Volumen de sólidos por discos

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Quiz sobre método de discos

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Belen Valerio Pérez

Mexico

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1	Belen Valerio Pérez May 20, 2026	% 60	07:15

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Volumen de sólidos por discos


Volumen de sólidos por discosOnline version Quiz sobre método de discos by Belen Valerio Pérez 1 Si un sólido se genera al girar y=f(x)≥0 en [a,b] alrededor del eje x, ¿cuál es la fórmula del volumen por discos? a V = π ∫_a^b [f(x)]^2 dx b V = π ∫_a^b [f'(x)]^2 dx c V = π ∫_a^b f(x) dx d V = 2π ∫_a^b f(x) dx 2 Al girar alrededor del eje x, ¿qué representa R(x) en la fórmula V = π ∫ R(x)^2 dx? a La anchura del intervalo de integración b La derivada de la función c La función de radio = distancia desde el eje x hasta la curva d La altura del sólido 3 ¿Qué indica el intervalo [a,b] en la fórmula del volumen por discos? a La cantidad de discos b El radio máximo del sólido c Los límites en x sobre los cuales se genera el sólido d La altura total 4 Si f(x)=2x en [0,3] y se rota alrededor del eje x, ¿cuál es el volumen? a V = 2π ∫_0^3 x dx b V = π ∫_0^3 (2x)^2 dx c V = π ∫_0^3 (x)^2 dx d V = π ∫_0^3 x^2 dx 5 En el método de discos, ¿cuándo se usa V = π ∫ [R(x)]^2 dx vs. volumen por placas? a Solo para funciones constantes b Cuando hay un hueco (orto) c Solo para rotaciones alrededor del eje y d Se usa cuando el sólido se genera por giro alrededor de un eje y no hay orificio 6 ¿Qué indica la condición f(x)≥0 en el enunciado del método de discos para volumen? a La integral converge sólo si f(x)≥0 b El radio del disco es no negativo c La función es periódica d La función es creciente 7 Si al girar y=f(x) alrededor del eje x, la curva cruza el eje x en a y b, ¿qué se debe asegurar para aplicar V=π∫_a^b f(x)^2dx? a Que f(x) debe ser creciente b Que f(x) es constante c Que f(x) ≥ 0 en [a,b] o tomar valor absoluto d Que a y b sean raíces de f'(x) 8 ¿Qué unidad de volumen resulta de usar π∫ R^2 dx? a Unidades cúbicas b Unidades angulares c Unidades cuadradas d Unidades lineales 9 ¿Qué sucede si se usa un radio interior distinto al exterior en la rotación? a El volumen se duplica b Sólo se cambia la cota de x c Se obtiene un sólido con agujero (washers) d No cambia el volumen 10 ¿Qué interpretación geométrica tiene el término [f(x)]^2 dentro de la integral? a Peso del sólido b Área del disco de radio f(x) en cada x c Altura del sólido d Longitud de la curva Explicación 1 El radio es f(x) y el área de cada disco es πR^2. 2 R(x) es el radio del disco en x, igual a la distancia al eje de giro. 3 Los límites son donde se toma la rotación y se integra. 4 R(x)=f(x)=2x; V = π ∫ (2x)^2 dx. 5 Discos: sin radio interno. Los washers se usan con un radio interno distinto. 6 El radio debe ser no negativo para representar un disco real. 7 El radio debe ser la distancia al eje; si negativa, se usa \|f(x)\|. 8 Volumen se mide en unidades cúbicas. 9 Caso washers: V = π ∫ (R^2 - r^2) dx, con radio interior r. 10 Área de cada disco es π[f(x)]^2; la integral la suma a lo largo de [a,b].

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by Belen Valerio Pérez

Si un sólido se genera al girar y=f(x)≥0 en [a,b] alrededor del eje x, ¿cuál es la fórmula del volumen por discos?

Al girar alrededor del eje x, ¿qué representa R(x) en la fórmula V = π ∫ R(x)^2 dx?

¿Qué indica el intervalo [a,b] en la fórmula del volumen por discos?

Si f(x)=2x en [0,3] y se rota alrededor del eje x, ¿cuál es el volumen?

En el método de discos, ¿cuándo se usa V = π ∫ [R(x)]^2 dx vs. volumen por placas?

¿Qué indica la condición f(x)≥0 en el enunciado del método de discos para volumen?

Si al girar y=f(x) alrededor del eje x, la curva cruza el eje x en a y b, ¿qué se debe asegurar para aplicar V=π∫_a^b f(x)^2dx?

¿Qué unidad de volumen resulta de usar π∫ R^2 dx?

¿Qué sucede si se usa un radio interior distinto al exterior en la rotación?

¿Qué interpretación geométrica tiene el término [f(x)]^2 dentro de la integral?

Explicación