La crónica de cómo la humanidad aprendió a abstraer la realidadOnline version
Antes de existir las palabras "uno", "dos" o "tres", los humanos primitivos usaban la correspondencia biunívoca (asociar un objeto con otro). Si un cazador quería saber cuántos mamuts había visto, hacía muescas en un hueso o juntaba piedras: una piedra por cada animal. El conteo abstracto no existía; existía el objeto real.
1
¿Qué son los números desde el punto de vista matemático?
a
Son símbolos físicos y tangibles que existen en la naturaleza para medir la distancia entre los planetas.
b
Son abstracciones conceptuales que se utilizan para contar, medir, comparar y organizar cantidades o magnitudes.
c
Son operaciones matemáticas que sirven exclusivamente para resolver multiplicaciones y divisiones complejas.
d
Son las etiquetas de texto que se utilizan en la programación de computadoras para nombrar variables.
2
¿Qué establece formalmente el Teorema de Pitágoras respecto a la relación de los lados en un triángulo rectángulo?
a
Que en cualquier tipo de triángulo, la suma de los tres lados siempre es igual al cuadrado del ángulo recto.
b
Que el lado más largo de un triángulo siempre mide exactamente el doble de la suma de los otros dos lados menores.
c
Que si se multiplican las longitudes de los tres lados de un triángulo equilátero, el resultado siempre es una constante igual a $\pi$.
d
Que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa ($a^2 + b^2 = c^2$).
3
¿Qué conjunto de condiciones históricas y sociales detonó directamente la invención de los primeros sistemas numéricos escritos en la antigüedad?
a
La necesidad de los cazadores nómadas de registrar las trayectorias exactas de las constelaciones durante sus migraciones.
b
El surgimiento de la agricultura, el comercio y la necesidad de administrar excedentes e impuestos en las primeras ciudades.
c
La creación de las primeras escuelas filosóficas para calcular las dimensiones abstractas del universo.
d
El desarrollo de la navegación marítima de larga distancia para cartografiar los continentes.
4
¿Cuál de las siguientes es una de las evidencias escritas más antiguas y completas de las matemáticas aplicadas a la geometría y la administración en el Antiguo Egipto?
a
El Papiro Matemático Rhind, que contiene 87 problemas resueltos sobre operaciones con fracciones, áreas de terrenos y el cálculo del volumen de graneros.
b
La Tablilla de arcilla Plimpton 322, que detalla fórmulas para la construcción de barcos pesqueros en el río Nilo.
c
El Códice de Dresde, un pergamino egipcio donde se calcula por primera vez la distancia exacta entre la Tierra y el Sol.
d
El Papiro de Ahmes, un libro de texto que explica cómo utilizar el álgebra moderna para la contabilidad de los templos griegos.
5
¿Qué civilización de la antigüedad dio el paso definitivo de tratar al cero no solo como un espacio vacío o marcador de posición, sino como un número con valor propio y reglas aritméticas formales (como que todo número multiplicado por cero da cero)?
a
La civilización egipcia, que lo inventó para simplificar las operaciones de división en la construcción de sus monumentos.
b
La civilización de la India antigua, a través de matemáticos como Brahmagupta en el siglo VII d.C., quienes definieron sus propiedades matemáticas.
c
La civilización griega, donde los seguidores de Pitágoras lo adoptaron rápidamente por su perfecta simetría geométrica.
d
La civilización babilónica, que lo utilizaba como un número independiente para registrar la pérdida total de cosechas.
6
¿Cuál fue la principal característica del sistema numérico de los sumerios y en qué aspecto de nuestra vida cotidiana sigue vigente su legado?
a
Era un sistema basado en el número 10 (decimal), el cual dio origen a las tarjetas de crédito y a las transacciones bancarias modernas.
b
Era un sistema basado en el número 60 (sexagesimal), cuya influencia sobrevive hoy en la división del tiempo (horas y minutos) y en los 360 grados de un círculo.
c
Era un sistema basado en el número 20 (vigesimal), idéntico al que utilizaban los egipcios para medir la altura de las pirámides.
d
Era un sistema basado en el número 2 (binario), creado específicamente para que las primeras computadoras de piedra pudieran almacenar datos contables.
Explicación
1
Son abstracciones que representan conceptos de cantidad, orden o medida.
2
Establece que si construimos un cuadrado sobre cada uno de los dos lados más cortos (llamados catetos, $a$ y $b$), la suma de sus áreas será exactamente igual al área del cuadrado construido sobre el lado más largo (la hipotenusa, $c$).
3
La necesidad de registrar el comercio, controlar los inventarios de grano y recaudar impuestos obligó a la burocracia de la época a crear un sistema de registro contable, dando origen a los números.
4
El Papiro Rhind (copiado por el escriba Ahmes hacia el 1650 a.C.) es la fuente matemática más importante del Antiguo Egipto. Contiene problemas prácticos de la vida cotidiana de los escribas, enfocados en la medición de tierras agrícolas tras las inundaciones del Nilo y la distribución de raciones.
5
Aunque los babilonios y los mayas utilizaron el concepto del cero de forma brillante como un marcador posicional (un "separador" para distinguir números como 25 de 205), fue en la India antigua donde el cero se convirtió en un número real por derecho propio
6
El sistema sumerio y babilónico se estructuraba en base 60 (sexagesimal). Eligieron este número porque tiene muchos divisores exactos, lo que facilitaba enormemente el cálculo de fracciones para el comercio y la astronomía sin generar decimales infinitos.
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