Quiz: Cadenas de markov (análisis)

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Antonio Palomares Diaz

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Cadenas de markovOnline version Evaluación de conocimientos teóricos de las cadenas de markov by Antonio Palomares Diaz 1 ¿cuál de los siguientes enunciados es correcto? a En los procesos estocásticos se considera Xi una variable aleatoria que caracteriza el estado del sistema en puntos continuos en el tiempo t 5 1, 2… . La familia de variables aleatorias {Xi} forma un proceso estocástico con una cantidad finita o infinita de estados. b En los procesos estocásticos se considera Xi una variable aleatoria que caracteriza el estado del sistema en puntos discretos en probabilidad iguales a .5 .1, .2 .3 La familia de valores conocidos {Xi} forma un proceso estocástico con una cantidad finita o infinita de estados. c Los procesos estocasticos son útiles para estudiar la evolución de los sistemas a lo largo de ensayos repetidos, los cuales no son lapsos de tiempo sucesivos en los que el estado del sistema en cualquier periodo particular se puede determinarse con certeza d El generador de Markov produce uno de n eventos posibles, Ej, donde j = 1, 2, . . . , n, a intervalos discretos de tiempo (que no tienen que ser iguales). Las probabilidades de ocurrencia para cada uno de estos eventos dependen del estado del generador. 2 ¿Qué pretende el análisis de un modelo de proceso de Markov? a Optimizar cualquier aspecto particular de un sistema b Describe el comportamiento futuro o estacionario del sistema c En función a hechos continuos e iguales en el espacio tiempo, generar transiciones de probabilidad estables, absorbentes o transitorios d Determinar las matrices inversas en el tiempo para predecir las transiciones en el espacio 3 Estado absorbente a Cuando los estados absorbentes están presentes, cada fila de la matriz de transición, correspondiente a un estado absorbente, tendrá un sólo 1 y todas las demás probabilidades serán 0 b Cuando los estados absorbentes están presentes, cada fila de la matriz de transición, correspondiente a un estado absorbente, tendrá un sólo 0 y todas las demás probabilidades serán iguales c Es el promedio de todas las transiciones en un ciclo que se vuelve estable 4 La definición de estado transitorio a Si la sumatoria de la probabilidad de regresar a este estado es menor a 1 b Está seguro de regresar a sí mismo en una transición c Un estado con periodo de t > 1 si es posible un retorno sólo en t, 2t, 3t,… pasos. d Después de haber entrado a este estado, el proceso nunca regresa a él. Por consiguiente, el estado i es transitorio si y sólo si existe un estado j (j Þ i) que es accesible desde el estado i, pero no viceversa, esto es, el estado i no es accesible desde el estado j. 5 Definición estado recurrente a Después de haber entrado a este estado, el proceso definitivamente no regresará a ese estado b Un estado i es recurrente si fii = 1, es decir, si la probabilidad de regresar a ´el en un tiempo finito es uno. c Aquella cadena donde uno de los estados solo está comunicado con un estado d Todas las anteriores 6 Que clase de estado presenta el 4 en la presente cadena de markov a continuación a Mixta b Inversa c Absorbente d Ninguna de las anteriores 7 Cada año, durante la temporada de siembra de marzo a septiembre, un jardinero realiza una prueba química para verificar la condición de la tierra. Según el resultado de la prueba, la productividad en la nueva temporada puede ser: buena, regular y mala. A lo largo de 10 año, el jardinero ha observado que la condición de la tierra del año anterior afecta la productividad del año actual y que la situación se describe: si la condición de la tierra es buena en este año hay 20% de que no cambie el año siguiente, 50% de probabilidad de que sea regular, y 30% de probabilidad de que se deteriorará a una condición mala. ¿Cuantos estados hay? a 9 b 6 c 3 d Ninguna de las anteriores 8 ¿Cuál transición muestra un error? a De 3 --->2 b De 3--->3 c De 2--->3 d Ninguna de las anteriores 9 ¿Cual de los siguientes párrafos es correcto? a Todo esta bien b El estado 2 esta mal c El estado 1 esta todo mal d Ninguna de las anteriores 10 ¿Qué clases de estados existen en la siguiente matriz? a Recurrente y Transitorio b Tres estados Clase 1, Clase 2 y Clase 3 c 5 estados (1-->1) (1-->2) (2-->1) (2-->2) (3-->1) d Ninguna de las anteriores

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Evaluación de conocimientos teóricos de las cadenas de markov

by Antonio Palomares Diaz

¿cuál de los siguientes enunciados es correcto?

En los procesos estocásticos se considera Xi una variable aleatoria que caracteriza el estado del sistema en puntos continuos en el tiempo t 5 1, 2… . La familia de variables aleatorias {Xi} forma un proceso estocástico con una cantidad finita o infinita de estados.

En los procesos estocásticos se considera Xi una variable aleatoria que caracteriza el estado del sistema en puntos discretos en probabilidad iguales a .5 .1, .2 .3 La familia de valores conocidos {Xi} forma un proceso estocástico con una cantidad finita o infinita de estados.

Los procesos estocasticos son útiles para estudiar la evolución de los sistemas a lo largo de ensayos repetidos, los cuales no son lapsos de tiempo sucesivos en los que el estado del sistema en cualquier periodo particular se puede determinarse con certeza

El generador de Markov produce uno de n eventos posibles, Ej, donde j = 1, 2, . . . , n, a intervalos discretos de tiempo (que no tienen que ser iguales). Las probabilidades de ocurrencia para cada uno de estos eventos dependen del estado del generador.

¿Qué pretende el análisis de un modelo de proceso de Markov?

Optimizar cualquier aspecto particular de un sistema

Describe el comportamiento futuro o estacionario del sistema

En función a hechos continuos e iguales en el espacio tiempo, generar transiciones de probabilidad estables, absorbentes o transitorios

Determinar las matrices inversas en el tiempo para predecir las transiciones en el espacio

Estado absorbente

Cuando los estados absorbentes están presentes, cada fila de la matriz de transición, correspondiente a un estado absorbente, tendrá un sólo 1 y todas las demás probabilidades serán 0

Cuando los estados absorbentes están presentes, cada fila de la matriz de transición, correspondiente a un estado absorbente, tendrá un sólo 0 y todas las demás probabilidades serán iguales

Es el promedio de todas las transiciones en un ciclo que se vuelve estable

La definición de estado transitorio

Si la sumatoria de la probabilidad de regresar a este estado es menor a 1

Está seguro de regresar a sí mismo en una transición

Un estado con periodo de t > 1 si es posible un retorno sólo en t, 2t, 3t,… pasos.

Después de haber entrado a este estado, el proceso nunca regresa a él. Por consiguiente, el estado i es transitorio si y sólo si existe un estado j (j Þ i) que es accesible desde el estado i, pero no viceversa, esto es, el estado i no es accesible desde el estado j.

Definición estado recurrente

Después de haber entrado a este estado, el proceso definitivamente no regresará a ese estado

Un estado i es recurrente si fii = 1, es decir, si la probabilidad de regresar a ´el en un tiempo finito es uno.

Aquella cadena donde uno de los estados solo está comunicado con un estado

Todas las anteriores

Que clase de estado presenta el 4 en la presente cadena de markov a continuación

Mixta

Inversa

Absorbente

Ninguna de las anteriores

Cada año, durante la temporada de siembra de marzo a septiembre, un jardinero realiza una prueba química para verificar la condición de la tierra. Según el resultado de la prueba, la productividad en la nueva temporada puede ser: buena, regular y mala. A lo largo de 10 año, el jardinero ha observado que la condición de la tierra del año anterior afecta la productividad del año actual y que la situación se describe: si la condición de la tierra es buena en este año hay 20% de que no cambie el año siguiente, 50% de probabilidad de que sea regular, y 30% de probabilidad de que se deteriorará a una condición mala. ¿Cuantos estados hay?

Ninguna de las anteriores

¿Cuál transición muestra un error?

De 3 --->2

De 3--->3

De 2--->3

Ninguna de las anteriores

¿Cual de los siguientes párrafos es correcto?

Todo esta bien

El estado 2 esta mal

El estado 1 esta todo mal

Ninguna de las anteriores

¿Qué clases de estados existen en la siguiente matriz?

Recurrente y Transitorio

Tres estados Clase 1, Clase 2 y Clase 3

5 estados (1-->1) (1-->2) (2-->1) (2-->2) (3-->1)

Ninguna de las anteriores

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¿Qué pretende el análisis de un modelo de proceso de Markov?

Estado absorbente

La definición de estado transitorio

Definición estado recurrente

Que clase de estado presenta el 4 en la presente cadena de markov a continuación

¿Cuál transición muestra un error?

¿Cual de los siguientes párrafos es correcto?

¿Qué clases de estados existen en la siguiente matriz?