Ecuaciones 2do Grado - 3ero SecundariaOnline version “Evaluación sobre ecuaciones cuadráticas” by elektro dice 1 ¿Cuál de las siguientes es la forma general de una ecuación de segundo grado? a y = mx + b b ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0 c a² + b² = c² d x + 5 = 0 2 Las soluciones de la ecuación x² - 5x + 6 = 0, al resolver por factorización, son: a x = 2 y x = 3 b x = -2 y x = -3 c x = 1 y x = 6 d x = 0 y x = 5 3 En la fórmula general, la expresión “b² - 4ac” se denomina: a Variable dependiente b Coeficiente cuadrático c Discriminante d Término independiente 4 Un agricultor de Cajamarca modela el área de su terreno con A = x² + 7x (metros cuadrados). Si el área es 60 m², ¿cuál es el ancho original (x)? (Resuelve x² + 7x - 60 = 0) a 5 metros b 10 metros c 12 metros d -12 metros 5 La altura (h) del vuelo de un cóndor se modela con h = -t² + 8t + 9 (t en segundos). ¿A los cuántos segundos tocará el suelo (h=0)? a 1 segundo b 3 segundo c 8 segundo d 9 segundos 6 Para la ecuación 2x² - 4x + 3 = 0, el valor y significado de la discriminante es: a -8, indica raíces complejas (no reales). b 0, indica una raíz real doble. c 8, indica dos raíces reales distintas. d 16, indica dos raíces reales distintas. 7 Al resolver 4x² - 12x + 9 = 0 con la fórmula general, se concluye que: a Tiene dos soluciones diferentes. b Tiene una única solución (doble). c No tiene solución real. d Tiene infinitas soluciones. 8 Un artesano de Ayacucho tiene una manta cuadrada. Si cada lado aumenta 3 cm, el área aumenta 63 cm². ¿Cuánto mide el lado original? (Plantea (x+3)² = x² + 63) Escoge una o varias respuestas a 6 cm b 9 cm c 12 cm d 15 cm 9 ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación x² - 144 = 0? a x = 12 b x = 72 c x = 0 y x = 144 d x = 12 y x = -12 10 La suma de dos números naturales es 14 y la suma de sus cuadrados es 100. Si un número es “x”, la ecuación correcta para resolver el problema es: a x + (x-14) = 100 b x² + (14 - x)² = 100 c (x)(14) = 100 d x² + 14² = 100 Explicación 1 Explicación: La forma general es ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Si a fuera 0, la ecuación sería lineal. 2 Explicación: Se factoriza como (x - 2)(x - 3) = 0. Igualando cada factor a cero: x - 2 = 0 → x = 2; x - 3 = 0 → x = 3. 3 Explicación: El discriminante (Δ = b² - 4ac) determina la naturaleza de las raíces: Δ>0 → 2 raíces reales distintas, Δ=0 → 1 raíz doble, Δ<0 → raíces complejas. 4 Explicación: Se resuelve x² + 7x - 60 = 0. Factorizando: (x + 12)(x - 5) = 0. Soluciones: x = -12 y x = 5. Solo el valor positivo (5 m) es válido como longitud. 5 Explicación: Se plantea -t² + 8t + 9 = 0 → t² - 8t - 9 = 0. Factorizando: (t - 9)(t + 1) = 0. Soluciones: t = 9 y t = -1. Solo t = 9 segundos tiene sentido físico. 6 Explicación: Δ = (-4)² - 4(2)(3) = 16 - 24 = -8. Como Δ < 0, la ecuación tiene dos raíces complejas conjugadas (no reales). 7 Explicación: Δ = (-12)² - 4(4)(9) = 144 - 144 = 0. Cuando Δ = 0, la ecuación tiene una única solución real doble: x = 12/(2*4) = 12/8 = 3/2. 8 Explicación: Desarrollando: (x+3)² = x² + 6x + 9. La ecuación es x² + 6x + 9 = x² + 63. Simplificando: 6x = 54 → x = 9 cm. 9 Explicación: Es una diferencia de cuadrados: x² - 144 = (x - 12)(x + 12) = 0. Las soluciones se obtienen igualando cada factor a cero: x = 12 y x = -12. 10 Explicación: Si un número es x, el otro es (14 - x). La suma de sus cuadrados es x² + (14 - x)², y esto debe ser igual a 100.
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