INTEGRADORA DE MATEMATICAS 2Online version Mi integradora 2 de matemáticas sobre las funciones y sus derivadas, aquí encontrarás preguntas teóricas y prácticas que te ayudarán a repasar las funciones y sus derivadas by Gonzalo 1 Un objeto se mueve a lo largo de una trayectoria recta, y su posición en función del tiempo está dada por la ecuación f(t) = 2t^2 + 3t -1 ¿Cuál es la velocidad instantánea del objeto en t = 2 segundos? a 11 b 12 c 13 d 10 2 Una empresa produce x unidades de un producto, y el costo total de producción está dado por la función f(x) = 100 + 2x + 0.1x^2. ¿Cuál es el costo marginal de producir una unidad adicional cuando x = 50 unidades? a 10 b 16 c 12 d 14 3 Un tanque de agua tiene forma de cono circular recto con radio de base 4 metros y altura 6 metros. Si se llena a una tasa de 2 metros cúbicos por minuto, ¿cuál es la tasa de cambio del nivel de agua cuando el tanque está lleno a la mitad? a 0.155 b 0.159 c 0.157 d 0.160 4 Dada la función f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1, encuentra la ecuación de la recta tangente en x = 1. a 30,800,279 b 3 c 2 d 1 5 ¿Cuál es la relación entre la pendiente de la recta tangente a una curva y la derivada de la función que define la curva? a Son lo mismo b En qué sacando la derivada al final obtendrán el mismo resultado c No tienen relación alguna d La pendiente de la recta tangente a una curva es igual a la derivada de la función que define la curva en ese punto 6 Un objeto se mueve a lo largo de una trayectoria circular con radio 3 metros. Si la posición angular del objeto en función del tiempo está dada por la ecuación θ(t) = 2t, ¿cuál es la velocidad lineal del objeto en t = 2 segundos? a 2m/s b 6m/s c 4m/s d 8m/s 7 Una pelota se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 20 metros por segundo. La altura de la pelota en función del tiempo se puede modelar con la ecuación: h(t) = 20t - 5t^2 ¿Cuál es la velocidad instantánea de la pelota en t = 2 segundos? a -1 b 0 c 1 d 2 8 Un objeto se mueve a lo largo de una recta con una posición dada por la ecuación: s(t) = 2t^2 + 3t - 1 donde s(t) es la posición en metros y t es el tiempo en segundos. ¿Cuál es la velocidad instantánea del objeto en t = 2 segundos? a 13 b 12 c 11 d 10 9 Un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 metros por segundo. Si la altura del proyectil en función del tiempo está dada por la ecuación h(t) = 20t - 5t^2, ¿cuál es el tiempo de vuelo del proyectil? a 8 b 6 c 2 d 4 10 Un objeto se mueve a lo largo de una recta con una posición dada por la ecuación: s(t) = 3t^2 - 2t + 1 donde s(t) es la posición en metros y t es el tiempo en segundos. ¿Cuál es la velocidad instantánea del objeto en t = 1 segundo? a 4 b 2 c 6 d 8 11 Una función f(x) está definida como: f(x) = (2x^2 + 1) / (x^2 - 4) ¿Cuál es la derivada de f(x) con respecto a x? a (+18x) / (x^2 - 4)^2 b (-18x) / (x^2 + 4)^2 c (18x) / (x^2 + 4)^2 d (-18x) / (x^2 - 4)^2 12 ¿Cuál es la diferencia entre el límite de una función y el valor de la función en un punto? a Que el límite sube b El valor de la funcion esta determinado por la función y el límite no c El límite de una función describe el comportamiento de la función cerca de un punto, mientras que el valor de la función en un punto es el valor exacto que la función toma en ese punto. d No hay diferencia 13 ¿Por qué es importante el concepto de límite en cálculo? a Es fundamental para comprender las matematicas b Es fundamental para conocer la integral de la funcion c Es fundamental en cálculo porque permite definir y trabajar con conceptos como la derivada y la integral. d No es importante 14 Encuentra el límite de la función f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) cuando x se acerca a 2. a 0 b 4 c 2 d 6 15 Encuentra el límite de la función f(x) = (x^2 + 3x + 2) / (x + 1) cuando x se acerca a -1. a 1 b 0 c -1 d 2 16 Encuentra la derivada de la función f(x) = 3x^2 + 2x - 5. a 6+2 b 2x+6 c 6x²+2x d 6x + 2. 17 Encuentra la derivada de la función f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1. a 4x²+4x+1 b 3x³-4x+1 c 3x²-4x+1 d 3x²-4x-1 18 ¿Qué es la derivada de una función? a La que se saca al despejar la x b El número que es c (variable dependiente) c La derivada de una función mide la tasa de cambio instantánea de la función con respecto a la variable independiente d La derivada de una función mide la tasa de cambio instantánea de la función con respecto a la variable dependiente 19 ¿Qué significa que la derivada de una función sea positiva en un intervalo? a Significa que la función está aumentando en ese intervalo. b Significa que la función está disminuyendo en ese intervalo. 20 ¿Cuál es la relación entre la derivada y la integral de una función? a La derivada y la integral de una función son operaciones iguales b La derivada y la integral de una función son operaciones inversas c Que se utilizan en funciones d No tienen ninguna relacion
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