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Patrones y propiedades de los números.

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Zarco Vera Nahomi Tamara 511
Zarco Vera Nahomi Tamara 511
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Teoría de números
 

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Patrones y propiedades de los números.

by Zarco Vera Nahomi Tamara 511
1

1. ¿Qué es la teoría de números?

La teoría de números estudia las propiedades de los números enteros: divisibilidad, primalidad y relaciones entre ellos. Es una disciplina fundamental de la matemática.

2

2. Números primos

Un primo es un entero mayor que 1 que solo tiene dos divisores: 1 y él mismo. Los primos son los ingredientes básicos de la factorización.

3

3. Divisibilidad y primalidad

Divisible significa que X puede dividirse exactamente entre Y. La primalidad de un número se verifica si no tiene divisores distintos de 1 y sí mismo.

4

4. Teorema fundamental de la aritmética

Todo entero positivo se puede descomponer de forma única en producto de primos, hasta el orden de los factores. Es la base de la factorización.

5

5. Números perfectos y deficientes

Un número perfecto = suma de sus divisores propios (sin el propio número) igual al número. Ej.: 6 = 1+2+3.

6

6. Algoritmo de Euclides

Las congruencias comparan números módulo un entero. Por ejemplo, 7 ≡ 2 (mod 5). Las congruencias permiten estudiar divisibilidad en ciclos.

7

7. Números y criptografía

La criptografía moderna usa primos grandes y factorización difícil. Algoritmos como RSA se basan en la dificultad de factorizar productos de primos grandes.

8

8. Representaciones de números

Los números pueden expresarse como sumas de cuadrados, cubos u otras funciones. Estas representaciones revelan estructuras profundas dentro de los enteros.

9

9. Números positivos y módulos

Los módulos (m) permiten clasificar números por residuos. El estudio modular facilita problemas de divisibilidad, horarios y criptografía.

10

10. Problemas y conjeturas

Conjeturas famosas como Goldbach exploran si todo entero par>2 es suma de dos primos. Resolverlas impulsa avances teóricos y computacionales.
 
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