Desafío de Métodos Numéricos

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Pon a prueba tus conocimientos sobre métodos numéricos con este emocionante juego de preguntas.

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Hugo Recio

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1	Hugo Recio May 25, 2025	% 93	14:03
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Desafío de Métodos Numéricos


Desafío de Métodos NuméricosOnline version Pon a prueba tus conocimientos sobre métodos numéricos con este emocionante juego de preguntas. by Hugo Recio 1 ¿Qué asegura la factorización LU de una matriz? a La matriz es simétrica. b La matriz es invertible. c La matriz es definida positiva. d La matriz tiene valores propios reales. 2 ¿Cuál es una propiedad de los vectores propios de una matriz simétrica? a Son siempre complejos. b Son ortogonales entre sí. c Tienen la misma norma. d Son linealmente dependientes. 3 ¿Qué resultado produce el proceso de Gram-Schmidt aplicado a las columnas de una matriz? a Vectores linealmente dependientes. b Una matriz diagonal. c Vectores ortogonales. d Una matriz triangular superior. 4 ¿Para qué se utiliza comúnmente la factorización QR? a Resolver ecuaciones no lineales. b Optimización de funciones. c Resolver sistemas de ecuaciones lineales. d Estimación en mínimos cuadrados. 5 ¿Qué matriz de la descomposición SVD es siempre una matriz diagonal? a U b Σ c V^t d A^t A 6 ¿Cuál es una propiedad de la pseudoinversa de una matriz? a Es única para cada matriz. b Reduce la dimensión de la matriz. c Multiplicarla por la matriz original siempre da la identidad. d Es igual a la matriz inversa cuando la matriz es cuadrada y no singular. 7 ¿Cuál es una aplicación común de la matriz de Penrose? a Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. b Optimización de funciones no lineales. c Resolver sistemas de ecuaciones lineales sobre-determinados o sub-determinados. d Calcular raíces de polinomios. 8 En la descomposición SVD, ¿qué representan las columnas de U y V? a Valores propios. b Vectores propios. c Vectores singulares izquierdos y derechos, respectivamente. d Bases ortogonales para los espacios fila y columna. 9 ¿Qué método numérico se utiliza comúnmente para encontrar raíces de funciones no lineales? a Método de la secante. b Interpolación lineal. c Método de Monte Carlo. d Ninguno de los anteriores. 10 ¿Qué método requiere que la función sea derivable? a Método de la secante. b Método de Newton-Raphson. c Método del punto fijo. d Método de la bisección. 11 ¿Cuál de los siguientes métodos no garantiza la convergencia a la raíz? a Método de Newton-Raphson. b Método del punto fijo. c Método de la bisección. d Método de la secante. 12 ¿Cuál es la función de costo más comúnmente utilizada en la regresión lineal? a Error absoluto medio (MAE). b Error cuadrático medio (MSE). c Error porcentual absoluto medio (MAPE). d Error cuadrático logarítmico (MSLE). 13 ¿Qué busca minimizar el algoritmo de descenso del gradiente en la regresión lineal? a La suma de los errores absolutos. b La varianza de los datos. c La función de costo. d La media de los dato. 14 ¿Qué sucede si la tasa de aprendizaje (𝛼) es demasiado grande durante el descenso del gradiente? a El algoritmo convergerá rápidamente. b El algoritmo puede saltarse el mínimo y no converger. c El algoritmo siempre encontrará el mínimo global. d No afectará al algoritmo. 15 ¿Qué tipo de integración numérica es más preciso para funciones polinomiales? a Método del punto medio. b Método del trapecio. c Método de Simpson. d Método Montecarlo. 16 ¿Cuál es una ventaja del método de Simpson 1/3 sobre el método del trapecio? a Requiere menos puntos de evaluación. b Es más simple de aplicar. c Es más preciso para funciones suaves. d No necesita evaluación de la función en los extremos del intervalo. 17 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente el procedimiento para aplicar el método del trapecio? a Sumar los valores de la función en los extremos del intervalo y multiplicar por la longitud del intervalo. b Multiplicar los valores de la función en los extremos del intervalo y sumar los valores intermedios. c Sumar los valores de la función en todos los puntos, incluyendo extremos y multiplicar por la mitad de la longitud del subintervalo. d Sumar los valores de la función en los extremos y el doble de los valores en puntos intermedios, multiplicando todo por la mitad de la longitud del subintervalo. 18 ¿Qué factor NO afecta directamente el error en la aproximación de integrales usando el método del trapecio? a La longitud del intervalo de integración. b El número de subintervalos utilizados. c La segunda derivada de la función. d El coeficiente lineal de la función. 19 Condición necesaria para aplicar el método de Simpson 1/3: a El número de subintervalos debe ser par. b La función debe ser lineal. c Los subintervalos deben ser de longitud variable. d La integral debe evaluarse en un intervalo infinito. 20 Comparado con el método del trapecio, el método de Simpson 1/3 es generalmente: a Menos preciso y más complicado de calcular. b Más preciso y complicado de calcular. c Menos preciso y más fácil de calcular. d Más preciso y menos costoso computacionalmente. 21 Al hacer un cambio de variable en el cálculo de una integral definida, ¿qué otro elemento debe ajustarse además de los límites de integración? a La función bajo la integral. b La variable de integración en la función. c El diferencial (como parte del dT a du en el ejemplo dado). d Tanto la función bajo la integral como el diferencial. 22 ¿Qué método se usa para resolver sistemas presa-depredador? a Método de Euler modificado. b Método de Runge-Kutta. c Método de Jacobi. d Eliminación de Gauss. 23 ¿Cuál de los siguientes no es un método iterativo para autovalores? a Factorización LU. b Método de la potencia. c Método de Rayleigh. d Método de Jacobi. 24 ¿Qué caracteriza a la matriz L en la factorización LU de Doolittle? a Es triangular superior. b Es triangular inferior con unos en la diagonal. c Es una matriz diagonal. d Es simétrica. 25 ¿Cuál es la forma general de la factorización QR de una matriz A? a A=QR donde Q es ortogonal y R es triangular superior. b A=QR donde Q es diagonal y R es ortogonal. c A=LU donde L es triangular inferior y U es triangular superior. d A=LR donde L es ortogonal y R es triangular inferior. 26 ¿Para qué se utiliza habitualmente la SVD en análisis de datos? a Para calcular determinantes. b Para reducción de la dimensionalidad. c Para resolver sistemas exactos. d Para invertir matrices no cuadradas. 27 ¿Cuál de estos es un método explícito para resolver EDOs? a Método de Gauss-Seidel. b Método de Euler. c Método de Cholesky. d Método de Monte Carlo. 28 ¿Qué tipo de matrices pueden descomponerse mediante Cholesky? a Cualquier matriz cuadrada. b Matrices con determinante nulo. c Solo matrices ortogonales. d Matrices simétricas y definidas positivas. 29 ¿Cuál es el propósito del descenso del gradiente en la regresión lineal? a Encontrar los valores singulares. b Minimizar la función de costo. c Maximizar la función de costo. d Resolver una ecuación diferencial. 30 ¿Qué característica tiene el modelo epidemiológico SIR? a No permite nacimientos en la población. b Considera poblaciones de Susceptibles, Infectados y Recuperados. c Solo considera la tasa de mortalidad. d Calcula valores exactos, no aproximados. 31 ¿Qué método se usa para calcular autovalores de matrices grandes? a Descomposición de Cholesky. b Factorización LU. c Método de la potencia. d Eliminación de Gauss. 32 ¿Qué método se utiliza para ortogonalizar vectores? a Eliminación de Gauss. b Factorización LU. c SVD. d Método de Gram-Schmidt. 33 ¿Qué método garantiza la existencia de una raíz en un intervalo donde la función cambia de signo? a Método de la Bisección. b Método de la Secante. c Método de Newton-Raphson. d Método de Broyden. 34 ¿Qué relación cumple la matriz de autovectores en la diagonalización? a P^(-1) A P b A^T c P D^2 P^(-1) d A D e D f P^2 35 ¿Qué propiedad tienen U y V en la descomposición SVD? a Son ortogonales. b Son simétricas. c Son matrices triangulares. d Son matrices singulares. 36 ¿Qué método de factorización se utiliza habitualmente en mínimos cuadrados? a Cholesky. b Descomposición QR. c Eliminación de Gauss. d LU. 37 ¿Cuál es la propiedad principal de las matrices ortogonales? a Son indefinidas positivas. b Son siempre simétricas. c Tienen determinante cero. d Su inversa es igual a su traspuesta. 38 ¿Qué método presenta mayor velocidad de convergencia en condiciones ideales? a Newton-Raphson. b Punto Fijo. c Bisección. d Método de la Secante. 39 ¿Qué matrices intervienen en la descomposición SVD de A? a L, U y P. b Q, R y T. c A y su inversa. d U, Σ y V^T. 40 ¿Qué ocurre si f'(x) = 0 en el método de Newton-Raphson? a Se garantiza una solución global. b El método no puede continuar. c La solución es alcanzada en la siguiente iteración. d La convergencia es cuadrática. 41 ¿Qué tipo de matriz es Σ en la descomposición SVD? a Ortogonal. b Diagonal con valores no negativos. c Simétrica indefinida. d Triangular inferior. 42 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre la matriz Σ en la descomposición en valores singulares? a Es una matriz cuadrada y simétrica. b Es una matriz ortogonal. c Es una matriz diagonal. d Es siempre una matriz triangular inferior. 43 ¿Cómo se relacionan los valores singulares con los autovalores? a Son siempre mayores que los autovalores. b Son las raíces cuadradas de los autovalores de A^T A. c No guardan relación. d Son iguales a los autovalores. 44 ¿Qué asegura la convergencia local en el método de Punto Fijo? a f'(x) > 0. b g(x) debe ser cóncava. c \|g'(x)\| < 1 en la vecindad de la raíz. d g(x) debe ser creciente. 45 ¿Cuál de los siguientes métodos no requiere la derivada de la función? a Método de Gradiente Descendente. b Método de Punto Fijo. c Método de la Secante. d Método de Newton-Raphson.

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by Hugo Recio

¿Qué asegura la factorización LU de una matriz?

¿Cuál es una propiedad de los vectores propios de una matriz simétrica?

¿Qué resultado produce el proceso de Gram-Schmidt aplicado a las columnas de una matriz?

¿Para qué se utiliza comúnmente la factorización QR?

¿Qué matriz de la descomposición SVD es siempre una matriz diagonal?

¿Cuál es una propiedad de la pseudoinversa de una matriz?

¿Cuál es una aplicación común de la matriz de Penrose?

En la descomposición SVD, ¿qué representan las columnas de U y V?

¿Qué método numérico se utiliza comúnmente para encontrar raíces de funciones no lineales?

¿Qué método requiere que la función sea derivable?

¿Cuál de los siguientes métodos no garantiza la convergencia a la raíz?

¿Cuál es la función de costo más comúnmente utilizada en la regresión lineal?

¿Qué busca minimizar el algoritmo de descenso del gradiente en la regresión lineal?

¿Qué sucede si la tasa de aprendizaje (𝛼) es demasiado grande durante el descenso del gradiente?

¿Qué tipo de integración numérica es más preciso para funciones polinomiales?

¿Cuál es una ventaja del método de Simpson 1/3 sobre el método del trapecio?

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente el procedimiento para aplicar el método del trapecio?

¿Qué factor NO afecta directamente el error en la aproximación de integrales usando el método del trapecio?

Condición necesaria para aplicar el método de Simpson 1/3:

Comparado con el método del trapecio, el método de Simpson 1/3 es generalmente:

Al hacer un cambio de variable en el cálculo de una integral definida, ¿qué otro elemento debe ajustarse además de los límites de integración?

¿Qué método se usa para resolver sistemas presa-depredador?

¿Cuál de los siguientes no es un método iterativo para autovalores?

¿Qué caracteriza a la matriz L en la factorización LU de Doolittle?

¿Cuál es la forma general de la factorización QR de una matriz A?

¿Para qué se utiliza habitualmente la SVD en análisis de datos?

¿Cuál de estos es un método explícito para resolver EDOs?

¿Qué tipo de matrices pueden descomponerse mediante Cholesky?

¿Cuál es el propósito del descenso del gradiente en la regresión lineal?

¿Qué característica tiene el modelo epidemiológico SIR?

¿Qué método se usa para calcular autovalores de matrices grandes?

¿Qué método se utiliza para ortogonalizar vectores?

¿Qué método garantiza la existencia de una raíz en un intervalo donde la función cambia de signo?

¿Qué relación cumple la matriz de autovectores en la diagonalización?

¿Qué propiedad tienen U y V en la descomposición SVD?

¿Qué método de factorización se utiliza habitualmente en mínimos cuadrados?

¿Cuál es la propiedad principal de las matrices ortogonales?

¿Qué método presenta mayor velocidad de convergencia en condiciones ideales?

¿Qué matrices intervienen en la descomposición SVD de A?

¿Qué ocurre si f'(x) = 0 en el método de Newton-Raphson?

¿Qué tipo de matriz es Σ en la descomposición SVD?

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre la matriz Σ en la descomposición en valores singulares?

¿Cómo se relacionan los valores singulares con los autovalores?

¿Qué asegura la convergencia local en el método de Punto Fijo?

¿Cuál de los siguientes métodos no requiere la derivada de la función?