad de un suceso es igual a 1 menos la probabilidad de su , también sabemos que :

P ( SofC | D ) = 0 .

P ( SofD | C ) = 0 .


Ya tenemos las probabilidades que nos proporciona el problema . Ahora vamos a ver qué probabilidad es la que hay que calcular : probabilidad de que un videojuego funcione correctamente habiendo el programa indicado que estaba defectuoso . Es decir , tenemos que calcular P ( | ) . Ahora bien como :

P ( C | SofD ) = P ( SofD | C ) P ( ) / P ( ) , si tenemos en cuenta que

P ( SofD ) = P ( SofD | ) P ( ) + P ( SofD | ) P ( ) = 0 . . 97 + 0 . . 03 = 0 . , obtenemos la probabilidad pedida de la siguiente forma :

P ( C | ) = P ( SofD | ) P ( ) / P ( ) = ( 0 . 05·0 . ) / 0 . = 0 . / 0 . = 0 . .