Simplex y Taguchi

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Calidad en experimentos

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Regina Romero

Mexico

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1	Regina Romero November 16, 2025	% 96	07:42

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Simplex y TaguchiOnline version Calidad en experimentos by Regina Romero 1 Los experimentos con mezclas están sujetos a la restricción... a Donde cada xi representa la fracción o proporción del componente i dentro de la mezcla. Si se incrementa un componente, necesariamente debe disminuir otro, ya que la suma total siempre debe ser igual a 1 (o 100 %) b Donde cada xi representa la fracción o proporción del componente i dentro de la mezcla. Si se incrementa un componente, necesariamente debe disminuir otro, ya que la suma total siempre debe ser menor a 1 (o 100 %) c Donde cada xi representa la fracción o proporción del componente i dentro de la mezcla. Si se incrementa un componente, necesariamente debe disminuir otro, ya que cada componente siempre debe ser igual a 1 (o 100 %) 2 Propósito de diseño con mezclas a Determinar cómo influyen las proporciones relativas de componentes en la respuesta del sistema. Predecir la respuesta del proceso. b Determinar cómo influyen las proporciones relativas de componentes en la respuesta del sistema. Predecir la respuesta del proceso. Encontrar la combinación óptima de ingredientes que maximice o minimice la variable de interés. c Determinar cómo influyen las proporciones relativas de componentes en la respuesta del sistema. Predecir la respuesta del proceso. Encontrar la combinación óptima de ingredientes que maximice la variable de interés. 3 Simplex para dos componentes a Línea recta que une los extremos correspondientes a los componentes puros b Triángulo equilátero: cada vértice es un componente puro. Los lados representan mezclas binarias. Los puntos dentro del triángulo son mezclas ternarias. c Tetraedro tridimensional: permite explorar todo el rango de proporciones posibles 4 Simplex para tres componentes a Ninguna de las mencionadas b Tetraedro tridimensional: permite explorar todo el rango de proporciones posibles. c Triángulo equilátero: cada vértice es un componente puro. Los lados representan mezclas binarias. Los puntos dentro del triángulo son mezclas ternarias. 5 Elementos simplex para cuatro componentes a Cuatro vértices = componentes puros. Puntos interiores = combinaciones de cuatro componentes. b Cuatro vértices = componentes puros. Caras = mezclas de tres componentes. Puntos interiores = combinaciones de cuatro componentes. c Es un tetraedro tridimensional 6 Simplex reticular {q,m} a q componentes y modelo estadístico de orden m. Los puntos del diseño son posibles combinaciones de componentes o mezclas al considerar que las proporciones pueden tomar m valores entre 0 y 1 dados por: 0, 1/m, 2/m, m/m b q componentes y modelo estadístico de orden m. Los puntos del diseño son posibles combinaciones de componentes o mezclas al considerar que las proporciones pueden tomar m + 1 valores entre 0 y 1 dados por: 0, 1/m, 2/m, m/m c q componentes y modelo estadístico de orden m. Los puntos del diseño son posibles combinaciones de componentes o mezclas al considerar que las proporciones pueden tomar m + 1 valores entre 0 y 1 dados por: 0, m/m 7 El simplex reticular {3,2} tiene a q=3, m=2, tres mezclas puras y tres mezclas binarias b q=2, m=3, tres mezclas puras y tres mezclas binarias c q=3, m=2, tres mezclas puras y dos mezclas binarias 8 El aumento de diseño aplica para a Hacer predicciones en el interior, es recomendable agregar el centroide global y las mezclas entre el centroide y los vértices. b Hacer predicciones en el interior, es recomendable agregar corridas al interior. Agregar el centroide global y las mezclas entre los vértices. c Hacer predicciones en el interior, es recomendable agregar corridas al interior. Agregar el centroide global y las mezclas entre el centroide y los vértices. 9 Simplex con centroide (2^q-1 puntos) a Puntos definidos: las q mezclas puras, todos los puntos medios de las aristas por cada dos vértices del simplex, los centroides de las caras definidas por cada tres vértices del simplex y así hasta obtener el centroide global. b Puntos definidos: las q mezclas puras, todos los puntos medios de las aristas por cada dos vértices del simplex, los centroides de las caras definidas por cada tres vértices del simplex. c Puntos definidos: las q mezclas puras, todos los puntos medios de las aristas por cada dos vértices del simplex y así hasta obtener el centroide global. 10 Beta0 es constante y Betai es... a El coeficiente de cada identidad b El coeficiente de cada mezcla c Ninguna de las mencionadas 11 Restricciones en los componentes de una mezcla Escoge una o varias respuestas a Cuando las restricciones crean figuras irregulares (no triángulos ni polígonos simples), ya no se puede usar el diseño simplex. b Cuando las restricciones crean figuras irregulares (no triángulos ni polígonos simples), ya no se puede usar el diseño simplex-reticular normal. c Se establece imponiendo límites inferiores y superiores a las proporciones de los componentes: ai = límite inferior (mínimo que debe tener un componente). bi = límite superior (máximo permitido). d Se establece imponiendo límites inferiores y superiores a las proporciones de los componentes: bi = límite inferior (mínimo que debe tener un componente). ai = límite superior (máximo permitido). 12 Otros diseños Escoge una o varias respuestas a Diseños de vértices extremos: vértices del polígono restringido y algunos centroides. Permite cubrir toda la región factible. Diseños D-óptimos: Software selecciona puntos experimentales que minimizan error de modelo, más precisos y eficientes. b Diseño basado en distancia: distribuir puntos experimentales de la mezcla de forma uniforme dentro del área restringida, hasta cubrir bien la región c Diseños de vértices extremos: vértices del polígono restringido y algunos centroides. Permite cubrir toda la región factible. Diseños D-óptimos: Software selecciona puntos experimentales que minimizan error de modelo, no son precisos y eficientes. d Diseño basado en distancia: distribuir puntos experimentales de la mezcla de forma aleatoria dentro del área restringida, hasta cubrir bien la región 13 Pseudocomponentes a Se utilizan en los experimentos con mezclas para reescalar las proporciones cuando existen restricciones, especialmente límites inferiores, en los componentes originales (xi). b Ayudan a disminuir los problemas de multicolinealidad entre las proporciones, los cuales son frecuentes en los diseños de mezclas con restricciones. c a disminuir los problemas de multicolinealidad entre las proporciones, los cuales son frecuentes en los diseños de mezclas sin restricciones. d Ninguna de las mencionadas 14 Calidad según Taguchi a Menor pérdida para la población, pérdida que un producto causa para lo que se creó. b Mayor pérdida para la población, pérdida que un producto causa para lo que se creó. c Aptitud de uso 15 Control de calidad fuera de línea retomado por Taguchi a Inspección, Control de procesos, Producto b Inspección, Proceso, Producto c Inspección, Control de procesos, Proceso, Producto 16 Metas de la metodología Taguchi a Diseños insensibles ante el medio ambiente para px y procesos. Diseño y desarrollo de px, robustos a variación de componentes. Mantenimiento de las variaciones con respecto a un valor objetivo. b Diseños insensibles ante el medio ambiente para px y procesos. Diseño y desarrollo de px, robustos a variación de componentes. Minimización de las variaciones con respecto a un valor objetivo. c Diseños insensibles ante el medio ambiente para px y procesos. Diseño y desarrollo de px, robustos a variación de componentes. 17 Etapas del desarrollo de un px a Diseño del sistema, diseño de parámetros, diseño de tolerancias. b Diseño del sistema, diseño de tolerancias. c Ninguna de las mencionadas 18 Función de pérdida a Establece una medida financiera del impacto negativo a la sociedad por el desempeño de un px cuando se brinca de un valor designado como meta b Establece una medida financiera del impacto negativo a la sociedad por el desempeño de un px cuando se desvía de un valor aún no designado como meta c Establece una medida financiera del impacto negativo a la sociedad por el desempeño de un px cuando se desvía de un valor designado como meta 19 Robustez a Hacer un px o proceso insensible o resistente a factores de ruido que no son controlables. b Hacer un px o proceso insensible o resistente a factores de ruido que son controlables. c Hacer un px insensible o resistente a factores de ruido que no son controlables. 20 Tipo de factores controlables a I. Afecta sólo la variabilidad. II. Afecta sólo la media. III. Afecta la media y la variabilidad. IV. No afecta la media ni la variabilidad b I. Afecta la media y la variabilidad. II. Afecta sólo la variabilidad. III. Afecta sólo la media. IV. No afecta la media ni la variabilidad c I. Afecta sólo la media. II. Afecta sólo la variabilidad. III. Afecta la media y la variabilidad. IV. No afecta la media ni la variabilidad 21 Factor señal a Dispositivo que permite cambiar el desempeño de operación de acuerdo a los deseos del usuario, cambiar el valor de la media de la característica de calidad b Dispositivo que permite cambiar el nivel de operación de acuerdo a los deseos del usuario, cambiar el valor de la media de la característica de calidad c Dispositivo que permite cambiar el nivel de operación de acuerdo a los deseos del usuario, cambiar el valor de la variabilidad de la característica de calidad 22 Factores de ruido a Externo(Ambiente en el cual se desempeña y a la carga de trabajo a que se somete), interno(se debe a propia naturaleza/tecnologías y la diversidad de componentes), de deterioro(degradación paulatina=fallas) b Externo(Ambiente en el cual se desempeña y a la carga de trabajo a que se somete), interno(se debe a propia naturaleza/tecnologías y la diversidad de componentes), de deterioro(fallas) c Externo(Ambiente en el cual se desempeña y a la carga de trabajo a que se somete), interno(se debe a la diversidad de componentes), de deterioro(degradación paulatina=fallas) 23 Arreglos ortogonales Escoge una o varias respuestas a Matriz de experimentos fraccionados que permite estudiar el efecto de múltiples factores de manera muy eficiente. Los arreglos están balanceados. b Cada nivel de un factor se prueba con cada nivel de los otros factores un # diferente de veces c Cada nivel de un factor se prueba con cada nivel de los otros factores un # igual de veces d Matriz de experimentos completos que permite estudiar el efecto de múltiples factores de manera muy eficiente. Los arreglos están balanceados. 24 La primera columna del arreglo ortogonal es aquella... a Que sus niveles aparecen agrupados, el factor cambia de nivel el menor #de veces en el experimento, al factor más difícil de manipular experimentalmente, cuyo nivel resulte más fácil cambiar entre corridas. b Que sus niveles aparecen agrupados, el factor cambia de nivel el menor #de veces en el experimento, al factor más difícil de manipular experimentalmente, cuyo nivel resulte más complicado cambiar entre corridas. c Que sus niveles aparecen desagrupados, el factor cambia de nivel el menor #de veces en el experimento, al factor más difícil de manipular experimentalmente, cuyo nivel resulte más complicado cambiar entre corridas. 25 Diseño de parámetros (con arreglos internos y externos) a Internos: combinación óptima de niveles de control para proceso más estable posible frente al ruido. Externos: condiciones adversas o variables que podrían afectar al proceso b Externos: combinación óptima de niveles de control para proceso más estable posible frente al ruido. Internos: condiciones adversas o variables que podrían afectar al proceso c No se puede lograr un diseño de ese tipo para parámetros. 26 Razón señal/ruido a En cada combinación de los factores controlables y se analiza como cualquier variable de respuesta= menor valor de S/N indica el proceso más robusto. b En cada combinación de los factores controlables y se analiza como cualquier variable de respuesta= mayor valor de S/N indica el proceso menos robusto. c En cada combinación de los factores controlables y se analiza como cualquier variable de respuesta= mayor valor de S/N indica el proceso más robusto.

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Los experimentos con mezclas están sujetos a la restricción...

Propósito de diseño con mezclas

Simplex para dos componentes

Simplex para tres componentes

Elementos simplex para cuatro componentes

Simplex reticular {q,m}

El simplex reticular {3,2} tiene

El aumento de diseño aplica para

Simplex con centroide (2^q-1 puntos)

Beta0 es constante y Betai es...

Restricciones en los componentes de una mezcla

Otros diseños

Pseudocomponentes

Calidad según Taguchi

Control de calidad fuera de línea retomado por Taguchi

Metas de la metodología Taguchi

Etapas del desarrollo de un px

Función de pérdida

Robustez

Tipo de factores controlables

Factor señal

Factores de ruido

Arreglos ortogonales

La primera columna del arreglo ortogonal es aquella...

Diseño de parámetros (con arreglos internos y externos)

Razón señal/ruido