FTC: Teorema Fundamental del Cálculo

Froggy Jumps

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Claves del teorema

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Andrei Said Gutierrez Martínez

Mexico

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Froggy Jumps FTC: Teorema Fundamental del CálculoOnline version Claves del teorema by Andrei Said Gutierrez Martínez 1 ¿Qué afirma el primer teorema fundamental del cálculo para una función continua f en [a, x]? a La derivada de F(x)=∫_a^x f(t) dt es F'(x)=∫_a^x f(t) dt. b La integral de f de a a x es F(x) con derivada nula. c La derivada de la función F(x)=∫_a^x f(t) dt es F'(x)=f(x). 2 En el FTC II, ¿qué relación existe entre la derivada de F y la función f? a La integral de F es igual a f(b)−f(a). b Si F es antiderivada de f, entonces ∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a). c F(x) no está relacionada con f en FTC II. 3 ¿Qué condición clave se suele exigir a f para aplicar el FTC? a Que f sea diferenciable en todo el dominio. b Que f sea continua en el intervalo dado. c Que f sea periódica. 4 ¿Qué describe el FTC I en relación a F y f? a F(x) = ∫ f(x) dx y F' = 0. b F' = f cuando F(x)=∫_a^x f(t) dt. c F' = ∫ f(t) dt en cualquier intervalo. 5 Si F'(x)=f(x) y F(a)=0, ¿qué es F(x)? a F(x) es la derivada de f. b F(x) es una antiderivada de f. c F(x) es la integral indefinida de f sin constante. 6 ¿Qué componente aparece en FTC II para calcular una integral definida? a La antiderivada de f menor que a. b Una antiderivada F de f evaluada en los extremos. c La derivada de F en el punto medio. 7 ¿Qué ocurre si f es continua y se considera ∫_a^b f(x) dx? a Equivale a F(b) − F(a) para una antiderivada F de f. b Es igual a F(a) − F(b). c No se puede calcular sin límites infinitos. 8 ¿Qué diferencia clave hay entre FTC I y FTC II? a FTC II no usa antiderivadas. b Ambos son lo mismo; no hay diferencia. c FTC I relaciona derivada de una integral; FTC II relaciona la integral con una antiderivada.

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Claves del teorema

by Andrei Said Gutierrez Martínez

¿Qué afirma el primer teorema fundamental del cálculo para una función continua f en [a, x]?

La derivada de F(x)=∫_a^x f(t) dt es F'(x)=∫_a^x f(t) dt.

La integral de f de a a x es F(x) con derivada nula.

La derivada de la función F(x)=∫_a^x f(t) dt es F'(x)=f(x).

En el FTC II, ¿qué relación existe entre la derivada de F y la función f?

La integral de F es igual a f(b)−f(a).

Si F es antiderivada de f, entonces ∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a).

F(x) no está relacionada con f en FTC II.

¿Qué condición clave se suele exigir a f para aplicar el FTC?

Que f sea diferenciable en todo el dominio.

Que f sea continua en el intervalo dado.

Que f sea periódica.

¿Qué describe el FTC I en relación a F y f?

F(x) = ∫ f(x) dx y F' = 0.

F' = f cuando F(x)=∫_a^x f(t) dt.

F' = ∫ f(t) dt en cualquier intervalo.

Si F'(x)=f(x) y F(a)=0, ¿qué es F(x)?

F(x) es la derivada de f.

F(x) es una antiderivada de f.

F(x) es la integral indefinida de f sin constante.

¿Qué componente aparece en FTC II para calcular una integral definida?

La antiderivada de f menor que a.

Una antiderivada F de f evaluada en los extremos.

La derivada de F en el punto medio.

¿Qué ocurre si f es continua y se considera ∫_a^b f(x) dx?

Equivale a F(b) − F(a) para una antiderivada F de f.

Es igual a F(a) − F(b).

No se puede calcular sin límites infinitos.

¿Qué diferencia clave hay entre FTC I y FTC II?

FTC II no usa antiderivadas.

Ambos son lo mismo; no hay diferencia.

FTC I relaciona derivada de una integral; FTC II relaciona la integral con una antiderivada.

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¿Qué afirma el primer teorema fundamental del cálculo para una función continua f en [a, x]?

En el FTC II, ¿qué relación existe entre la derivada de F y la función f?

¿Qué condición clave se suele exigir a f para aplicar el FTC?

¿Qué describe el FTC I en relación a F y f?

Si F'(x)=f(x) y F(a)=0, ¿qué es F(x)?

¿Qué componente aparece en FTC II para calcular una integral definida?

¿Qué ocurre si f es continua y se considera ∫_a^b f(x) dx?

¿Qué diferencia clave hay entre FTC I y FTC II?

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