Ejercicios de probabilidad de unión e intersección
1
Al lanzar dos dados, ¿cuántos resultados son posibles de obtener?
2
¿Cuántos resultados posibles se pueden obtener al lanzar tres monedas?
3
En una urna con 20 bolitas enumeradas del 1 al 20, ¿cuál es la probabilidad de sacar una con un número primo?
4
Al interior de una caja no transparente hay bolitas rojas y verdes, son 12 en total. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una al azar, ésta sea roja?
5
En una caja con 30 bolitas numeradas del 1 al 30, de las cuales las primeras 10 son azules, las 10 siguientes verdes y las últimas 10 amarillas. Si se extrae una bolita al azar ¿cuál es la probabilidad de que sea verdes e impar?
6
Si se extrae un naipe al azar de un mazo de 52 cartas inglesas, ¿cuál es la probabilidad de que salga un as o un 4?
7
De un mazo de 52 cartas inglesas, se extraen dos cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea trébol y la segunda corazón?
8
Si se sacan 2 bolitas de una tómbola con 6 bolitas rojas, 2 bolitas azules y 4 blancas, ¿cuál es la probabilidad de extraer 2 bolitas de distinto color si la primera no se devuelve a la tómbola?
9
Un alumno contesta, al azar, una prueba con 5 preguntas de selección múltiple con 4 alternativas de respuesta, donde sólo una es la correcta. ¿Cuál es la probabilidad de que acerte a todas las preguntas?
10
Jorge es parte de un curso junto a 29 estudiantes más. Él quiere participar de un concurso inter-escolar, ¿Cuál es la probabilidad de que participe si se eligen 3 personas del curso al azar?
11
Al lanzar una moneda 3 veces, ¿cuál es la probabilidad de que todas sean cara?
Explicación
el primer dado tiene 6 posibles resultados y el segundo también. Por principio multiplicativo es 6*6=36
Por principio multiplicativo, como una moneda tiene 2 resultados, entonces en total serían: 2*2*2=8
Como los números primos entre el 1 y 20 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19. La probabilidad será 8/20, simplificado queda en: 2/5
No se puede determinar, ya que no se conoce la cantidad de bolitas de cada color.
la verdes son desde el 11 al 20, y de esas son pares: 12, 14, 16, 18 y 20. Por lo tanto hay 5 casos favorables de 30 en total
En un naipe de 52 cartas, hay 4 pintas (corazón, trébol, diamante y pica) con 13 cartas cada una, del As al k. Por lo tanto de un mazo de 52 se pueden obtener 4 cartas 'as' y 4 cartas '4'. En consecuencia hay 8 casos favorables de 52, es decir hay una probabilidad de 8/52, simplificado es 2/13
La probabilidad de que sea trébol es 13/52 = 1/4, al extraer una carta el mazo queda con 51. Por lo que la probabilidad de que la segunda sea corazón es de 13/51. Entonces la probabilidad del suceso es la multiplicación de las dos probabilidades, es decir: 13/204
Como deben ser de distintos colores hay 6 casos: 1.- Que la primera sea blanca y la segunda roja, 2.- Que la primera sea roja y la segunda blanca, 3.- Que la primera sea roja y la segunda azul, 4.- Que la primera sea azul y la segunda roja, 5.- Que la primera sea blanca y la segunda sea azul o, 6.- Que la primera sea azul y la segunda blanca. Considerando estos casos se deben sumar la probabilidad de todos ellos: 2/11 + 2/11 + 1/11 + 1/11 + 2/33 + 2/33 = 22/33 = 2/3
Para que acerte a todo debe acertar a la 1°, 2°, 3°, 4° y a la 5°. Es decir es la multiplicación de cada una: 1/4 * 1/4 * 1/4 * 1/4 = 1/256
El total de casos posibles es una combinatoria de 30 sobre 3, que corresponde a 4.060, y el total de casos favorables es una combinatoria de 29 sobre 2, que corresponde a 406, ya que en este caso estamos considerando todos los grupos en que está Jorge., es decir Jorge y 2 personas más. Por lo tanto la probabilidad sería: 406/4060
Hay 8 casos totales, y sólo en uno hay 3 caras.
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