Concepto , técnica para resolver el Mínimo común Múltiplo y aplicaciones en la resolución de problemas.
Mínimo Común Múltiplo y su aplicación en situaciones cotidianas.
Contestemos las siguientes preguntas:- ¿Cuáles son los múltiplos de 2 y de 4 ?
Múltiplos de 2 son: 2,4,6,8,10, 12,14,16,.......
Múltiplos de 4 son : 4,8,12,16,20,24,......- ¿Cuáles son los múltiplos comunes?
Los múltiplos comunes son:
4,8,12,16,20....... El mas pequeño es el 4
Definición: El mínimo común múltiplo de dos números a y b es el número más pequeño que es múltiplo de a y múltiplo de b.Para denotar el mínimo común múltiplo de a y b escribiremos m.c.m.(a, b) ó mcm(a, b).
Ejemplo 1: ¿ cual es el m.c.m (12,9) ?Veamos:
- Los múltiplos de 12 son:12,24.36.48.60.....
- Los múltiplos de 9 son: 9,18,27,36,45,54, 60...
entonces los múltiplos comunes son: 36, 60,....
el mas pequeño es 36.por lo tanto el MINIMO COMUN MULTIPLO ES 36
Recordemos que los múltiplos se obtienen multiplicando.Observando la tabla tenemos que:Entre los 6 primeros múltiplos de 4 y de 6, los números 12 y 24 son múltiplos de ambos (son múltiplos comunes).
Tenemos que quedarnos con el mínimo.Por tanto, el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12:
m.c.m(4,6) =12
Aplicando el método práctico visto en el video anterior tenemos lo siguiente: Si multiplicamos los números primos se obtiene lo siguiente:
2*2*3*3= 36
Por lo tanto el m.c.m (4,6,9) = 36
Es decir 36 es el múltiplo común más pequeño
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Resolución de problemas
Aplicaciones en situaciones reales.Problema 1
En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se pondrá en verde cada 3 minutos y el otro, cada 5 minutos. Una vez se conectan los semáforos, ¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez?
Desarrollo : El primer semáforo se pone en verde en el minuto 3, en el 6, en el 9, en el 12, en el 15, en el 18, en el 21... (son los múltiplos de 3).
El segundo semáforo lo hace en el minuto 5, en el 10, en el 15, en el 20... (son los múltiplos de 5).El minuto en el que ambos semáforos se encienden al mismo tiempo por primera vez es el minuto 15 (el mínimo común).Es decir m.c.m (3,5) =15
Problema 2Jaime está practicando al béisbol con dos lanzadoras de bolas y su hermana Laura está anotando los resultados. Como de momento Jaime no ha fallado ningún tiro, Laura programa las lanzadoras para que una dispare cada 12 segundos y la otra, cada 16 segundos. ¿Cuánto tiempo tardarán las máquinas en lanzar una bola al mismo tiempo por primera vez?Desarrollo: Una de las máquinas dispara en los múltiplos de 12 y la otra en los múltiplos de 16. La primera vez que coinciden es en el mcm de 12 y 16.El valor del m.c.m(12,16)= 48, por lo cual las máquinas lanzarán una bola al mismo tiempo a los 48 segundos desde su programación.
¿Para que nos sirve el mínimo común múltiplo?
Te parece que respondamos esa pregunta en la próxima presentación
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