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Soluciones por Sustitución: sistema 3x3

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Soluciones por Sustitución: sistema 3x3

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Solución por sustitución para 3x3

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Soluciones por Sustitución: sistema 3x3
 

Soluciones por Sustitución: sistema 3x3Online version

Solución por sustitución para 3x3

by MORA BARRERA LEONARDO
1

Introducción

Hoy aprenderemos a resolver sistemas de tres incógnitas mediante sustitución. Usaremos sustitución paso a paso para sustituir una variable.

2

Idea clave

La idea central es despejar una variable en una ecuación y sustituirla en las otras para obtener ecuaciones con dos incógnitas.

3

Paso 1: elegir una variable

Elige una variable de una ecuación y despeja su valor expresándolo en términos de las otras dos variables.

4

Paso 2: sustitución en segunda ecuación

Sustituye la expresión obtenida en la segunda ecuación para eliminar una variable y obtener una ecuación con dos incógnitas.

5

Paso 3: sustitución en tercera ecuación

Repite el proceso en la tercera ecuación, sustituyendo la misma variable ya despejada para formar otra ecuación con dos incógnitas.

6

Paso 4: resolver el sistema 2x2

Resuelve el sistema reducido de dos variables por sustitución, resultado en valores numéricos para las incógnitas restantes.

7

Paso 5: volver a las variables

Sustituye los valores hallados en la ecuación despejada original para obtener las demás incógnitas.

8

Ejemplo sencillo

EC1: x + y + z = 6; EC2: 2x - y + z = 1; EC3: x + 3y - z = 4. Despeja z de EC1, sustitúyelo en EC2 y EC3.

9

Ejemplo paso a paso

Despejar z: z = 6 - x - y. Sustituir en EC2 y EC3 genera dos ecuaciones en x e y.

10

Resolución numérica

Al resolver, obtienes x = 1, y = 2, z = 3. Verifica sustituyendo en las tres ecuaciones.

11

Caso con fracciones

Si aparecen fracciones, multiplica para eliminar denominadores y simplifica después de cada sustitución.

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Consejos útiles

Elige ecuaciones simples para despejar, verifica resultados en todas las ecuaciones y evita errores de signo.

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Errores comunes

Despejar incorrectamente, olvidar sustituir en todas las ecuaciones o olvidar signos negativos al final.

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Ventajas de este método

Permite visualizar cada paso, reduce el sistema a un 2x2 manejable y evita métodos complejos.

15

Cuándo usar sustitución

Es útil cuando una variable puede expresarse fácilmente en términos de las otras dos.

16

Práctica recomendada

Practica con varios sistemas, verificando siempre con las tres ecuaciones para confirmar la solución.
 
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