Integrales: Desafío de cálculo

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Quiz de integrales medio

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Joel Eduardo Ramos Palencia

Colombia

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Integrales: Desafío de cálculo


Froggy Jumps Integrales: Desafío de cálculoOnline version Quiz de integrales medio by Joel Eduardo Ramos Palencia 1 ¿Qué interpreta una integral definida de f(x) entre a y b? a Antiderivada evaluada en a y b b Área bajo la curva f(x) entre a y b c Límite de la función en infinito 2 ¿Cuál es la propiedad de linealidad para integrales? a ∫(f+g) = ∫f + ∫g b d/dx ∫ f = ∫ df c ∫(fg) = ∫f · ∫g 3 ¿Qué dice el teorema fundamental del cálculo? a ∫ f(x) dx = F(x) + C b d/dx ∫_a^x f(t) dt = f(x) c ∫ f'(x) dx = f(x) 4 Antiderivada de x^n (n ≠ -1)? a ln(x) + C b n x^{n-1} + C c x^{n+1}/(n+1) + C 5 Fórmula clave de integración por partes: a ∫ u dv = du dv b ∫ u dv = uv - ∫ v du c ∫ u dv = u/v + C 6 Convergencia de ∫_a^∞ f(x) dx…? a La integral siempre converge b La función debe ser positiva c El área bajo la curva para x→∞ debe ser finita 7 Integral de e^x: a e^x + C b ln(e^x) + C c e^{-x} + C 8 Cómo se evalúa una integral definida? a Evalúas la primitiva en los límites y restas b Divides por el ancho del intervalo c Solo evalúas en el límite superior 9 ∫ (2x)/(x^2+1) dx, técnica adecuada? a Derivación directa b Integración por partes c Sustitución u = x^2+1 10 Idea clave de la sustitución en integrales? a Multiplicar por una constante b Cambiar variable para simplificar la integral c Cambiar límites al azar 11 En análisis complejo, ¿qué significa que una función sea holomorfa en un punto? a Cumple solo las CR en general b Tiene derivada compleja en ese punto c Es analítica por definición en cualquier punto 12 ¿Qué indican las ecuaciones de Cauchy–Riemann para una función f(z)=u(x,y)+iv(x,y)? a u_x = v_x y u_y = v_y b u_x = -v_y y u_y = v_x c u_x = v_y y u_y = -v_x 13 Si una función es derivable en un dominio abierto, ¿qué propiedad suele tener en ese dominio? a Es holomorfa en todo el dominio b Solo es continua c No está definida en el dominio 14 ¿Cuál es la derivada de e^z respecto a z? a i e^z b z e^z c e^z 15 ¿Cuál es la derivada de sin z respecto a z? a sin z b -cos z c cos z 16 Regla de la cadena para derivadas complejas: d/dz f(g(z)) a Es f'(g(z)) · g'(z) b Es f(g'(z)) c Es f'(z) · g'(z) 17 ¿Qué pasa si una función depende de z̄ (conjugado de z) respecto a la derivada respecto a z? a La derivada parcial respecto a z puede ser 0 b La derivada respecto a z es siempre 1 c La función es siempre holomorfa 18 Si f(z)=u(x,y)+iv(x,y) es derivable en z0, ¿qué deben cumplir u y v? a CR y ser de clase C^1 cerca de z0 b No requieren continuidad de u y v c CR sólo en z0 19 ¿Qué se entiende por derivada en dirección para una función compleja? a Depende de la dirección elegida b No tiene sentido en complejos c La misma derivada para cualquier dirección compleja 20 ¿Qué función no es holomorfa en ningún punto de C? a e^z b sin z c conj(z)

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by Joel Eduardo Ramos Palencia

¿Qué interpreta una integral definida de f(x) entre a y b?

¿Cuál es la propiedad de linealidad para integrales?

¿Qué dice el teorema fundamental del cálculo?

Antiderivada de x^n (n ≠ -1)?

Fórmula clave de integración por partes:

Convergencia de ∫_a^∞ f(x) dx…?

Integral de e^x:

Cómo se evalúa una integral definida?

∫ (2x)/(x^2+1) dx, técnica adecuada?

Idea clave de la sustitución en integrales?

En análisis complejo, ¿qué significa que una función sea holomorfa en un punto?

¿Qué indican las ecuaciones de Cauchy–Riemann para una función f(z)=u(x,y)+iv(x,y)?

Si una función es derivable en un dominio abierto, ¿qué propiedad suele tener en ese dominio?

¿Cuál es la derivada de e^z respecto a z?

¿Cuál es la derivada de sin z respecto a z?

Regla de la cadena para derivadas complejas: d/dz f(g(z))

¿Qué pasa si una función depende de z̄ (conjugado de z) respecto a la derivada respecto a z?

Si f(z)=u(x,y)+iv(x,y) es derivable en z0, ¿qué deben cumplir u y v?

¿Qué se entiende por derivada en dirección para una función compleja?

¿Qué función no es holomorfa en ningún punto de C?