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Análisis Matemático

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Análisis Matemático

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Completación de Teoremas

Created by

Hernan Mauricio Aules Centeno
Hernan Mauricio Aules Centeno
Ecuador

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Completación de Teoremas

by Hernan Mauricio Aules Centeno
1

Todo subconjunto no vacío de números reales que esté superiormente tiene un en el conjunto de los números reales .

2

Si una función es continua en un intervalo cerrado y toma dos valores distintos en sus extremos , entonces alcanza todos los valores comprendidos dichos extremos al menos una vez en el intervalo .

3

Si una función se encuentra acotada entre otras dos funciones que comparten un mismo en un punto dado , entonces la función intermedia también está obligada a a ese mismo límite en dicho punto .

4

Si el límite de una función en un punto es estrictamente mayor que cero , entonces existe un alrededor de dicho punto donde la función toma exclusivamente valores de signo .

5

Toda función que sea continua en un conjunto compacto , como por ejemplo un intervalo cerrado y , es obligatoriamente continua en dicho domini o

6

Si dos funciones son continuas en un intervalo cerrado y en el abierto , existe al menos un punto donde el cociente de sus es igual al cociente de los incrementos de las funciones en los del intervalo .

7

Si el límite de un cociente de funciones presenta una forma del tipo cero sobre cero o infinito sobre infinito , el límite original coincide con el límite del cociente de sus respectivas .

8

Toda función que posea derivadas continuas hasta cierto orden puede aproximarse mediante un más un término adicional conocido como el , el cual representa el error de la aproximación .

9

Si la primera derivada de una función en un punto crítico es cero y su segunda derivada es estrictamente , entonces la función tiene un relativo en ese punto .

10

Si una función es derivable en un intervalo cerrado , entonces su función derivada adopta todos los valores intermedios entre las evaluadas en los del intervalo .

11

Si una función es continuamente derivable en un punto y su derivada en dicho punto es distinta de , entonces la función es localmente y su inversa también es derivabl e

12

La integral definida de una función continua en un intervalo cerrado es igual a la diferencia entre los valores de cualquier evaluada en el límite menos la evaluada en el límite .

13

Si una función es continua en un intervalo cerrado , existe al menos un punto en el intervalo donde el valor de la función coincide con el valor de la función a lo largo de todo el intervalo de

14

Una función acotada en un intervalo cerrado es integrable si y solo si el conjunto de sus puntos de tiene medida de Lebesgue igual a .

15

Una sucesión de números reales es si y solo si es una sucesión de , lo que significa que la distancia entre sus términos se vuelve arbitrariamente pequeña a medida que los índices avanzan .

16

Una serie de términos no negativos y decrecientes es convergente si y solo si la impropia asociada , evaluada desde un entero positivo hasta el , también converge .

17

Una serie cuyos términos cambian de signo secuencialmente converge si el valor absoluto de sus términos es de manera monótona y el límite de su término general tiende a .

18

Toda sucesión de números reales que esté estrictamente posee al menos una subsucesión que es hacia un límite real .

19

: Un subconjunto de los números reales es compacto si y solo si es simultáneamente cerrado y , lo que garantiza que todo recubrimiento admita un subrecubrimiento finito .

20

Si una ecuación de dos variables define una relación donde la derivada parcial respecto a la variable dependiente no es en un punto , la ecuación permite despejar localmente a dicha variable como una función de la otra .

 
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