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Divergencia, Gradiente y Rotacional

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Conceptos de cálculo vectorial

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Yuridiana Lopez Arias
Yuridiana Lopez Arias
Mexico

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Divergencia, Gradiente y Rotacional
 

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Divergencia, Gradiente y RotacionalOnline version

Conceptos de cálculo vectorial

by Yuridiana Lopez Arias
1

En física y matemáticas , un asigna una magnitud y dirección a cada punto del espacio . La describe cuánto fluye hacia fuera de un punto , mientras que el señala la dirección de mayor aumento de una magnitud escalar asociada al campo . Por su parte , el mide la rotación local del campo vectorial , indicando si hay circulación alrededor de un punto . Comprender estas ideas ayuda a modelar flujos de aire , corrientes eléctricas y fuerzas en distintos contextos .

2

El rotacional es aplicado a campos , y el resultado de un rotacional siempre será un . Cuando el rotacional de una función F es diferente de cero , significa que el campo presenta una neta en el punto analizado , el vector resultante señala el eje alrededor del cual se producirá ese giro si se coloca una partícula en ese campo .

3

El gradiente es aplicable a campos , es decir , funciones tipo f : D ? ? ? ? ? , cuyos ejemplos pueden visualizarse como la en un . Es importante tener presente que , si bien el se aplica a este tipo de campos , el resultado será un , ya que éste marcará la dirección de mayor crecimiento en cada punto .

4

El gradiente es un operador que se aplica a un campo y produce un campo que indica la dirección de mayor crecimiento de la función . El gradiente de f se denota como ? f ( se lee " nabla de f " )
y se define como el de derivadas parciales :

En ? ² : ? f ( x , y ) = ( ? f / ? x , ? f / ? y )

En ? ³ : ? f ( x , y , z ) = ( ? f / ? x , ? f / ? y , ? f / ? z )

5

La divergencia es aplicable a campos , y el operador da como salida un campo , que indica la variación de la densidad de los vectores de campo . Se denota como ? · , y se define como
Sea F : D ? ? ³ ? ? ³ , con F = ( P , Q , R )

? · F = ? P / ? x + ? Q / ? y + ? R / ? z



6

Si F ( x , y , z ) = ( x , y , z ) ,

Entonces la , expresada
? · F = ? x / ? x + ? y / ? y + ? z / ? z = 1 + 1 + 1 = .

Observe que la divergencia se aplicó a un campo , y se tuvo como salida un campo .

7

Sea f ( x , y ) = x² + y² , denota un campo escalar , entonces el , denotado como ? f , se calcula como

? f ( x , y ) = ( ? f / ? x , ? f / ? y ) = ( ? ( x² + y² ) / ? x , ? ( x² + y² ) / ? y )
= ( , ) .

En este ejercicio , se visualiza que el gradiente convierte un campo en un campo .

8

Sea F : D ? ? ³ ? ? ³ un campo , con F = ( P , Q , R ) la expresión siguiente :

| i ? ? j k |
| ? / ? x ? ? / ? y ? ? / ? z |
| P ? ? Q ? ? R |

pertenece al de una función , denotado como ? ×F , cuya salida seguirá siendo un .

9

Sea la función de dos variables :
f ( x , y ) = x²y + 3xy² ,

Las derivadas parciales son :

? f / ? x = + .

? f / ? y = + .

Si tienes duda , puedes consultar el siguiente enlace : https : / / www . youtube . com / watch ? v = RdxXv3lFjls&list = PLeySRPnY35dEzFH6hn4bDJRPNbnVuevtS

10

El nombre completo de tu docente de asignatura es :

Yuridiana

 
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