LOS NUMEROS

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ERIKA CENTENO

November 6, 2017

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2

NOEMI ARDIT TAVARES

December 3, 2017

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3

SILVIA VINUEZA

February 2, 2022

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Manuel Méndez Guzmán

October 30, 2017

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LOS NUMEROSOnline version APRENDE LOS NÚMEROS by ERIKA CENTENO 1 LOS NUMEROS Los números en español pertenecen al sistema indo-arábigo con base decimal. Aunque la historia de la numeración es mucho más antigua, ya los babilonios tenían números cuneiformes como podemos ver en el Código de Hammurabi, y los egipcios tenían un sistema de símbolos jeroglíficos para representar los números. Tanto en España como en el resto de Europa durante muchos siglos dominó el sistema de numeración romana. Aunque en el siglo VIII, Leonardo de Pisa, que viajó por todo oriente, introdujo el sistema indo-arábigo. En España este sistema aparece ya en un manuscrito del año 976 d.C. Hacia el año 1500 ya se había asentado este sistema, y ya se explicaba en textos matemáticos con toda claridad. Con las siguientes expansiones de la cultura europea, este sistema se impuso en todo occidente, sustituyendo a los sistemas numerales que habían sido descubiertos en Latinoamérica, como por ejemplo, el sistema de números maya, uno de los sistemas numéricos más exactos. 2 LOS NUMEROS 3 SISTEMA INDIGO ARABIGO Hasta nuestros días se ha mantenido este sistema indo-arábigo, y ha sido la base del desarrollo científico y matemático universal. Como curiosidad destacamos que el sistema numérico español plantea una diferencia con el anglosajón. En España un billón es un millón de millones, mientras que en el anglosajón un billón es mil millones: España: Un billón 1.000.000.000.000. Países anglosajones: Un billón = 1.000.000.000 También usamos el “.” para separar los millares y la “,” para separar los decimales: 3.537,52 = tres mil quinientos treinta y siete con cincuenta y dos. 4 QUE ES UN NUMERO Un número, en ciencia, es una abstracción que representa una cantidad o una magnitud. En matemáticas un número puede representar una cantidad métrica o más generalmente un elemento de un sistema numérico o un número ordinal que representará una posición dentro de un orden de una serie determinada. Los números complejos son usados como una herramienta útil para resolver problemas algebraicos y que algebraicamente son un mero añadido a los números reales que a su vez ampliaron el concepto de número ordinal. Sobre todo, un número real resuelve el problema de comparación de dos medidas: tanto si son conmensurables o inconmensurables. Ejemplo: el lado de un cuadrado es conmensurable con su perímetro, pero el lado del cuadrado con la diagonal del mismo son inconmensurables.1 También, en sentido amplio, indica el carácter gráfico que sirve para representarlo; dicho signo gráfico de un número recibe propiamente la denominación de numeralo cifra. El que se escribe con un solo guarismo se llama dígito.2 El concepto de número incluye abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales, complejos y también números de tipo más abstracto como los números hipercomplejos que generalizan el concepto de número complejo o los números hiperreales, los superreales y los surreales que incluyen a los números reales como subconjunto. 5 NUMERO 6 LOS NUMEROS NATURALLES Los números más conocidos son los números naturales. Denotados mediante {\displaystyle \mathbb {N} }, son conceptualmente los más simples y los que se usan para contar unidades discretas. Estos, conjuntamente con los números negativos, conforman el conjunto de los enteros, denotados mediante {\displaystyle \mathbb {Z} } (del alemán Zahlen 'números'). Los números negativos permiten representar formalmente deudas, y permiten generalizar la resta de cualesquiera dos números naturales. 7 NUMEROS FRACCIONARIOS Otro tipo de números ampliamente usados son números fraccionarios, y tanto cantidades inferiores a una unidad, como números mixtos (un conjunto de unidades más una parte inferior a la unidad). Los números fraccionarios pueden ser expresados siempre como cocientes de enteros. El conjunto de todos los números fraccionarios es el conjunto de los números racionales (que usualmente se define para que incluya tanto a los racionales positivos, como a los racionales negativos y el cero). Este conjunto de números se designa como {\displaystyle \mathbb {Q} }. 8 NUMEROS RACIONALES Los números racionales permiten resolver gran cantidad de problemas prácticos, pero desde los antiguos griegos se conoce que ciertas relaciones geométricas (la diagonal de un cuadrado de lado unidad) son números no enteros que tampoco son racionales. Igualmente, la solución numérica de una ecuación polinómica cuyos coeficientes son números racionales, usualmente es un número no racional. Puede demostrarse que cualquier número irracional puede representarse como una sucesión de Cauchy de números racionales que se aproximan a un límite numérico. El conjunto de todos los números racionales y los irracionales (obtenidos como límites de sucesiones de Cauchy de números racionales) es el conjunto de los números reales {\displaystyle \mathbb {R} }. Durante un tiempo se pensó que toda magnitud física existente podía ser expresada en términos de números reales exclusivamente. Entre los reales, existen números que no son soluciones de una ecuación polinomial o algebraica, que reciben el nombre de transcendentales. Ejemplos famosos de estos números son el número π (Pi) y el número e (este último base de los logaritmos naturales), los cuales están relacionados entre sí por la identidad de Euler. 9 ENUMERACION DE LOS TIPOS Enumeración de los tipos[editar] La teoría de los números trata básicamente de las propiedades de los números naturales y los enteros, mientras que las operaciones del álgebra y el cálculo permiten definir la mayor parte de los sistemas numéricos, entre los cuales están: Números naturalesNúmero primoNúmeros compuestosNúmeros perfectosNúmeros enterosNúmeros negativosNúmeros paresNúmeros imparesNúmeros racionalesNúmeros realesNúmeros irracionalesNúmeros algebraicosNúmeros trascendentes:πeExtensiones de los números realesNúmeros complejosNúmeros hipercomplejosCuaternionesOctonionesNúmeros hiperrealesNúmeros superrealesNúmeros surrealesNúmeros usados en teoría de conjuntosNúmeros ordinalesNúmeros cardinalesNúmeros transfinitos

Los números en español pertenecen al sistema indo-arábigo con base decimal. Aunque la historia de la numeración es mucho más antigua, ya los babilonios tenían números cuneiformes como podemos ver en el Código de Hammurabi, y los egipcios tenían un sistema de símbolos jeroglíficos para representar los números.

Tanto en España como en el resto de Europa durante muchos siglos dominó el sistema de numeración romana. Aunque en el siglo VIII, Leonardo de Pisa, que viajó por todo oriente, introdujo el sistema indo-arábigo. En España este sistema aparece ya en un manuscrito del año 976 d.C. Hacia el año 1500 ya se había asentado este sistema, y ya se explicaba en textos matemáticos con toda claridad.

Con las siguientes expansiones de la cultura europea, este sistema se impuso en todo occidente, sustituyendo a los sistemas numerales que habían sido descubiertos en Latinoamérica, como por ejemplo, el sistema de números maya, uno de los sistemas numéricos más exactos.

LOS NUMEROS

SISTEMA INDIGO ARABIGO

Hasta nuestros días se ha mantenido este sistema indo-arábigo, y ha sido la base del desarrollo científico y matemático universal.

Como curiosidad destacamos que el sistema numérico español plantea una diferencia con el anglosajón. En España un billón es un millón de millones, mientras que en el anglosajón un billón es mil millones:

España: Un billón 1.000.000.000.000.
Países anglosajones: Un billón = 1.000.000.000
También usamos el “.” para separar los millares y la “,” para separar los decimales:
3.537,52 = tres mil quinientos treinta y siete con cincuenta y dos.

QUE ES UN NUMERO

Un número, en ciencia, es una abstracción que representa una cantidad o una magnitud. En matemáticas un número puede representar una cantidad métrica o más generalmente un elemento de un sistema numérico o un número ordinal que representará una posición dentro de un orden de una serie determinada. Los números complejos son usados como una herramienta útil para resolver problemas algebraicos y que algebraicamente son un mero añadido a los números reales que a su vez ampliaron el concepto de número ordinal. Sobre todo, un número real resuelve el problema de comparación de dos medidas: tanto si son conmensurables o inconmensurables. Ejemplo: el lado de un cuadrado es conmensurable con su perímetro, pero el lado del cuadrado con la diagonal del mismo son inconmensurables.1

También, en sentido amplio, indica el carácter gráfico que sirve para representarlo; dicho signo gráfico de un número recibe propiamente la denominación de numeralo cifra. El que se escribe con un solo guarismo se llama dígito.2

El concepto de número incluye abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales, complejos y también números de tipo más abstracto como los números hipercomplejos que generalizan el concepto de número complejo o los números hiperreales, los superreales y los surreales que incluyen a los números reales como subconjunto.

NUMERO

LOS NUMEROS NATURALLES

Los números más conocidos son los números naturales. Denotados mediante {\displaystyle \mathbb {N} }, son conceptualmente los más simples y los que se usan para contar unidades discretas. Estos, conjuntamente con los números negativos, conforman el conjunto de los enteros, denotados mediante {\displaystyle \mathbb {Z} } (del alemán Zahlen 'números'). Los números negativos permiten representar formalmente deudas, y permiten generalizar la resta de cualesquiera dos números naturales.

NUMEROS FRACCIONARIOS

Otro tipo de números ampliamente usados son números fraccionarios, y tanto cantidades inferiores a una unidad, como números mixtos (un conjunto de unidades más una parte inferior a la unidad). Los números fraccionarios pueden ser expresados siempre como cocientes de enteros. El conjunto de todos los números fraccionarios es el conjunto de los números racionales (que usualmente se define para que incluya tanto a los racionales positivos, como a los racionales negativos y el cero). Este conjunto de números se designa como {\displaystyle \mathbb {Q} }.

NUMEROS RACIONALES

Los números racionales permiten resolver gran cantidad de problemas prácticos, pero desde los antiguos griegos se conoce que ciertas relaciones geométricas (la diagonal de un cuadrado de lado unidad) son números no enteros que tampoco son racionales. Igualmente, la solución numérica de una ecuación polinómica cuyos coeficientes son números racionales, usualmente es un número no racional. Puede demostrarse que cualquier número irracional puede representarse como una sucesión de Cauchy de números racionales que se aproximan a un límite numérico. El conjunto de todos los números racionales y los irracionales (obtenidos como límites de sucesiones de Cauchy de números racionales) es el conjunto de los números reales {\displaystyle \mathbb {R} }. Durante un tiempo se pensó que toda magnitud física existente podía ser expresada en términos de números reales exclusivamente. Entre los reales, existen números que no son soluciones de una ecuación polinomial o algebraica, que reciben el nombre de transcendentales. Ejemplos famosos de estos números son el número π (Pi) y el número e (este último base de los logaritmos naturales), los cuales están relacionados entre sí por la identidad de Euler.

ENUMERACION DE LOS TIPOS

Enumeración de los tipos[editar]

La teoría de los números trata básicamente de las propiedades de los números naturales y los enteros, mientras que las operaciones del álgebra y el cálculo permiten definir la mayor parte de los sistemas numéricos, entre los cuales están:

Números naturalesNúmero primoNúmeros compuestosNúmeros perfectosNúmeros enterosNúmeros negativosNúmeros paresNúmeros imparesNúmeros racionalesNúmeros realesNúmeros irracionalesNúmeros algebraicosNúmeros trascendentes:πeExtensiones de los números realesNúmeros complejosNúmeros hipercomplejosCuaternionesOctonionesNúmeros hiperrealesNúmeros superrealesNúmeros surrealesNúmeros usados en teoría de conjuntosNúmeros ordinalesNúmeros cardinalesNúmeros transfinitos

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QUE ES UN NUMERO

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NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS RACIONALES

ENUMERACION DE LOS TIPOS

Enumeración de los tipos[editar]