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Álgebra lineal

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1	L May 14, 2026	% 50	02:43

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Preguntas estilo POCOnline version Álgebra lineal by L 1 La ecuación de un plano que representa la superficie de una montaña es: 3x + 4y – 5z = 20 Para analizar la inclinación del terreno, se necesita encontrar el vector normal al plano. ¿Cuál de las siguientes opciones representa el vector normal correcto? a (3,4,−5) b (4,3,5) c (−3,5,4) d (20,3,4) 2 Un estudiante utiliza GeoGebra para representar gráficamente un sistema de tres ecuaciones lineales. Después de observar los planos, concluye que el sistema tiene infinitas soluciones. ¿Cuál de las siguientes situaciones pudo haber ocurrido? a Los tres planos son paralelos entre sí b Los tres planos se intersectan en una sola recta c Dos planos son perpendiculares y el tercero es paralelo d Los tres planos tienen un único punto en común 3 ¿Cuál de los siguientes conjuntos de vectores en R3 es linealmente independiente? a {(2,1,0),(4,2,0),(1,0,3)} b {(1,2,3),(2,4,6),(3,6,9)} c {(1,0,1),(0,1,1),(1,1,2)} d {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} 4 En R3, la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A (2, 1, −1) y B (5, −2,2) se expresa como: ¿Cuál de las siguientes es la ecuación correcta? a (x,y,z) = (2,1,−1) + λ(3,−3,3) b (x,y,z) = (2,1,−1) + λ(5,−2,2) c (x,y,z) = (5,−2,2) + λ(3,−3,3) d (x,y,z) = (2,−1,1) + λ(3,3,3) Explicación 1 Porque el vector normal de un plano se obtiene directamente de los coeficientes de X, Y y Z. 2 Cuando los planos comparten una recta, existen infinitos puntos en común, por lo tanto el sistema tiene infinitas soluciones. 3 Son linealmente independientes porque ninguno puede expresarse como combinación lineal de los otros. 4 Porque usa un punto de la recta y el vector dirección correcto entre los dos puntos dados.

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Álgebra lineal

by L

La ecuación de un plano que representa la superficie de una montaña es: 3x + 4y – 5z = 20 Para analizar la inclinación del terreno, se necesita encontrar el vector normal al plano. ¿Cuál de las siguientes opciones representa el vector normal correcto?

(3,4,−5)

(4,3,5)

(−3,5,4)

(20,3,4)

Un estudiante utiliza GeoGebra para representar gráficamente un sistema de tres ecuaciones lineales. Después de observar los planos, concluye que el sistema tiene infinitas soluciones. ¿Cuál de las siguientes situaciones pudo haber ocurrido?

Los tres planos son paralelos entre sí

Los tres planos se intersectan en una sola recta

Dos planos son perpendiculares y el tercero es paralelo

Los tres planos tienen un único punto en común

¿Cuál de los siguientes conjuntos de vectores en R3 es linealmente independiente?

{(2,1,0),(4,2,0),(1,0,3)}

{(1,2,3),(2,4,6),(3,6,9)}

{(1,0,1),(0,1,1),(1,1,2)}

{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}

En R3, la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A (2, 1, −1) y B (5, −2,2) se expresa como: ¿Cuál de las siguientes es la ecuación correcta?

(x,y,z) = (2,1,−1) + λ(3,−3,3)

(x,y,z) = (2,1,−1) + λ(5,−2,2)

(x,y,z) = (5,−2,2) + λ(3,−3,3)

(x,y,z) = (2,−1,1) + λ(3,3,3)

Explicación

Porque el vector normal de un plano se obtiene directamente de los coeficientes de X, Y y Z.

Cuando los planos comparten una recta, existen infinitos puntos en común, por lo tanto el sistema tiene infinitas soluciones.

Son linealmente independientes porque ninguno puede expresarse como combinación lineal de los otros.

Porque usa un punto de la recta y el vector dirección correcto entre los dos puntos dados.

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Un estudiante utiliza GeoGebra para representar gráficamente un sistema de tres ecuaciones lineales. Después de observar los planos, concluye que el sistema tiene infinitas soluciones. ¿Cuál de las siguientes situaciones pudo haber ocurrido?

¿Cuál de los siguientes conjuntos de vectores en R3 es linealmente independiente?

En R3, la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A (2, 1, −1) y B (5, −2,2) se expresa como: ¿Cuál de las siguientes es la ecuación correcta?

Explicación

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