Desafío Matemático Avanzado

Froggy Jumps

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Cuestionario para mentes top.

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juan miguel

Colombia

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1	juan miguel October 28, 2025	% 33	00:32

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Froggy Jumps Desafío Matemático AvanzadoOnline version Cuestionario para mentes top. by juan miguel 1 En un espacio vectorial V, si T es una transformación lineal y nula solo en el subespacio N(T), ¿qué relación hay entre dim(im(T)) y dim(N(T))? a dim(V) = dim(im(T)) - dim(N(T)) b dim(im(T)) = dim(N(T)) c dim(V) = dim(im(T)) + dim(N(T)) 2 Sea f una función continua en [a,b] tal que ∫_a^b f = 0. ¿Qué propiedad debe cumplir f? a Sólo toma valores positivos b Puede cambiar de signo en el intervalo c Es constante 3 En un espaciom M con métrica, ¿qué define un isoperimetric inequality? a Relación entre dimensión y topología b Relación entre perímetro y área de subvariedades c Relación entre curvatura y volumen 4 Dado un operador lineal A en un espacio de Hilbert, ¿qué implica A^A ser positivo? a ⟨A^Ax,x⟩ ≥ 0 para todo x b A^A es compacto c A^A es invertible siempre 5 En teoría de probabilidad, una variable aleatoria X tiene varianza finita. ¿Qué es E[X^2] si E[X]=0? a Desviación típica de X b Varianza de X c Media de X^2 6 Sea M una variedad diferencial orientada. ¿Qué es la forma diferencial de volumen? a Una 1-forma que mide distancia b Una n-forma que define volumen local c Una función escalar de volumen 7 En topología, ¿qué es una cota superior de un conjunto abierto en R^n? a Un hipervolumen que contiene al conjunto b Un límite superior de funciones c Una frontera del conjunto 8 Qué afirma el Teorema de Montel para familias de holomorfas? a Conjunto relativamente compacto b Crecimiento exponencial c Convergencia uniforme en todo C 9 En cálculo y análisis, ¿qué describe la ecuación de Poisson? a Δu = f b ∇×u = f c ∂u/∂t = f

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En un espacio vectorial V, si T es una transformación lineal y nula solo en el subespacio N(T), ¿qué relación hay entre dim(im(T)) y dim(N(T))?

dim(V) = dim(im(T)) - dim(N(T))

dim(im(T)) = dim(N(T))

dim(V) = dim(im(T)) + dim(N(T))

Sea f una función continua en [a,b] tal que ∫_a^b f = 0. ¿Qué propiedad debe cumplir f?

Sólo toma valores positivos

Puede cambiar de signo en el intervalo

Es constante

En un espaciom M con métrica, ¿qué define un isoperimetric inequality?

Relación entre dimensión y topología

Relación entre perímetro y área de subvariedades

Relación entre curvatura y volumen

Dado un operador lineal A en un espacio de Hilbert, ¿qué implica A^*A ser positivo?

⟨A^*Ax,x⟩ ≥ 0 para todo x

A^*A es compacto

A^*A es invertible siempre

En teoría de probabilidad, una variable aleatoria X tiene varianza finita. ¿Qué es E[X^2] si E[X]=0?

Desviación típica de X

Varianza de X

Media de X^2

Sea M una variedad diferencial orientada. ¿Qué es la forma diferencial de volumen?

Una 1-forma que mide distancia

Una n-forma que define volumen local

Una función escalar de volumen

En topología, ¿qué es una cota superior de un conjunto abierto en R^n?

Un hipervolumen que contiene al conjunto

Un límite superior de funciones

Una frontera del conjunto

Qué afirma el Teorema de Montel para familias de holomorfas?

Conjunto relativamente compacto

Crecimiento exponencial

Convergencia uniforme en todo C

En cálculo y análisis, ¿qué describe la ecuación de Poisson?

Δu = f

∇×u = f

∂u/∂t = f

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Sea f una función continua en [a,b] tal que ∫_a^b f = 0. ¿Qué propiedad debe cumplir f?

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Dado un operador lineal A en un espacio de Hilbert, ¿qué implica A^*A ser positivo?

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Sea M una variedad diferencial orientada. ¿Qué es la forma diferencial de volumen?

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Qué afirma el Teorema de Montel para familias de holomorfas?

En cálculo y análisis, ¿qué describe la ecuación de Poisson?

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