Repaso de conceptos

Froggy Jumps

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Propiedades clave de matrices y determinantes.

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Jose Alonso Nava Castillo

Mexico

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Froggy Jumps Repaso de conceptosOnline version Propiedades clave de matrices y determinantes. by Jose Alonso Nava Castillo 1 ¿Qué propiedad de la suma dice A+(B+C)=(A+B)+C? a Conmutativa de la suma b Distributiva de la suma c Asociativa de la suma 2 ¿La suma de matrices es conmutativa? a Solo si A=B b Sí, A+B=B+A c No, nunca es conmutativa 3 ¿Qué representa el elemento neutro de la suma de matrices? a La matriz nula b La matriz inversa c La identidad 4 ¿Qué ocurre al sumar A con la matriz nula 0? a El resultado es inversa de A b El resultado es 0 c El resultado es A 5 ¿Qué dice la distributiva de la multiplicación respecto a la suma? a A(BC)=AB+AC b A(B+C)=AB+AC c (A+B)C=AC+BC 6 ¿La propiedad distributiva de la multiplicación se aplica a la izquierda? a No aplica b Solo si B=C c Sí, A(B+C)=AB+AC 7 ¿La multiplicación de matrices es conmutativa en general? a Sí, siempre b No, en general no es conmutativa c Solo si son escalares 8 ¿Existe la propiedad asociativa de la multiplicación? a (AB)C=A(BC) b AB=BA c A+(BC)=(A+B)C 9 ¿Qué condición de tamaño permite multiplicar AB? a Columnas de A = Columnas de B b Filas de A = Filas de B c Columnas de A = Filas de B 10 ¿Qué sucede si una de las matrices es la nula en la multiplicación? a El producto es la matriz nula b El producto es B c El producto es A 11 ¿Qué dice det(AB) respecto a det(A) y det(B)? a det(AB)=det(A)det(B) b det(AB)=0 c det(AB)=det(A)+det(B) 12 ¿Cómo cambia det(kA) para una matriz n×n? a det(kA)=det(A)^k b det(kA)=k det(A) c det(kA)=k^n det(A) 13 ¿Qué pasa con det(A^T)? a det(A^T)=1/det(A) b det(A^T)=det(A) c det(A^T)=-det(A) 14 ¿Cuál es det(I) para la identidad I? a det(I)=1 b det(I)=0 c det(I)=-1 15 ¿Qué indica det(A)=0? a A es singular y no invertible b A es regular c A tiene rango máximo 16 ¿Qué es det(A^{-1}) si det(A) ≠ 0? a det(A^{-1})=det(A)^-1 b det(A^{-1})=det(A) c det(A^{-1})=1/det(A) 17 ¿Qué ocurre al intercalar dos filas de A? a El determinante cambia de signo b No cambia c El determinante se duplica 18 ¿Qué efecto tienen las operaciones elementales de fila que sustituyen una fila por sí misma más otra? a Anula det(A) b Duplica det(A) c No cambia det(A) 19 ¿Qué indica una expansión por cofactores? a det(A)=∑ a_{1j} C_{1j} b det(A)=∑ C_{1j} c det(A)=∑ a_{ij} C_{ij} 20 ¿Qué relación hay entre det(A^T) y det(A) para cualquier tamaño? a det(A^T)=det(A) b det(A^T)=-det(A) c det(A^T)=1/det(A) 21 ¿Qué representa el determinante de una matriz cuadrada 2x2 en álgebra lineal? a El área del paralelogramo generado por vectores columnas b El volumen del cubo generado por filas c La distancia entre vectores 22 ¿Qué ocurre con el determinante si una fila se obtiene duplicando otra? a No cambia el valor b Es 0 c Es 1 23 Si una matriz se multiplica por una constante k, ¿qué pasa con su determinante? a Se multiplica por k elevado al tamaño de la matriz b Se suma k c No cambia 24 ¿Qué propiedad del determinante se conserva al permutar filas/columnas un par de veces? a Cambia de signo b Se vuelve cero c Se duplica 25 ¿Qué indica un determinante distinto de cero para una matriz cuadrada? a La matriz es invertible b La matriz es singular c La matriz es ortogonal 26 El determinante de una matriz triangular (superior o inferior) es: a La media de diagonales b El producto de sus entradas diagonales c La suma de entradas diagonales 27 ¿Qué condición garantiza que un sistema lineal tenga única solución en relación con el determinante de la matriz de coeficientes? a Determinante igual a 0 b Determinante distinto de 0 c Determinante es negativo 28 ¿Qué representa el determinante de una matriz de rotación en el plano? a Cualquier valor real b 0 c 1 o -1, según la orientación 29 Si una matriz A tiene det(A)=2 y B=3A, ¿det(B)? a 9 b 2 c 6 30 ¿Qué papel juega el determinante en el cambio de variables en integrales? a Escala el área/volumen por el valor del determinante b No tiene función en cambios de variable c Solo sirve para 3x3

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¿Qué propiedad de la suma dice A+(B+C)=(A+B)+C?

¿La suma de matrices es conmutativa?

¿Qué representa el elemento neutro de la suma de matrices?

¿Qué ocurre al sumar A con la matriz nula 0?

¿Qué dice la distributiva de la multiplicación respecto a la suma?

¿La propiedad distributiva de la multiplicación se aplica a la izquierda?

¿La multiplicación de matrices es conmutativa en general?

¿Existe la propiedad asociativa de la multiplicación?

¿Qué condición de tamaño permite multiplicar AB?

¿Qué sucede si una de las matrices es la nula en la multiplicación?

¿Qué dice det(AB) respecto a det(A) y det(B)?

¿Cómo cambia det(kA) para una matriz n×n?

¿Qué pasa con det(A^T)?

¿Cuál es det(I) para la identidad I?

¿Qué indica det(A)=0?

¿Qué es det(A^{-1}) si det(A) ≠ 0?

¿Qué ocurre al intercalar dos filas de A?

¿Qué efecto tienen las operaciones elementales de fila que sustituyen una fila por sí misma más otra?

¿Qué indica una expansión por cofactores?

¿Qué relación hay entre det(A^T) y det(A) para cualquier tamaño?

¿Qué representa el determinante de una matriz cuadrada 2x2 en álgebra lineal?

¿Qué ocurre con el determinante si una fila se obtiene duplicando otra?

Si una matriz se multiplica por una constante k, ¿qué pasa con su determinante?

¿Qué propiedad del determinante se conserva al permutar filas/columnas un par de veces?

¿Qué indica un determinante distinto de cero para una matriz cuadrada?

El determinante de una matriz triangular (superior o inferior) es:

¿Qué condición garantiza que un sistema lineal tenga única solución en relación con el determinante de la matriz de coeficientes?

¿Qué representa el determinante de una matriz de rotación en el plano?

Si una matriz A tiene det(A)=2 y B=3A, ¿det(B)?

¿Qué papel juega el determinante en el cambio de variables en integrales?