Prueba Final (Propuesta Pedagógica Gamificada)
1
En una pastelería se usan 3 (tres) tazas de harina para hacer 1 (un) pastel. Si ahora se van a preparar 4 (cuatro) pasteles, ¿qué pasará con la cantidad de harina necesaria?
2
Para alimentar 4 perros en un refugio, se necesitan 2 (dos) kilos de alimento al día. Si llegan más perros y ahora hay 12 (doce) en total, ¿qué ocurre con la cantidad de alimento que se necesita?
3
Marca la situación donde SÍ existe una relación de proporcionalidad:
4
Si para armar 2 (dos) carritos de juguete se necesitan 8 (ocho) llantas plásticas, ¿qué puedes decir de la relación entre los carritos y las llantas?
5
Qué ocurre con la cantidad de pintura cuando aumenta el número de salones de clase que se van a pintar. Escoge la opción que esté acorde a tu criterio.
6
En la papelería del barrio, un bolígrafo cuesta $1.500 pesos. Si compras cuatro bolígrafos, ¿cuánto debes pagar?
7
Para repartir caramelos de manera justa en tres bolsas sorpresa para un cumpleaños, ¿qué harías primero?
8
Si al recorrer más kilómetros en una motocicleta el consumo de gasolina aumenta de forma fija y constante, ¿qué tipo de relación existe entre los kilómetros y la gasolina?
9
Para resolver un problema matemático donde descubres que dos cantidades aumentan o disminuyen juntas manteniendo el mismo ritmo, ¿qué operaciones usarías normalmente?
10
Si en un problema matemático te dicen que una cantidad se vuelve el triple (se multiplica por 3), ¿qué debe pasar con la otra cantidad para que sigan cambiando al mismo ritmo?
11
Observa la tabla de la imagen. Completa la tabla manteniendo la relación proporcional entre el número de cajas de colores y el total de lápices de colores que contienen.
12
Observa la tabla anterior que acabas de completar. ¿Qué ocurre con el total de lápices cuando aumenta la cantidad de cajas de colores?
13
Escoge la imagen que mejor te ayuda a mostrar y calcular valores exactos en una relación proporcional:
14
Si un obrero trabaja en una construcción y le pagan $40.000 pesos por cada día que asiste, ¿qué puedes decir de la relación entre los días que trabaja y el dinero total que gana?
15
¿Cuál de las siguientes opciones (A o B) representa correctamente una relación proporcional?
Explicación
Si para un solo pastel necesitas un poco de harina, si quieres hacer más pasteles (cuatro), es imposible que uses menos harina o la misma cantidad. ¡Necesitas más ingredientes para que te alcancen!
Piensa en tu casa: si llegan más invitados a comer, hay que cocinar más comida. Como ahora hay más perritos moviendo la cola esperando su plato, vas a necesitar gastar más kilos de alimento para que ninguno se quede con hambre.
La proporcionalidad es "justa y matemática". Si compras el doble de helados, te cobran exactamente el doble de dinero. Las otras opciones no son proporcionales porque el tiempo no corre más rápido por haber más gente, ni las personas se encogen obligatoriamente cuando cumplen años.
Todos los carritos de juguete de la fábrica se hacen igual: cada uno necesita 4 llantas. Si haces 1 carrito necesitas 4 llantas, si haces 2 necesitas 8, si haces 3 necesitas 12... Como ves, las cantidades no cambian a lo loco, cambian siempre de la misma forma, siguiendo un orden.
Si para un solo salón ya te gastas 3 botes, si el director del colegio te pide pintar más salones (cinco en total), es imposible que la pintura te rinda con menos botes o con los mismos 3 botes. ¡Vas a necesitar comprar mucha más pintura para que todos los salones queden bonitos y termines el trabajo!
La respuesta correcta es $6.000 pesos. Para saberlo, solo tenías que sumar $1.500 cuatro veces (1.500 + 1.500 + 1.500 + 1.500) o más rápido, multiplicar el precio de un bolígrafo por cuatro ($1.500 x 4).
Si quieres que el reparto sea "justo" (es decir, proporcional), todos los niños deben recibir la misma cantidad de dulces. Para lograrlo, lo primero que debes hacer es saber cuántos caramelos tienes en total (contar) y luego repartirlos en cantidades exactamente iguales (dividir). Si los dejas en una sola bolsa (opción B) o los echas al azar (opción C), ¡el reparto no sería justo y algunos niños quedarían tristes!
Cuando dos cosas suben juntas "de forma fija y constante" (es decir, que por cada kilómetro la moto gasta siempre la misma gotita de gasolina), los matemáticos llaman a eso una Relación proporcional.
En las relaciones proporcionales no sumamos ni restamos para avanzar. Si un chocolate cuesta $2.000, dos chocolates cuestan $4.000 (lo multiplicamos por 2, no le sumamos 2). Para cambiar los tamaños al mismo ritmo, la multiplicación y la división son las operaciones mágicas.
¡Recuerda la regla del juego de la proporcionalidad! Para que todo cambie al mismo ritmo y de forma justa, lo que le haces a un lado se lo tienes que hacer exactamente igual al otro. Si una cantidad se vuelve 3 veces más grande (el triple), la otra no se puede quedar atrás: ¡también tienes que multiplicarla por 3 para que se mantenga el equilibrio matemático! Sumar o restar (opciones A y D) rompería el ritmo constante.
El número que falta es el 48. Mira las cajas: pasaron de 2 a 4, o sea, ¡ahora tienes el doble de cajas! Por lo tanto, en los lápices también debes poner el doble. El doble de 24 es 48 (24 x 2 = 48).
Si miras la tabla con atención, cuando el número de la izquierda (cajas) sube de 2 a 4, el número de la derecha (lápices) también sube de 24 a 48. Es decir, el total de lápices aumenta.
Aunque los dibujos son bonitos, cuando necesitamos hacer cuentas y ver los números ordenados frente a frente (como en la pregunta de las cajas de colores), una tabla con números es la mejor herramienta para no confundirnos.
¡Es una relación proporcional perfecta! Si el obrero va 1 día, gana $40.000; si va el doble de días (2 días), gana el doble de dinero ($80.000). Como ves, ambas cantidades suben juntas y cambian al mismo ritmo. Las otras opciones no tienen sentido, porque nadie gana menos dinero por trabajar más días (opción A) ni le pagan lo mismo si trabaja un día o todo el mes (opción D).
Fíjate bien: en la Opción A, compramos el doble de jugos (de 3 pasamos a 6), así que nos cobran el doble de dinero (de $6.000 pasamos a $12.000). Eso es proporcional. La opción B parece una oferta de supermercado ("lleve más por menos"), pero matemáticamente no es proporcional porque no cambió al mismo ritmo.
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