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DÉNOMBREMENT (1ere A4 Mathematique )
 

DÉNOMBREMENT (1ere A4 Mathematique )Online version

Vrai ou faux sur les ensembles, produits et arrangements.

by YAKILI LMS
1

Une fonction bijective est nécessairement surjective et injective.

2

La puissance de l'union de deux ensembles finis est donnée par |A ∪ B| = |A| + |B| lorsqu A et B sont disjoints.

3

Un arrangement (ou permutation) d'un ensemble fini A est une bijection de A sur lui-même.

4

Le produit cartésien n'est pas commutatif en général: A × B ≠ B × A.

5

Une liste d'éléments d'un ensemble peut être interprétée comme une bijection avec un indice.

6

L'ensemble vide est inclus dans tout ensemble.

7

L'ensemble des parties d'un ensemble A est noté P(A).

8

La quantité 2^|A| peut être interprétée comme le nombre de choix binaires possibles par élément de A.

9

La puissance d'un ensemble est le même que son ensemble des parties.

10

La fonction identité est une bijection sur tout ensemble.

11

Pour tout ensemble A, il existe au moins une partition non triviale de A.

12

L'intersection de P(A) et P(B) est P(A ∪ B) lorsque A et B sont compatiblement inclus.

13

Le produit cartésien A × B contient uniquement les paires (a,b) avec a ∈ A et b ∈ B mais sans ordre; donc (a,b) et (b,a) sont identiques.

14

L'ensemble des parties peut être ordonné par l'inclusion croissante.

15

P(A) est toujours non vide si A est non vide.

16

Le nombre total de parties d'un ensemble de n éléments est 2^n.

17

Les arrangements relatifs à un ensemble de n éléments comptent toutes les permutations de ces éléments.

18

Le produit cartésien A × B est l'ensemble des couples (a,b) avec a ∈ A et b ∈ B.

19

Pour tout ensemble A, |P(A)| = 2^|A| et 0 ≤ |A| < ∞ implique |P(A)| ∈ ℕ.

20

La réunion finie d'une famille d'ensembles est un ensemble.

21

Le carré d'un ensemble A est A × A.

22

L'union d'un nombre fini de parties est encore une partie de l'univers.

23

Une sous-ensemble de A est une partie de A.

24

L'ensemble vide appartient à P(A) pour tout A.

25

Si A ⊆ B alors P(A) = P(B).

26

La cardinalité de P(A) est égale à 2^|A| pour tout ensemble fini A.

27

Le produit cartésien A × ∅ est l'ensemble vide.

28

Si A est fini et B est une partie de A, alors B est également fini.

29

Un sous-ensemble de A peut être défini comme une fonction caractéristique de A vers {0,1}.

30

Pour tout A et B, P(A ∪ B) = P(A) ∪ P(B).

31

Si A et B sont deux ensembles disjoints, alors P(A ∪ B) contient P(A) et P(B) comme sous-ensembles.

32

La relation d'inclusion est antisymétrique: si A ⊆ B et B ⊆ A alors A = B.

33

Une fonction f: A → B est dite injective si des éléments distincts de A ont des images distinctes.

34

La cardinalité de l'ensemble des parties d'un ensemble vide est 1.

35

Le nombre d'arrangements de n objets distincts est exactement n!.

36

Le produit cartésien peut être décomposé comme une réunion disjointe de blocs selon les composantes.

37

P(A) est l'ensemble des fonctions de A dans {0,1}.

38

P(A) contient l'ensemble vide.

39

La liste des éléments d'un ensemble peut être ordonnée sans perte d'information et sans duplications.

40

Le produit cartésien d'un ensemble avec un ensemble vide est l'ensemble vide.

41

Si A ⊆ B et B ⊆ C, alors A ⊆ C (relation d'inclusion transitive).

42

Le nombre d'arrangements distincts de n objets est n!.

43

La cardinalité de P(A) est égale à |A| pour tout ensemble fini A.

44

Si A ⊆ B alors P(A) ⊆ P(B).

45

Le produit cartésien A × B est l'ensemble des éléments qui ne sont pas dans A ni dans B.

46

Un arrangement d'un ensemble A est une partition de A en blocs non nécessairement disjoints.

47

L'ensemble vide n'appartient pas à P(A) lorsque A est vide.

48

Le concept de cartesian product peut être étendu à des familles indexées par un ensemble I.

49

Un élément quelconque de P(A) est un sous-ensemble de A.

50

Le nombre d'arrangements de n objets est 2^n.

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