DÉRIVATION (1ere C Mathematique 2)

Froggy Jumps

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Questions pointues sur les dérivées et les règles associées.

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Froggy Jumps DÉRIVATION (1ere C Mathematique 2)Online version Questions pointues sur les dérivées et les règles associées. by YAKILI LMS 1 Si u et v sont dérivables en a, alors (u+v)'(a) = ? a u(a) + v(a) b u'(a) + v'(a) c u'(a) - v'(a) 2 Si u et v dérivables en a, alors (uv)'(a) = ? a u(a)v(a) b u'(a)v'(a) c u'(a)v(a) + u(a)v'(a) 3 Conditions pour (uv)'(a) exister avec v(a) ≠ 0: vrai/ faux? a Faux, il faut v(a) ≠ 0 pour le quotient, pas pour le produit b Vrai c Impossible à dire sans informations 4 Si u et v dérivables en a et v(a) ≠ 0, alors (u/v)'(a) = ? a (u'(a) + v'(a)) / v(a) b (u'(a)v(a) - u(a)v'(a)) / [v(a)]^2 c (u(a)v'(a) - u'(a)v(a)) / [u(a)]^2 5 Si u dérivable en a et v dérivable en u(a), alors (v∘u)'(a) = ? a u'(a)v'(a) b v'(a)·u(a) c v'(u(a))·u'(a) 6 Une fonction est dérivable sur un intervalle: vraie ou faux? a Parfois faux b Vrai c Faux 7 La dérivée d'une fonction numérique f sur un intervalle est: a La fonction qui somme les valeurs b La primitive de f c La fonction qui associe la vitesse de variation locale 8 Dérivée de sin(x) est: a cos(x) b -sin(x) c -cos(x) 9 Dérivée de e^x est: a x·e^x b e^x c ln(e^x) 10 Dérivée de ln(x) est: a 1/x b x c 1/ln(x) 11 Dérivée de a^x (a>0, a≠1) est: a x^{a-1} b ln(a)/x c a^x·ln(a) 12 Dérivée de cos(x) est: a -sin(x) b sin(x) c -cos(x) 13 Règle de chaîne: (f(g(x)))' = a g'(f(x))·f'(x) b f'(g(x))·g'(x) c f(g'(x)) 14 Si f est dérivable sur I, alors f est continue sur I: a Faux b Indéterminé c Vrai 15 La dérivée de x^n (n constant) est: a n·x^{n-1} b (n-1)·x^{n-2} c n·x^{n} 16 Dérivée de arctan(x) est: a 1/x b 1/(1-x^2) c 1/(1+x^2) 17 Dérivée de sinh(x) est: a cosh(x) b e^x c sinh(x) 18 Dérivée de cosh(x) est: a -sinh(x) b cosh(x) c sinh(x) 19 Si f est dérivable et f'(x0)=0 alors f a un extremum en x0: vrai/ faux? a Parfois vrai b Faux c Vrai 20 Dérivée de sqrt(x) est: a √x b 1/(2√x) c 1/x 21 Dérivée de log_b(x) (b>0, b≠1) est: a ln(b)/x b 1/x^b c 1/(x·ln(b)) 22 Si u est constante, alors u' = ? a 1 b U c 0 23 Principe de dérivabilité sur un intervalle: la dérivée est continue? a Non nécessairement b Toujours c Toujours continue 24 La dérivée seconde mesure: a La dérivée première négative b La dérivée première c La concavité et l'accélération 25 Dérivée de tan(x) est: a cos^2(x) b sec^2(x) c -sec^2(x) 26 Règle du produit pour (uv)'(x): a u'(x)v(x) + u(x)v'(x) b u'(x)v'(x) c u(x)v(x) 27 Dérivée de log10(x) est: a ln(10)/x b 1/(x·ln(10)) c 1/x 28 Si f est dérivable et f' ne s'annule pas, alors f est strictement: a Monotone sur l'intervalle b Périodique c Constante 29 Qu'est-ce qu'une dérivée en a: a Taux de variation instantané en a b Somme des valeurs autour de a c Valeur moyenne de f 30 La dérivée de ln\|x\| est: a x b 1/x pour x≠0 c 1/\|x\| 31 Dérivée de \|x\| est: a x b \|x\| c x/\|x\| pour x≠0 32 Dérivée de x^x (x>0) est: a e^{x} b x^{x-1} c x^x(ln x + 1) 33 Dérivée de arcsin(x) est: a 1/√(1-x^2) b 1/(1-x^2) c √(1-x^2) 34 Dérivée de arccos(x) est: a -1/√(1-x^2) b 1/√(1-x^2) c -√(1-x^2) 35 Dérivée de arctan(x) est: a 1/x b x/(1+x^2) c 1/(1+x^2) 36 Si f est dérivable et f'(a)=0, alors a est: a Non déterminé b Un point d'inflexion c Un point critique 37 La dérivée d'une primitive F est: a La dérivée de F b Zéro c La fonction d'origine f 38 Dérivée de ln(x^2) sur x>0 est: a 1/x b 2/x c ln(2)/x 39 Dérivée de log_b(x) quand b=e est: a ln(x) b x c 1/x 40 Qu'est-ce que la dérivée en a décrit? a Taux moyen sur l'intervalle b Taux de variation locale de f en a c Valeur moyenne de f 41 La dérivée de f(x)=x^0 est: a 1 b x c 0 42 La dérivée d'une fonction constante est: a 0 b Constante non définie c 1 43 La dérivée de f(x)=a est: a 0 b a c 1 44 La dérivée de f(x)=ln(x^2+1) est: a 2/(x^2+1) b x/(x^2+1) c 2x/(x^2+1) 45 La dérivée de f(x)=e^{ax} est: a a e^{ax} b e^{ax} c ae^{x} 46 Dérivée de f(x)=log_b(x^2) est: a 2/(x ln b) b x/(ln b) c 2x/(x^2 ln b) 47 Qu'est-ce que le théorème des accroissements finis garantit? a Il existe c entre a et b tel que f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a) b La dérivée est continue sur [a,b] c La dérivée est intégrable sur [a,b] 48 Dérive de la somme: quelle est la dérivée de f(x)=u(x)+v(x) ? a u'(x)+v'(x) b u'(x)·v'(x) c (u(x)+v(x))' = u(x)v'(x) 49 Dérive d’un quotient: (u/v)' = ? a (u v')-(u'v) / v^2 b (u'v+uv')/v^2 c (u'v-u v')/v^2 50 Si f(x)=x^3 et g(x)=2x, dérive de f(g(x)): a 6x^2 b 3x^2·2x c f'(g(x))·g'(x) = 3(2x)^2·2 = 12x^2

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Si u et v sont dérivables en a, alors (u+v)'(a) = ?

Si u et v dérivables en a, alors (uv)'(a) = ?

Conditions pour (uv)'(a) exister avec v(a) ≠ 0: vrai/ faux?

Si u et v dérivables en a et v(a) ≠ 0, alors (u/v)'(a) = ?

Si u dérivable en a et v dérivable en u(a), alors (v∘u)'(a) = ?

Une fonction est dérivable sur un intervalle: vraie ou faux?

La dérivée d'une fonction numérique f sur un intervalle est:

Dérivée de sin(x) est:

Dérivée de e^x est:

Dérivée de ln(x) est:

Dérivée de a^x (a>0, a≠1) est:

Dérivée de cos(x) est:

Règle de chaîne: (f(g(x)))' =

Si f est dérivable sur I, alors f est continue sur I:

La dérivée de x^n (n constant) est:

Dérivée de arctan(x) est:

Dérivée de sinh(x) est:

Dérivée de cosh(x) est:

Si f est dérivable et f'(x0)=0 alors f a un extremum en x0: vrai/ faux?

Dérivée de sqrt(x) est:

Dérivée de log_b(x) (b>0, b≠1) est:

Si u est constante, alors u' = ?

Principe de dérivabilité sur un intervalle: la dérivée est continue?

La dérivée seconde mesure:

Dérivée de tan(x) est:

Règle du produit pour (uv)'(x):

Dérivée de log10(x) est:

Si f est dérivable et f' ne s'annule pas, alors f est strictement:

Qu'est-ce qu'une dérivée en a:

La dérivée de ln|x| est:

Dérivée de |x| est:

Dérivée de x^x (x>0) est:

Dérivée de arcsin(x) est:

Dérivée de arccos(x) est:

Dérivée de arctan(x) est:

Si f est dérivable et f'(a)=0, alors a est:

La dérivée d'une primitive F est:

Dérivée de ln(x^2) sur x>0 est:

Dérivée de log_b(x) quand b=e est:

Qu'est-ce que la dérivée en a décrit?

La dérivée de f(x)=x^0 est:

La dérivée d'une fonction constante est:

La dérivée de f(x)=a est:

La dérivée de f(x)=ln(x^2+1) est:

La dérivée de f(x)=e^{ax} est:

Dérivée de f(x)=log_b(x^2) est:

Qu'est-ce que le théorème des accroissements finis garantit?

Dérive de la somme: quelle est la dérivée de f(x)=u(x)+v(x) ?

Dérive d’un quotient: (u/v)' = ?

Si f(x)=x^3 et g(x)=2x, dérive de f(g(x)):