Relaciones y sus propiedades

Froggy Jumps

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Propiedades básicas de relaciones

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SANDRA ARMENTA

Mexico

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#	Player	Accuracy	time
1	Anonymous July 30, 2026	% 100	01:26
2	Anonymous July 30, 2026	% 100	01:47
3	Anonymous July 30, 2026	% 90	01:17
4	Anonymous July 30, 2026	% 90	01:37
5	Anonymous July 30, 2026	% 90	01:45
6	Anonymous July 30, 2026	% 90	01:51
7	Anonymous July 30, 2026	% 90	02:03
8	Anonymous July 30, 2026	% 90	02:15
9	Anonymous July 30, 2026	% 90	02:39
10	Anonymous July 30, 2026	% 80	00:49

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Froggy Jumps Relaciones y sus propiedadesOnline version Propiedades básicas de relaciones by SANDRA ARMENTA 1 ¿Qué dice la propiedad reflexiva de una relación R sobre todo elemento a? a Para todo a, (a,b) ∈ R para todo b. b Para todo a, (a,a) ∈ R. c R no contiene ningún par (a,a). 2 ¿Qué implica la propiedad irreflexiva para una relación R? a Para todo a, (a,a) ∉ R. b Existe al menos un a con (a,a) ∈ R. c Para todo a, (a,a) ∈ R. 3 ¿Qué define la simetría de una relación R? a R es anti-simétrica. b Si (a,b) ∈ R, entonces (a,b) ∈ R. c Si (a,b) ∈ R, entonces (b,a) ∈ R. 4 ¿Qué significa una relación asimétrica? a Si (a,b) ∈ R, entonces (a,b) ∈ R. b R es reflexiva. c Si (a,b) ∈ R, entonces (b,a) ∉ R. 5 ¿Qué establece la propiedad antisimétrica? a Si (a,b)∈R y (b,a)∈R, entonces a=b. b R es irreflexiva. c Si (a,b)∈R, entonces a=b. 6 ¿Qué dice la transitiva de una relación R? a R es simétrica. b Si (a,b) ∈ R y (b,c) ∈ R, entonces (a,c) ∈ R. c Si (a,b) ∈ R y (b,c) ∈ R, entonces (c,a) ∈ R. 7 ¿Puede ser simultáneamente simétrica y transitiva una relación? a Sí, por ejemplo la igualdad es ambas. b Solo si R es vacía. c No, no puede ser. 8 Si una relación es reflexiva y antisimétrica, ¿qué implica sobre (a,b) y (b,a)? a Siempre ocurren b Solo pueden coexistir si a=b. c Nunca pueden existir pares (a,b) y (b,a). 9 ¿Qué propiedad es buena combinar con la transitiva para obtener una orden parcial? a Simetría b Reflexividad c Antisimetría. 10 Ejemplo de relación irreflexiva y transitiva a La relación de igualdad es irreflexiva. b La relación vacía ∅ es irreflexiva y transitiva. c La relación universal A×A es irreflexiva.

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Propiedades básicas de relaciones

by SANDRA ARMENTA

¿Qué dice la propiedad reflexiva de una relación R sobre todo elemento a?

Para todo a, (a,b) ∈ R para todo b.

Para todo a, (a,a) ∈ R.

R no contiene ningún par (a,a).

¿Qué implica la propiedad irreflexiva para una relación R?

Para todo a, (a,a) ∉ R.

Existe al menos un a con (a,a) ∈ R.

Para todo a, (a,a) ∈ R.

¿Qué define la simetría de una relación R?

R es anti-simétrica.

Si (a,b) ∈ R, entonces (a,b) ∈ R.

Si (a,b) ∈ R, entonces (b,a) ∈ R.

¿Qué significa una relación asimétrica?

Si (a,b) ∈ R, entonces (a,b) ∈ R.

R es reflexiva.

Si (a,b) ∈ R, entonces (b,a) ∉ R.

¿Qué establece la propiedad antisimétrica?

Si (a,b)∈R y (b,a)∈R, entonces a=b.

R es irreflexiva.

Si (a,b)∈R, entonces a=b.

¿Qué dice la transitiva de una relación R?

R es simétrica.

Si (a,b) ∈ R y (b,c) ∈ R, entonces (a,c) ∈ R.

Si (a,b) ∈ R y (b,c) ∈ R, entonces (c,a) ∈ R.

¿Puede ser simultáneamente simétrica y transitiva una relación?

Sí, por ejemplo la igualdad es ambas.

Solo si R es vacía.

No, no puede ser.

Si una relación es reflexiva y antisimétrica, ¿qué implica sobre (a,b) y (b,a)?

Siempre ocurren

Solo pueden coexistir si a=b.

Nunca pueden existir pares (a,b) y (b,a).

¿Qué propiedad es buena combinar con la transitiva para obtener una orden parcial?

Simetría

Reflexividad

Antisimetría.

Ejemplo de relación irreflexiva y transitiva

La relación de igualdad es irreflexiva.

La relación vacía ∅ es irreflexiva y transitiva.

La relación universal A×A es irreflexiva.

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¿Qué dice la propiedad reflexiva de una relación R sobre todo elemento a?

¿Qué implica la propiedad irreflexiva para una relación R?

¿Qué define la simetría de una relación R?

¿Qué significa una relación asimétrica?

¿Qué establece la propiedad antisimétrica?

¿Qué dice la transitiva de una relación R?

¿Puede ser simultáneamente simétrica y transitiva una relación?

Si una relación es reflexiva y antisimétrica, ¿qué implica sobre (a,b) y (b,a)?

¿Qué propiedad es buena combinar con la transitiva para obtener una orden parcial?

Ejemplo de relación irreflexiva y transitiva