TÉCNICAS DE CONTEOOnline version Hablaremos de las combinaciones o permutaciones que hay en dados problemas by David Pérez Leal 1 ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería? a 20000 b 450000 c 3628800 d 50000 2 El factorial 9! - 6! es... a 362160 b 6 c 362880 d 504 3 ¿De cuántas maneras se pueden formar seis personas para subirse a un bus? a 30 b 320 c 130 d 720 4 El resultado de 7C4 es... a 120 b 35 c 840 d 70 5 ¿ Cuantas combinaciones de tres letras se pueden formar utilizando las vocales ? a 15 b 5 c 10 d 60 6 ¿Cuántas banderas con 3 franjas verticales de distinto color pueden diseñarse para una ONG, si disponemos de 10 colores? a 120 b 1000 c 30 d 720 7 Con las cifras 2,2,2,3,3,3,3,4,4. ¿Cuántos números de 9 cifras se pueden formar? a 1260 b 22680 c 362880 d 210 8 A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado? a 35 b 45 c 125 d 49 9 El resultado de 7C4 es igual a: a 120 b 840 c 70 d 35 10 Si 12 caballos entraron en una carrera , ¿de cuantas maneras pueden quedar los 3 caballos ganadores? a 657 b 1320 c 837 d 2764 11 8 niños juegan a la rueda de San Miguel, ¿de cuantas maneras diferentes pueden colocarse? a 946 b 2846 c 5040 d 5080 Explicación 1 Al no tener restricciones sabemos que se toman en cuenta 10 jugadores ya que el portero solo puede estar en su posición. 2 Entendamos el número factorial como el producto de los números enteros desde el 1 hasta el que se indica. Tomando como ejemplo la pregunta anterior tenemos 9!-6! = (9*8*7*6*5*4*3*2*1)-(6*5*4*3*2*1) Siguiendo el orden de las operaciones se resuelve primero el producto y después la suma, teniendo que: 9!-6! = (9*8*7*6*5*4*3*2*1)-(6*5*4*3*2*1) =362,880-720 =362,160 3 Teniendo en cuenta que no existe restricción alguna, podemos ver que son seis personas que pueden tomar cualquier lugar dentro de la fila. A,b,c,d,e,f Como no se puede colocar una persona en más de un lugar, entonces empezamos desde el número más alto que podemos tomar. En este caso es el 6 por qué son los lugares que tomamos. (6) (5) (4) (3) (2) (1) = 6x5x4x3x2 = 720 4 Ocupando la fórmula para los problemas que tienen que ver con la combinación el cual es nCr= n!/(n-r)!r! Nos resulta: 7C4= 7!/(7-4)!4! 7C4= 7!/3!4! 7C4=7x6x5/3x2x1 7C4= 35
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