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EXPRESIONES ALGEBRAICAS

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Identificar los conceptos básicos y sus operaciones

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Domingo Durango
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EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 

EXPRESIONES ALGEBRAICASOnline version

Identificar los conceptos básicos y sus operaciones

by Domingo Durango
1

Algebra

A  L  G  E  B  R  A

El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y además las trata como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico.

            Álgebra es la parte de las matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos de las operaciones aritméticas.
2

Conceptos Basicos1

CONCEPTOS BÁSICOS:

 

1.    Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos:  3x2y  ;  45  ;  m

En todo término algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numérico y factor literal.

 

 

 

 

2.    Grado de un término: Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los exponentes de su factor literal.                  

3

Conceptos Basicos 2

 

3.    Expresiones algebraicas: Expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación de adición, uno o más términos algebraicos.

 

4.    Cantidad de términos: Según el número de términos  que posea una expresión algebraica se denomina:                                                              

Monomio : Un término algebraico                      : a2bc4 ;  –35z

Binomio   : Dos términos algebraicos                : x + y  ;  3 – 5b

Trinomio  : Tres términos algebraicos               :  a + 5b -19

Polinomio: Más de dos términos algebraicos:  2x – 4y + 6z – 8x2

 

5.  Grado de un polinomio: El grado de un polinomio está determinado por el                         mayor grado de alguno de sus términos cuyo coeficiente es distinto de cero.

4

Valoración de expresiones algebraicas

VALORACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:

                   Valorar una expresión algebraica significa asignar un valor numérico

 a cada variable de los términos y resolver las operaciones indicadas en la expresión

para determinar su valor final.

                   Veamos un ejemplo:

                   Valoremos la expresión:  5x2y – 8xy2 – 9y3, considerando x = 2; y = –1

5

Terminos semejante

Términos semejantes:

 

Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica todos aquellos términos que tienen igual factor literal.

Ejemplos:

 

En la expresión  5 a2b + 3abx + 6 a2b3 – 7 a2b  ,  5 a2b es semejante con  – 7 a2b     En la expresión  x2y3 – 8xy2 +x2y3  ,   x2y3  es semejante con  x2y3
6

Reducir términos semejantes

Reducir términos semejantes

Consiste en sumar los coeficientes numéricos, conservando el factor literal que les es común.

 

Ejemplos:

  –3 a2b + 2ab + 6 a2b – 7 ab  =  3 a2b – 5 ab

7

Adición de Polinomios1

Adición de polinomios: La adición consiste en reunir dos o más expresiones algebraicas, llamadas sumandos, en una sola que se le llama suma.

En la aritmética la adición siempre significa aumento, pero en el álgebra es un concepto más general por lo que puede significar aumento o disminución.

En una adición de polinomios se puede dar una agrupación de términos semejantes. Incluso, hasta un polinomio puede tener inmerso términos semejantes.

Hay semejanza entre términos cuando:

Tienen la misma variable o variables.

Tienen igual exponente en la variable o variables. 

8

Adición de Polinomios2

La suma o la resta de dos o más polinomios puede realizarse sumando o restando sus términos semejantes. Estas operaciones pueden hacerse en vertical y en horizontal o en fila.

Para ello nos fijaremos en los siguientes polinomios: P(x) = 7x2 – 5x4 +3x – 15 y Q(x) = 5x3 – 7 + 9x2 – 6x

  • En vertical: se ordenan los polinomios en orden decreciente y se disponen uno sobre el otro, de forma que en la misma columna se encuentren los términos semejantes:

P(x) =             –5x4   +   0x3   +   7x2   +   3x   –   15

 

Q(x) =                             5x3   +   9x2   –   6x   –      7

                                               ________________________________

 

                         –5x4  +    5x3   +  16x2  –   3x   –   22

 

  • En horizontal o en fila: se ordenan los polinomios, escritos entre paréntesis, en orden decreciente, uno a continuación del otro y separados por el símbolo de la operación; a continuación se suman o se restan los términos semejantes:

P(x) + Q(x) = (–5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15) + (5x3 + 9x2 – 6x – 7) =

 

= –5x4 + 5x3 + 16x2 – 3x – 22

 

P(x) – Q(x) = (–5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15) – (5x3 + 9x2 – 6x – 7) =

 

= –5x4 – 5x3 – 2x2 + 8x – 8 

9

Multiplicación en Algebra

Multiplicación en álgebra

Para multiplicar expresiones algebraicas, debes observar los siguientes pasos:

1º    Multiplicar los signos ( ley de los signos para la multiplicación )

2º    Multiplicar los coeficientes numéricos.

3º    Multiplicar las letras (  multiplicación de potencias de igual base ).

 Estos pasos son válidos para todos los casos de multiplicación en álgebra; esto es, monomios por monomios, monomios por polinomios y polinomios por polinomios.

Para multiplicar dos polinomios, multiplicamos cada uno de los términos de uno de los polinomios por el otro, y sumando después los polinomios obtenidos en la multiplicación.
 
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