Propiedades de matrices

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Propiedades y características de sumas, restas y determinantes de las matrices.

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1	Enrique Montaño September 12, 2025	% 28	04:23

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Froggy Jumps Propiedades de matricesOnline version Propiedades y características de sumas, restas y determinantes de las matrices. by jesus miguel trinidad nabor 1 ¿Cuál de estas no es una propiedad de la suma de matrices? a Conmutativa b Asociativa c Distributiva con la multiplicación 2 La propiedad que asegura que A + (-A) = 0 (matriz nula) se llama: a Propiedad Conmutativa b Propiedad del Inverso Aditivo c Propiedad del Elemento Neutro 3 Para que dos matrices A y B se puedan sumar, es necesario que: a Sean matrices cuadradas. b Tengan la misma dimensión. c Sus elementos sean números positivos. 4 La multiplicación de matrices es asociativa. Esto significa que: a A * B = B * A b A * (B * C) = (A * B) * C c A * (B + C) = AB + AC 5 En general, la multiplicación de matrices NO es conmutativa. Esto quiere decir que a A * B siempre es igual a B * A b No es posible hacer matrices de dimensiones impares. c A * B no siempre es igual a B * A 6 ¿Cuál es el elemento neutro para la multiplicación de matrices? (A * X = A) a La matriz identidad (I) b La matriz nula (todos sus elementos son 0) c 1 7 La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma establece que: a A + (B * C) = (A + B) * (A + C) b A * (B + C) = A * B + C c A * (B + C) = AB + AC 8 Si multiplicas una matriz A por la matriz nula (0), el resultado es: a La misma matriz A b La matriz transpuesta c La matriz nula 9 La transpuesta de una suma de matrices (A + B)^T es igual a: a A^T + B b A^T + B^T c (A * B)^T 10 Si A es una matriz de 2x3 y B es una matriz de 3x4, ¿es posible calcular el producto AB? a Sí, porque el número de columnas de A (3) es igual al número de filas de B (3). b No, porque no son matrices cuadradas. c Sí, pero solo si son conmutativas. 11 Si intercambias dos filas (o columnas) de una matriz, su determinante: a Cambia de signo. b Se duplica. c Se hace cero. 12 Si una matriz tiene una fila o columna de ceros, su determinante es: a 0 b 1 c NA 13 Si una matriz tiene dos filas (o columnas) iguales, su determinante es: a 1 b NA c 0 14 El determinante de una matriz y el de su transpuesta son: a Opuestos. b Uno es el inverso del otro. c Iguales. (det(A) = det(A^T)) 15 Si multiplicas una fila (o columna) de una matriz por un escalar k, el determinante de la nueva matriz: a Queda dividido por k. b Permanece igual. c Queda multiplicado por k. 16 El determinante del producto de dos matrices cuadradas es igual a: a La suma de los determinantes. (det(A) + det(B)) b El producto de los determinantes. (det(A) det(B)) c El determinante de la matriz mayor. 17 Si a una fila de una matriz le sumas un múltiplo de otra fila, el determinante: a No cambia. b Se multiplica por ese mismo múltiplo. c Se hace 0. 18 El determinante de la matriz inversa (A⁻¹) es igual a: a det(A) b 0 c 1 / det(A) 19 El determinante de una matriz es: a Siempre un número positivo. b Un número real único asociado a una matriz cuadrada. c 20 ¿Para qué tipo de matrices se calcula el determinante? a Solo para matrices con más filas que columnas. b Solo para la matriz identidad. c Solo para matrices cuadradas. 21 El determinante de una matriz de 2x2, A = [[a, b], [c, d]], se calcula como: a (a+b) - (c+d) b a * d c ad - bc 22 Una de las utilidades del determinante es: a Determinar si una matriz tiene inversa (si det ≠ 0). b Calcular la suma de las matrices. c Multiplicar matrices de diferentes dimensiones. 23 Si el determinante de una matriz es cero (det(A)=0), se dice que la matriz es: a Invertible b Simétrica c Singular o no invertible 24 La propiedad que establece que (A * B)^T = B^T * A^T se conoce como: a Propiedad Conmutativa de la Transpuesta b Propiedad Asociativa de la Multiplicación c Propiedad de la Transpuesta de un Producto 25 Si el determinante de una matriz cuadrada de orden n es distinto de cero (det(A) ≠ 0), ¿qué se puede afirmar con certeza? a La matriz es la identidad. b La matriz es simétrica. c La matriz es invertible.

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¿Cuál de estas no es una propiedad de la suma de matrices?

La propiedad que asegura que A + (-A) = 0 (matriz nula) se llama:

Para que dos matrices A y B se puedan sumar, es necesario que:

La multiplicación de matrices es asociativa. Esto significa que:

En general, la multiplicación de matrices NO es conmutativa. Esto quiere decir que

¿Cuál es el elemento neutro para la multiplicación de matrices? (A * X = A)

La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma establece que:

Si multiplicas una matriz A por la matriz nula (0), el resultado es:

La transpuesta de una suma de matrices (A + B)^T es igual a:

Si A es una matriz de 2x3 y B es una matriz de 3x4, ¿es posible calcular el producto A*B?

Si intercambias dos filas (o columnas) de una matriz, su determinante:

Si una matriz tiene una fila o columna de ceros, su determinante es:

Si una matriz tiene dos filas (o columnas) iguales, su determinante es:

El determinante de una matriz y el de su transpuesta son:

Si multiplicas una fila (o columna) de una matriz por un escalar k, el determinante de la nueva matriz:

El determinante del producto de dos matrices cuadradas es igual a:

Si a una fila de una matriz le sumas un múltiplo de otra fila, el determinante:

El determinante de la matriz inversa (A⁻¹) es igual a:

El determinante de una matriz es:

¿Para qué tipo de matrices se calcula el determinante?

El determinante de una matriz de 2x2, A = [[a, b], [c, d]], se calcula como:

Una de las utilidades del determinante es:

Si el determinante de una matriz es cero (det(A)=0), se dice que la matriz es:

La propiedad que establece que (A * B)^T = B^T * A^T se conoce como:

Si el determinante de una matriz cuadrada de orden n es distinto de cero (det(A) ≠ 0), ¿qué se puede afirmar con certeza?