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Relations entre opération fondamentales et nombres Complexes 15( TleC Mathematique)
 

Relations entre opération fondamentales et nombres Complexes 15( TleC Mathematique)Online version

Vrai ou faux sur les suites et opérations dans C.

by YAKILI LMS
1

Tout réel est un nombre complexe avec une partie imaginaire nulle; cela implique que la conjugaison change toujours le signe de l'imaginaire.

2

La distance entre deux nombres complexes est donnée par la somme des différences de leurs parties réelles et imaginaires sans racine.

3

La somme de deux nombres complexes est commutative.

4

Tout nombre complexe peut être écrit comme produit d'un réel et d'un imaginaire pur.

5

L'inverse d'un nombre complexe non nul est nécessairement réel.

6

L'inverse multiplicatif d'un nombre complexe peut être equal à zéro.

7

La division entre deux nombres complexes est identique à la division entre leurs modules.

8

Le zéro admet deux inverses multiplicatifs dans C.

9

Pour tout a, b dans C, (a + b)² = a² + b².

10

Le complémentaire d'un ensemble de nombres complexes est vide.

11

Le module d'un nombre réel n'est pas nécessairement égal à son module en tant que nombre complexe.

12

La somme d'un nombre complexe et de son conjugué est imaginaire.

13

La norme d'un produit est égale à la somme des normes des facteurs.

14

Le conjugué de zéro est différent de zéro.

15

Deux nombres complexes non nuls peuvent avoir le même inverse s'ils sont conjugués.

16

La suite z_n = i^n est convergente.

17

Tout élément non nul de C a une série de puissances qui converge immédiatement.

18

La norme (ou module) est une bijection entre C et R.

19

Tout nombre complexe est carré d'un autre nombre complexe.

20

La conjugaison d'un produit est égale au produit des conjugués mais ne suit pas les règles habituelles.

21

Le zéro n'a pas de module défini.

22

La somme de trois nombres complexes est égale à la somme des modules des nombres.

23

Si z ≠ 0, alors z⁻¹ et 1/z sont toujours des nombres réels.

24

Le champ des nombres complexes n'est pas fermé sous l'addition.

25

Si une suite de modules converge, alors la suite elle-même converge nécessairement.

26

Si une suite complexe converge, sa limite est unique.

27

La conjuguaison est linéaire sans contrainte sur les signes.

28

Le module d'un produit est le produit des modules, et l'égalité est toujours vérifiée pour tout élément.

29

La multiplication est distributive par rapport à l'addition sur l'ensemble des nombres complexes.

30

Le centre du plan complexe est vide.

31

Si z_n converge vers z, alors |z_n| converge vers |z|.

32

Si z est réel et non nul, alors z² est toujours positif en C.

33

On peut diviser par zéro en nombres complexes sans conséquence pour la convergence.

34

Tout nombre complexe a une racine unique.

35

La série des inverses des nombres complexes diverge pour tout domaine.

36

La multiplication par i est identique à la multiplication par -1.

37

La division par un nombre complexe différent de zéro est identique à la division par son module.

38

La limite d'une suite complexe est toujours un réel.

39

Le module d'un quotient est égal au quotient des modules.

40

L'ensemble des nombres complexes est un corps fini.

41

La multiplication dans C est non associée.

42

La convergence simple des puissances ne dépend pas de la valeur absolue.

43

Le module d'un nombre complexe peut être négatif.

44

Le conjugué d'un produit est égal au produit des conjugués, mais avec une non-trivial correction.

45

L'argument d'un produit est la somme des arguments des facteurs sans moduler selon le signe.

46

Le produit de deux conjugués est toujours réel et positif.

47

La racine carrée d'un produit est égale au produit des racines carrées des facteurs.

48

Le module d'une somme est toujours égal à la somme des modules.

49

La somme de deux conjugués est toujours purement imaginaire.

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