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Trigonometría: Triángulos y EcuacionesOnline version
Quiz de trigonometría rápida
1
¿Cuánto suman los ángulos agudos de un triángulo rectángulo?
2
En el Teorema de Pitágoras, si a es la hipotenusa y b, c los catetos, se cumple:
3
La función tan(θ) en un triángulo rectángulo se define como:
4
Si sen(α) = 0.6 en un triángulo rectángulo, ¿cuánto vale cos(α)?
5
Un poste proyecta una sombra de 12 m cuando el ángulo de elevación del sol es 30°, ¿Cuál es la altura del poste?
6
¿Cuál es la hipotenusa de un triángulo rectángngulo con catetos 5 y 12?
7
Si cos(β) = 0.8 en un triángulo rectángulo, ¿cuánto vale tan(β)?
8
¿Qué ángulo forma una escalera de 10 m apoyada en una pared si su base está a 5 m de la pared?
9
Sección 2: Teorema del Seno - ¿Cuándo se usa principalmente el Teorema del Seno?
10
En un triángulo ABC, si A = 40°, B = 70° y a = 10, ¿cuánto mide b?
11
Si en un triángulo a = 8, A = 30°, B = 45°, ¿cuánto mide b?
12
Sección 3: Teorema del Coseno - ¿Cuándo se usa principalmente el Teorema del Coseno?
13
En un triángulo, a = 7, b = 9, C = 60°. ¿Cuánto mide c?
14
Si un triángulo tiene lados 8, 10 y 12, ¿cuánto mide el ángulo opuesto al lado 12?
15
¿Cuál es el ángulo entre dos lados de 5 y 7 si el lado opuesto mide 8?
16
Sección 4: Ecuaciones trigonométricas básicas - Resuelve: 2·sen(x) - 1 = 0 para 0° ≤ x ≤ 180°
17
Resuelve: cos²(x) - 1 = 0 para 0° ≤ x ≤ 360°
18
Resuelve: tan(x) = √3 para 0° ≤ x ≤ 180°
19
Resuelve: 2·cos(x) + 1 = 0 para 0° ≤ x ≤ 360°
20
Sección 5: Ecuaciones trigonométricas cuadráticas - Resuelve: 4·cos²(x) + 2·cos(x) - 2 = 0
21
¿Cuál es el menor ángulo positivo que satisface 4·cos²(x) + 2·cos(x) - 2 = 0?
22
Resuelve: sen²(x) - sen(x) = 0 para 0° ≤ x ≤ 180°
23
Resuelve: 2·sen²(x) + 3·sen(x) + 1 = 0
24
Sección 6: Problemas aplicados - Un cable de 20 m forma un ángulo de 60° con el suelo. ¿A qué altura está sujeto?
25
Desde un punto en el suelo se ve la parte superior de un edificio con ángulo de elevación 45°. Si nos alejamos 20 m, el ángulo es 30°. ¿Cuál es la altura del edificio?
26
Dos barcos parten de un mismo puerto. Uno navega 30 km al este y luego 40 km al norte. El otro navega 50 km con rumbo N30°E. ¿Qué distancia los separa?
27
Para medir el ancho de un río, desde un punto A en una orilla se mide un ángulo de 60° a un punto B en la orilla opuesta. Luego, desde un punto C, 50 m río abajo de A, se mide un ángulo de 30° a B. ¿Cuál es el ancho del río?
28
La ecuación cos²(x) - 3·sen²(x) = 0 puede transformarse en:
29
Clave de respuestas (verificar con cálculos): 1-b, 2-b, 3-c, 4-a, 5-a, 6-a, 7-a, 8-c, 9-a, 10-a, 11-a, 12-c, 13-a, 14-a, 15-a, 16-a, 17-a, 18-a, 19-a, 20-a, 21-a, 22-a, 23-b, 24-a, 25-a, 26-a, 27-c, 28-a, 29-a, 30-c
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