Técnicas, trucos para calcularOnline version
Se encontrarán una serie de técnicas y estrategias para calcular rápidamente utilizando las operaciones básicas de la aritmética.
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CAPÍTULO III "LA IMPORTANCIA DEL CÁLCULO MENTAL"
LA IMPORTANCIA DEL CÁLCULO MENTALEn la actualidad todo se concentra en representaciones numéricas, a estadísticas; por lo que, una formación numérico-lógica ayudaría a obtener una visión correcta para la vida práctica. El desarrollo de la capacidad de cálculo es muy importante para el aprendizaje de las matemáticas y también para desarrollar la memoria, la concentración, la atención, la agilidad mental, entre otros.
Esto da a la persona la posibilidad de valorar de forma adecuada todo este mundo repleto de números, estadísticas, porcentajes, proporciones, descuentos y operaciones, y así interpretar el lenguaje que se esconde detrás de las cifras.
Un buen manejo de cálculo nos permite un correcto desarrollo de la capacidad lógico-deductiva.Para mejorar nuestra capacidad de cálculo se requiere de práctica.No hay caminos reales para el cálculo; pero hay técnicas que pueden servir de ayuda; solamente basta algo de motivación y práctica y se consigue mejorar el nivel
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EL CAMINO PARA CONVERTIRSE EN BUEN CALCULADOR
Enseguida se presentarán las cuatro operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división; así como un pincelaso respecto a la potenciación, raíces cuadradas, cúbicas, porcentajes, ejercicios de gimnasia mental, algunos trucos numéricos, entre otros."No solo es importante dar el resultado preciso, también lo es hacer estimaciones y aproximaciones."Es importante resaltar el juego con los números; lo que érmite ver al número en el contexto de juego. Es aconsejable que los niños jueguena toda actividade que los lleve al concepto de número, de contar o calcular.
SUMARLa suma es la operación aritmética básica y la más impñortante para el cálculo puro, por lo que en ella se revelan las propiedades de los números.Para mejorar la velocidad y precisión en las sumas, lo más importante es la repetición constante de ejercicios y eso ayuda a la familiarización con la adición y así ganar velocidad y soltura.Para ello se sugiere las siguientes activiades: jugueterar con las placas de los vehículos sumando sus dígitos, sumar lo que se gasta en las compras en el mercado, cantidad de compañeros en la escuela, entre otros.
MECANISMO PARA SUMAR MEJOR
Normalmente es considerado que es más sencillo sumar de derecha a izquierda como se nos enseña; pero es mucho más fácil hacerlo de izquierda a derecha.
Las ventajas son dos: no se tiene que llevar en cuenta el resultado de las unidades, y por otro lado aunque no se de el resultado correcto, siempre será mucho más fácil dar una aproximación si se hace de izquierda a derecha.
EXPLICACIÓN:
Se quiere sumar 52 + 37. La mejor estrategia es sumar 52 + 30 = 82, y a ello + 7 (82 + 7 = 89). Se aproxima siempre uno de los sumandos a número exacto para que sea más fácil, y por supuesto, hacer la suma de izquierda a derecha.
Hay que seguir siempre el mismo proceso mental, de esta forma se logra velocidad sin dudar en la forma de hacerlo.
(74 + 58);
(74 + 50 )+ 8;
124 + 8 =
132
Para sumar tres dígitos se hace de la misma manera como la anterior. El caso es ir reduciendo su magnitud e ir dando pasos en la suma.
Por ejemplo: 638 + 427. Lo que se debe hacer es tener en cuenta que 427 es igual a 400+20+7; e ir sumando estas partes por orden.(628 + 400 = 1,028);1,028 + 20 = 1,048);
1,048 + 7 = 1,055
La práctica hace al maestro.
AHORA UN BUEN ENTRENAMIENTO:
Las Series de Fibonacci.Consiste en tomar dos números y hacer que el siguiente sea la suma de las dos anteriores. Aunque no sean de Fibonacci, hacer que las siguientes secuencias numéricas sigan su lógica: 2 - 4 - 6 - 10 - 16 - 26....... (2 + 4 = 6; 4 + 6 = 10; 6 + 10 = 16; 10 + 26 = 36....)
Otra forma de practicar las sumas es ir de abajo hacia arriba sumando y con esto se hace gimnasia mental.
1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + . . . . Y sumados sería: 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 . . . Seguir hasta donde uno quiere llegar.
También, esto es muy útil para ganar velocidad es, el doblar números mentalmente. O sea, pensar en un número y se va doblando hasta donde se quiera llegar.2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 128 - 265 - 512 - 1024 . . .
Este tipo de ejercicios metales que se pueden realizar de forma sencilla, llevan a tener una gran agilidad de cálculo.
RESTARQuitar una cantidad a otra. Para muchos, restar es más difícil que sumar, la tendencia es sumar; pero si se sigue ejercitando de izquierda a derecha y a simplificar los cálculos se puede convertir la resta en muy sencillo.
Por ejemplo: 83 - 24; 83 - (20 + 4); (83 - 20 = 63); 63 - 4 = 59.
Las estrategias son muy simples solamente hace falta ser creativo y analítico.
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RESTAS DE TRES DÍGITOS
Las restas con tres dígitos son similares, lo que hay que mantener es la técnica simplificada.Si se resta 936 - 424 (400 + 20 + 4)936 - 400 = 536536 - 20 = 516516 - 4 = 512Si la cantidad que se sustrae se aprosima a la centena, se puede realizar de la siguiente manera:687 - 398 (400 - 2)687 - 400 = 287287 + 2 = 289Otro ejercicio es buscar el complementario a 100 de cualquier número de dos cifras.Por ejemplo el complmentario a 100 de 77 es el 23. Porque 100 - 77 = 23. El de 61 es 39, porque 100 - 61 = 39.
MULTIPLICAR
Al igual que las dos operaciones anteriores, es bueno haber adquirido el hábito de hacer cálculos de izquierda a derecha y esto hace más fácil la técnica de multiplicar.Multiplicar 83 x 7; se propone resolverlo de la siguiente forma:83 x 7 = (80 x 7) + (3 x 7)80 x 7 = 5603 x 7 = 21560 + 21 = 581CON TRES CIFRASTeniendo ya la habilidad de hacer mentalmente con cierta facilidad las multiplicaciones de dos dígitos, las de tres no serán complicadas.Observemos:532 x 6Desomponer del 530 en 500 + 30 + 2 y quedaría:(500 x 6) + (30 x 6) + (2 x 6)500 x 6 = 3,00030 x 6 = 1802 x 6 = 123,000 + 180 + 12 = 3,192
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MÉTODO CRUZADO DE MULTIPLICACIÓN
MÉTODO CRUZADO DE MULTIPLICACIÓN
Consiste en realizar sucesivas multiplicaciones y sumas cruzadas. Atención al siguiente proceso:
54 x 73 = 3,942.Lo que se hace es lo siguiente:a) 3 x 4 = 12, se coloca un 2 se lleva 1.b) 1 + 3 x 5 = 1 + 15 = 16; 16 + 7 x 4 = 16 + 28 = 44, se coloca 4 y se lleva 4.c) 4 +7 x 5 = 4 + 35 = 39, y se coloca un 39.Se ha terminado, si se practica con papel y lápiz, se comprobará que no es tan fácil. La dificultad es mayor con tres cifras.
DIVIDIRNuestro diario vivir también es división, al momento de las comidas, pues mamá reparte la olla de comida entre los miembros de la familia. Por lo que la división no es una operación fácil de resolver con exactitud de forma mental; por lo que es la inversa de la multiplicación. Alguna técnica para dividir.Dividir 465 entre 8 (465 : 8). Lo primero que se debe hacer es una valoración del posible resultado. Dado que 8 x 10 es 80; y 8 x 100 es 800, la respuesta va a ser un número de dos cifras (estará entre 10 y 100). Se recurre a la memorizada tabla de multiplicar de un dígito por un dígito y se llega a que 8 x 5 = 40 (400 es menor que 465), y que 8 x 6 = 48 (480 es mayor que 465). El resultado tene dos dígitos, va a ser un número entre 50 y 60. Ya se tiene hecha la aproximación que es muy importante. Ahora restar 465 - 400 = 65, y se divide entre 8; 65 : 8 = 8 (sobra 1). Por lo que la respuesta será 58 y 1/8.
Quizá parezca complicado ; pero con la práctica se irá facilitando.
POTENCIAS (NÚMEROS AL CUADRADO)
Elevar Número al Cuadrado
Elevar un número al cuadrado es multiplicarlo por sí mismo. Ejemplo: 2^2 = 2 x 2 = 4.
Elevar 96^2. Para esto se hace más fácil elevar 100 al cuadrado que 96, por loque se procede de la siguiente forma:
a) 96 es 4 menos que 100, por lo que se resta 4 al número que se quiere elevar al cuadrado (96 - 4 = 92).b) Se multiplica 92 x 100 = 9,200, y ya se tiene la primera parte de la respuesta.c) La diferencia entre 100 y 96 , ya se sabe que es 4. Ahora elevar 4 al cuadrado, y 4 x 4 = 16. d) Se suman los dos totales 9,200 + 16 = 9,216.
Por lo que 96^2 = 9,216.
Para que este sea realmente sencillo es necesario llevarlo a la práctica varias veces.
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CUADRADOS QUE TERMINAN EN 1 Y 5.
CUADRADOS QUE TERMINAN EN 1
51 ^ 2, se puede resolver de la siguiente manera:
50 ^ 2 = 2,500
50 x 2 + 1 = 1012,500 + 101 = 2,601
81 ^ 2 =
80 ^ 2 = 6,40080 x 2 + 1 = 1616,400 + 161 = 6,561.
CUADRADOS QUE TERMINAN EN 5
Para resolver estos cuadrados se utiliza un truco distinto; elevar 45 al cuadrado (45 ^ 2).Todos terminan en 25. Se multiplica la decena (4) por la decena más 1. (4 + 1 = 5); y 4 x 5 = 20.Respuesta 2,025
75 ^ 2Termina siempre en 25; y 7 x 8 = 56Por lo que, 75 ^ 2 5,625
RAIZ CUADRADAPara muchos ha sido el dolor de cabezas al hacer el cálculo y algoritmo de la raíz cuadrada, se presenta a continuación una forma atractiva de hallar los resultados.
Lo primero es tener siempre presente el cuadrado del 0 al 9; para que el proceso sea más fácil.
Se procede de la siguiente manera:
La decena de la respuesta se obtiene fijandose en las dos primeras cifras 53.Observar la tabla y 53 está en 7 ^ 2 = 49 y 8 ^ 2= 64.La decena será el menor del intervalo, en este casos es 7.La unidad se obtiene fijándose en la terminación: 5,329 termina en 9. Volver a la tabla tomar en cuenta que en 9 terminan 3 ^ 2 y el 7 ^ 2.Para saber cuál de los dos, se hace le cuadrado de 75 y da 5.625 ( tomar en cuenta que termina en 25 y se multiplica 7 x 8).5,625 es mayor que 5,329, por lo que la unidad va a ser 3 y la respuesta será 73.
RAÍZ CÚBICA
Para resolver raíces cúbicas hay que tener presente la tabla con los números del 0 al 9 elevados al cubo.
Conocida esta tabla, será muy fácil realizar las raíces exactas con resultados de dos dígitos.
Ejemplo:
Cuál será la raíz cúbica de 10,648. Fijarse en la terminación (8), de aquí se obitne la respuesta de la unidad; y en la cantidad anterior al punto de mil (10) y se obtiene la decena. Usando la tabla de cubos: Ver de que, el que termina en 8 es el 2, que será la unidad (2).Ahora ver en qué intervalo está el 10; se encuentra entre 8 y 27, o sea, entre 2 y 3 (se toma siempre al menor que en este caso es el 2, que será la decena.Respueta: 22 Raíz cúbica de 91,125. Viendo la talba el 5 es el que termina en 5, será la unidad.Y el 91 está entre 4 y 5; se toma al menor; por lo tanto la respuesta es 45.
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