TRIGONOMÉTRIE (1ere D Mathematique 1)

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TRIGONOMÉTRIE (1ere D Mathematique 1)


Froggy Jumps TRIGONOMÉTRIE (1ere D Mathematique 1)Online version Maîtrise des sommes, différences et produits trigonométriques. by YAKILI LMS 1 Exprimer cos(a+b) en fonction de cos a, cos b, sin a et sin b. a cos(a+b) = cos a cos b + sin a sin b b cos(a+b) = cos a cos b − sin a sin b c cos(a+b) = sin a cos b − cos a sin b 2 Exprimer sin(a+b) en fonction de sin et cos. a sin(a+b) = cos a cos b − sin a sin b b sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b c sin(a+b) = sin a sin b + cos a cos b 3 Exprimer cos(a−b) en termes de cos et sin. a cos(a−b) = cos a cos b − sin a sin b b cos(a−b) = cos a cos b + sin a sin b c cos(a−b) = sin a cos b − cos a sin b 4 Exprimer sin(a−b) en utilisant sin et cos. a sin(a−b) = sin a sin b − cos a cos b b sin(a−b) = sin a cos b − cos a sin b c sin(a−b) = cos a sin b + sin a cos b 5 Exprimer tan(a+b) en tan a et tan b. a tan(a+b) = (tan a + tan b) / (1 − tan a tan b) b tan(a+b) = (tan a − tan b) / (1 + tan a tan b) c tan(a+b) = tan a + tan b 6 Exprimer tan(a−b) en tan a et tan b. a tan(a−b) = (tan a − tan b) / (1 + tan a tan b) b tan(a−b) = tan a − tan b c tan(a−b) = (tan a + tan b) / (1 − tan a tan b) 7 Exprimer acos x + b sin x en utilisant cosinus ou sinus. a acos x + b sin x = arccos x + b sin x b acos x + b sin x = sin(x) + b cos(x) c acos x + b sin x = cos(x) + b sin(x) 8 Donner une identité pour cosa + cosb en produit. a cos a + cos b = cos(a) cos(b) b cos a + cos b = sin((a+b)/2) sin((a−b)/2) c cos a + cos b = 2 cos((a+b)/2) cos((a−b)/2) 9 Donner une identité pour sina + sinb en produit. a sin a + sin b = 2 cos((a+b)/2) sin((a−b)/2) b sin a + sin b = 2 sin((a+b)/2) cos((a−b)/2) c sin a + sin b = sin(a) sin(b) 10 Donner une identité pour cosa − cosb en produit. a cos a − cos b = −2 sin((a+b)/2) sin((a−b)/2) b cos a − cos b = 2 sin((a+b)/2) sin((a−b)/2) c cos a − cos b = 2 cos((a+b)/2) cos((a−b)/2) 11 Donner une identité pour sina − sinb en produit. a sin a − sin b = 2 sin((a+b)/2) cos((a−b)/2) b sin a − sin b = −2 cos((a+b)/2) sin((a−b)/2) c sin a − sin b = 2 cos((a+b)/2) sin((a−b)/2) 12 Exprimer cos a cos b en termes de cos(a±b). a cos a cos b = (cos(a+b) − cos(a−b)) / 2 b cos a cos b = cos(a+b) − cos(a−b) c cos a cos b = (cos(a+b) + cos(a−b)) / 2 13 Exprimer sin a sin b en termes de cos(a±b). a sin a sin b = (cos(a+b) + cos(a−b)) / 2 b sin a sin b = (cos(a−b) − cos(a+b)) / 1 c sin a sin b = (cos(a−b) − cos(a+b)) / 2 14 Exprimer cos a sin b en forme sin ou cos. a cos a sin b = (sin(a+b) + sin(a−b)) / 2 b cos a sin b = sin(a) cos(b) c cos a sin b = (sin(a+b) − sin(a−b)) / 2 15 Donner l’identité de produit pour cosa-cosb. a cos a − cos b = 2 sin((a+b)/2) cos((a−b)/2) b cos a − cos b = 2 cos((a+b)/2) cos((a−b)/2) c cos a − cos b = −2 sin((a+b)/2) sin((a−b)/2) 16 Donner l’identité de produit pour sina-sinb. a sin a − sin b = −2 cos((a+b)/2) sin((a−b)/2) b sin a − sin b = 2 sin((a+b)/2) cos((a−b)/2) c sin a − sin b = 2 cos((a+b)/2) sin((a−b)/2) 17 Exprimer cos(a+b) en utilisant seulement cos a, cos b et sin a, sin b. a cos(a+b) = sin a cos b − cos a sin b b cos(a+b) = cos a cos b − sin a sin b c cos(a+b) = cos a cos b + sin a sin b 18 Donner l’expression de sin(a+b) et cos(a−b) ensemble. a sin(a+b) = cos(a−b); cos(a−b) = sin(a+b) b sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b; cos(a−b) = cos a cos b + sin a sin b c sin(a+b) = sin a sin b + cos a cos b; cos(a−b) = cos a cos b − sin a sin b 19 Quelle est l’expression de tan(a+b) en tan a et tan b quand 1 − tan a tan b ≠ 0 ? a tan(a+b) = (tan a + tan b) / (1 − tan a tan b) b tan(a+b) = (tan a − tan b) / (1 + tan a tan b) c tan(a+b) = tan a tan b / (1 − tan a tan b) 20 Quelle identité donne cos a cos b en termes de cos(a±b) ? a cos a cos b = (cos(a+b) + cos(a−b)) / 2 b cos a cos b = cos(a+b) cos(a−b) c cos a cos b = (cos(a+b) − cos(a−b)) / 2 21 Comment écrire sin a sin b via cos(a±b) ? a sin a sin b = sin(a+b) − sin(a−b) b sin a sin b = (cos(a−b) − cos(a+b)) / 2 c sin a sin b = (cos(a−b) + cos(a+b)) / 2 22 Énoncer l’identité sin a − sin b. a sin a − sin b = 2 sin((a+b)/2) cos((a−b)/2) b sin a − sin b = 2 cos((a+b)/2) sin((a−b)/2) c sin a − sin b = −2 cos((a+b)/2) sin((a−b)/2) 23 Énoncer l’identité cos a − cos b. a cos a − cos b = −2 sin((a+b)/2) sin((a−b)/2) b cos a − cos b = 2 cos((a+b)/2) cos((a−b)/2) c cos a − cos b = 2 sin((a+b)/2) sin((a−b)/2) 24 Assemblez sin(a+b) et cos(a−b) en une même égalité. a sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b; cos(a−b) = cos a cos b + sin a sin b b sin(a+b) = cos a sin b + sin a cos b; cos(a−b) = cos a cos b − sin a sin b c sin(a+b) = sin a cos b − cos a sin b; cos(a−b) = cos a cos b − sin a sin b 25 Donner l’expression de cos a cos b en produit. a cos a cos b = cos(a+b) cos(a−b) b cos a cos b = (cos(a+b) − cos(a−b)) / 2 c cos a cos b = (cos(a+b) + cos(a−b)) / 2 26 Donner l’expression de sin a cos b en somme de sin et cos. a sin a cos b = sin(a) cos(b) b sin a cos b = (sin(a+b) − sin(a−b)) / 2 c sin a cos b = (sin(a+b) + sin(a−b)) / 2 27 Énoncer l’identité product-to-sum pour cosa + cosa. a cos a + cos b = 2 cos((a+b)/2) cos((a−b)/2) b cos a + cos b = cos(a+b) cos(a−b) c cos a + cos b = 2 sin((a+b)/2) sin((a−b)/2) 28 Énoncer l’identité product-to-sum pour sina + sinb. a sin a + sin b = sin(a+b) cos(a−b) b sin a + sin b = 2 cos((a+b)/2) sin((a−b)/2) c sin a + sin b = 2 sin((a+b)/2) cos((a−b)/2) 29 Énoncer l’identité product-to-sum pour cosa − cosb. a cos a − cos b = 2 cos((a+b)/2) sin((a−b)/2) b cos a − cos b = 2 sin((a+b)/2) cos((a−b)/2) c cos a − cos b = −2 sin((a+b)/2) sin((a−b)/2) 30 Énoncer l’identité product-to-sum pour sina − sinb. a sin a − sin b = 2 cos((a+b)/2) sin((a−b)/2) b sin a − sin b = 2 sin((a+b)/2) cos((a−b)/2) c sin a − sin b = −2 cos((a+b)/2) sin((a−b)/2) 31 Quel est l’expression de cos(a+b) si a = b ? a cos(2a) = cos^2 a − sin^2 a b cos(2a) = 2 cos a sin a c cos(2a) = cos^2 a + sin^2 a 32 Quelle est l’expression de sin(a−a) ? a sin(0) = 1 b sin(0) = 0 c sin(0) = 2 33 Donner l’identité cos(a) cos(b) en produit. a cos a cos b = cos(a+b) cos(a−b) b cos a cos b = (cos(a+b) + cos(a−b)) / 2 c cos a cos b = (cos(a+b) − cos(a−b)) / 2 34 Donner l’identité sin(a) cos(b) en somme. a sin a cos b = sin(a) sin(b) b sin a cos b = (sin(a+b) + sin(a−b)) / 2 c sin a cos b = (sin(a+b) − sin(a−b)) / 2 35 Quelle est l’expression de tan a en termes de sin et cos ? a tan a = cos a / sin a b tan a = sin a / cos a c tan a = sin^2 a / cos^2 a 36 Donner l’identité cos(a) − cos(b) en produit. a cos a − cos b = 2 cos((a+b)/2) cos((a−b)/2) b cos a − cos b = 2 sin((a+b)/2) sin((a−b)/2) c cos a − cos b = −2 sin((a+b)/2) sin((a−b)/2) 37 Donner l’identité sin(a) − sin(b) en produit. a sin a − sin b = 2 cos((a+b)/2) sin((a−b)/2) b sin a − sin b = 2 sin((a+b)/2) cos((a−b)/2) c sin a − sin b = −2 cos((a+b)/2) sin((a−b)/2) 38 Exprimer sin(2a) en sin et cos. a sin(2a) = 2 cos^2 a b sin(2a) = 2 sin a cos a c sin(2a) = sin^2 a − cos^2 a 39 Exprimer cos(2a) en sin et cos. a cos(2a) = cos^2 a − sin^2 a b cos(2a) = 2 sin a cos a c cos(2a) = cos^2 a + sin^2 a 40 Donner l’expression de sin(a+b) en termes de sin a, cos a, sin b, cos b. a sin(a+b) = cos a sin b − sin a cos b b sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b c sin(a+b) = sin a sin b + cos a cos b 41 Donner l’expression de cos(a+b) et sin(a−b) ensemble. a cos(a+b) = cos a cos b + sin a sin b; sin(a−b) = sin a sin b − cos a cos b b cos(a+b) = cos a cos b − sin a sin b; sin(a−b) = sin a cos b − cos a sin b c cos(a+b) = sin a cos b + cos a sin b; sin(a−b) = cos a cos b − sin a sin b 42 Pour cos x = a, quel est l'intervalle de a pour qu'il y ait au moins une solution? a -1 ≤ a ≤ 1 b a ≤ -2 c a ≥ 0 43 Si a = 0, combien de solutions sur [0, 2π) existent? a 2 b 1 c 0 44 Pour a = 0,5, combien de solutions sur [0, 2π) ? a 0 b 2 c 4 45 Quand a = -1, combien de solutions sur [0, 2π) ? a 2 b 0 c 1 46 Si \|a\| < 1, combien de solutions cos x = a a-t-elle dans un demi-tour? a 2 b 1 c 4 47 Pour a = 0, cos x = a est satisfaisable en combien de points au total sur [0, 2π)? a 4 b 2 c 0 48 Quelle condition sur a garantit l'existence d'une solution couvrant tout réel? a \|a\|>1 aucune solution b Aucune solution unique, mais il y a toujours une solution pour \|a\|≤1 c \|a\|>1 alors toujours deux solutions 49 Pour a = 0, cos x = 0 se produit aux angles? a π/2 + kπ b kπ c π + kπ/2 50 Combien de solutions cos x = a dans [0, 2π) quand a = 0.75? a 2 b 3 c 1

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Exprimer cos(a+b) en fonction de cos a, cos b, sin a et sin b.

Exprimer sin(a+b) en fonction de sin et cos.

Exprimer cos(a−b) en termes de cos et sin.

Exprimer sin(a−b) en utilisant sin et cos.

Exprimer tan(a+b) en tan a et tan b.

Exprimer tan(a−b) en tan a et tan b.

Exprimer acos x + b sin x en utilisant cosinus ou sinus.

Donner une identité pour cosa + cosb en produit.

Donner une identité pour sina + sinb en produit.

Donner une identité pour cosa − cosb en produit.

Donner une identité pour sina − sinb en produit.

Exprimer cos a cos b en termes de cos(a±b).

Exprimer sin a sin b en termes de cos(a±b).

Exprimer cos a sin b en forme sin ou cos.

Donner l’identité de produit pour cosa-cosb.

Donner l’identité de produit pour sina-sinb.

Exprimer cos(a+b) en utilisant seulement cos a, cos b et sin a, sin b.

Donner l’expression de sin(a+b) et cos(a−b) ensemble.

Quelle est l’expression de tan(a+b) en tan a et tan b quand 1 − tan a tan b ≠ 0 ?

Quelle identité donne cos a cos b en termes de cos(a±b) ?

Comment écrire sin a sin b via cos(a±b) ?

Énoncer l’identité sin a − sin b.

Énoncer l’identité cos a − cos b.

Assemblez sin(a+b) et cos(a−b) en une même égalité.

Donner l’expression de cos a cos b en produit.

Donner l’expression de sin a cos b en somme de sin et cos.

Énoncer l’identité product-to-sum pour cosa + cosa.

Énoncer l’identité product-to-sum pour sina + sinb.

Énoncer l’identité product-to-sum pour cosa − cosb.

Énoncer l’identité product-to-sum pour sina − sinb.

Quel est l’expression de cos(a+b) si a = b ?

Quelle est l’expression de sin(a−a) ?

Donner l’identité cos(a) cos(b) en produit.

Donner l’identité sin(a) cos(b) en somme.

Quelle est l’expression de tan a en termes de sin et cos ?

Donner l’identité cos(a) − cos(b) en produit.

Donner l’identité sin(a) − sin(b) en produit.

Exprimer sin(2a) en sin et cos.

Exprimer cos(2a) en sin et cos.

Donner l’expression de sin(a+b) en termes de sin a, cos a, sin b, cos b.

Donner l’expression de cos(a+b) et sin(a−b) ensemble.

Pour cos x = a, quel est l'intervalle de a pour qu'il y ait au moins une solution?

Si a = 0, combien de solutions sur [0, 2π) existent?

Pour a = 0,5, combien de solutions sur [0, 2π) ?

Quand a = -1, combien de solutions sur [0, 2π) ?

Si |a| < 1, combien de solutions cos x = a a-t-elle dans un demi-tour?

Pour a = 0, cos x = a est satisfaisable en combien de points au total sur [0, 2π)?

Quelle condition sur a garantit l'existence d'une solution couvrant tout réel?

Pour a = 0, cos x = 0 se produit aux angles?

Combien de solutions cos x = a dans [0, 2π) quand a = 0.75?