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examen de sistemas y señales nivel universidad

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Señales y sistemas
 

Señales y sistemasOnline version

examen de sistemas y señales nivel universidad

by broderick trujillo
1

¿Qué condiciones debe cumplir un sistema LTI para ser considerado BIBO estable?

2

¿Cuál de las siguientes señales es energética pero no de potencia?

3

¿Cuál de los siguientes sistemas es lineal?

4

¿cual es su transformada de laplace?

5

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

6

la siguiente grafica muestra la ubicación de polos y ceros en el plano complejo: -los ceros están marcados con puntos azules -los polos están marcados con cruces rojas con base en la grafica y la función de transferencia ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta ?

7

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta con respecto al comportamiento del sistema?

8

y(t) = x(2t) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre este sistema es correcta?

9

¿Cuál de las siguientes señales es par?

10

sea x(t) = e ^(-2t) u(t) una señal de entrada a un sistema LTI con funcion de transferencia H(s) = 1/(s+3). ¿ cual es la salida y(t) del sistema ?

Explicación

Un sistema LTI continuo es BIBO estable si y solo si su respuesta al impulso h(t) es absolutamente integrable → condición necesaria y suficiente para BIBO estabilidad en sistemas LTI continuos.

Una señal energética tiene energía finita y potencia cero. x(t)=e −2t u(t) decae exponencialmente → su energía es finita: No es periódica, ni constante, por tanto no tiene potencia constante. Las otras: A) Tiene energía infinita (es periódica), entonces tiene potencia. B) Tiene energía infinita por la singularidad en t=0 D) Es de potencia constante, no energética.

Un sistema es lineal si cumple homogeneidad y aditividad. D) Es una integral lineal → lineal. A) Tiene término constante (+2) → no lineal. B) Aplica una no linealidad cuadrática. C) Escala el tiempo → no afecta la linealidad, pero hay debates; sin embargo, el más claro y seguro es D.

la funcion de transferencia H(s)=5 / (s^2 +4s +5 ) tiene un denominador que no se puede factorizar en raíces reales: s^2 +4s + 5 = 0 --> s = -2 +- j1 Esto indica que los polos son complejos conjugados con parte real negativa ⇒ el sistema es subamortiguado. En la gráfica se ve claramente: Un pico máximo alrededor de t≈0.5 Luego, un descenso suave hacia cero Eso es típico de un sistema subamortiguado que no oscila (por el amortiguamiento), pero que sí tiene un sobresalto.

la estabilidad BIBO depende solo de la ubicacion de los polos. en este caso , los polos estan en s= -1 +- j, es decir, en el semiplano izqierdo del plano s (parte real negativa) . Aunque el sistema tiene un cero en s=−3, eso no afecta la estabilidad, ya que los ceros no determinan estabilidad BIBO. Por lo tanto, el sistema es BIBO estable.

la funcion corresponde a un filtro pasabajas de primer orden.

El sistema no es causal porque la salida en un instante t depende de la entrada en 2t, lo que puede incluir valores futuros. Tampoco es invariante en el tiempo, ya que desplazar la entrada y luego aplicar el sistema no da el mismo resultado que aplicar el sistema y luego desplazar. ✅ Por eso, la respuesta correcta es: No es causal ni invariante en el tiempo.

una señal es par si cumple x(-t) = x(t). la única que cumple esto es COS(t) , porque : COS(-t) = COS (t) . para que una señal sea par ,debe ser simetrica recpecto al eje vertical (t=0)

La salida se obtiene multiplicando la transformada de Laplace de la entrada X(s)=1/(s+2) por la función de transferencia H(s)=1/ (s+3), resultando en Y(s)=1/( (s+2)(s+3) ). al hacer la transformada inversa, usando fracciones parciales ,la salida es y(t)= ( e^(-2t) - e ^(-3t) ) u(t)

 
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