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Límites de Funciones - Matemáticas 11º P3

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Límites de Funciones - Matemáticas 11º P3

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Actividad que evalúa el concepto de límite de una función, límites laterales y la resolución de ejercicios aplicados mediante sustitución y simplificación algebraica.

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Sofía Suárez
Sofía Suárez
Australia

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Límites de Funciones - Matemáticas 11º P3
 

Límites de Funciones - Matemáticas 11º P3Online version

Actividad que evalúa el concepto de límite de una función, límites laterales y la resolución de ejercicios aplicados mediante sustitución y simplificación algebraica.

by Sofía Suárez
1

¿Qué es el límite de una función? Respuesta concreta:

Respuesta escrita

2

¿Qué son los límites laterales?

Respuesta escrita

3

¿Qué es la probabilidad?

Respuesta escrita

4

¿Qué es un espacio muestral?

Respuesta escrita

5

¿Cuándo existe el límite de una función en un punto?

Respuesta escrita

6

Calcule el siguiente límite:

Respuesta escrita

7

Calcule el siguiente límite:

Respuesta escrita

8

Calcule el siguiente límite:

Respuesta escrita

Explicación

El límite indica hacia qué número tiende una función cuando la variable se acerca a un valor determinado. No siempre coincide con el valor exacto de la función en ese punto.

Un límite lateral estudia el comportamiento de la función cuando X se acerca a un valor desde un solo lado. Puede ser por la izquierda o por la derecha.

La probabilidad expresa la posibilidad de que ocurra un resultado en un experimento aleatorio. Se representa con un número entre 0 y 1.

El espacio muestral reúne todas las opciones que pueden salir en un experimento. Por ejemplo, al lanzar un dado: {1,2,3,4,5,6}.

El límite existe si la función se aproxima al mismo valor tanto por la izquierda como por la derecha. Si esos valores son distintos, el límite no existe.

En este caso se puede reemplazar directamente el valor de x=-1, porque la expresión no presenta ninguna indeterminación en ese punto. Al sustituir, en el numerador se obtiene 2(-1)+2=0 y en el denominador 3(-1)=-3. Como el resultado es 0 dividido entre un número distinto de cero, el valor final del límite es 0.

Esta expresión es un polinomio, y los polinomios son continuos en todos los números reales. Por eso, para hallar el límite basta con sustituir directamente x=1. Al hacerlo, queda 4(1)^3, que es igual a 4. Entonces, el valor al que se aproxima la función cuando x tiende a 1 es 4.

Si se reemplaza directamente x=5, tanto el numerador como el denominador dan cero, así que aparece una indeterminación. Para resolverla, se factoriza el denominador como una diferencia de cuadrados: x^2-25=(x-5)(x+5). Luego se simplifica el factor x-5, quedando 1/(x+5). Ahora sí se puede sustituir x=5, obteniendo 1/(5+5)=1/10. Por eso, el límite es 1/10.

 
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