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Evaluación Unidad 4: Funciones reales

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10 preguntas clave de la unidad

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Ana Judith Renderos de Amaya
Ana Judith Renderos de Amaya
El Salvador

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Evaluación Unidad 4: Funciones reales
 

Evaluación Unidad 4: Funciones realesOnline version

10 preguntas clave de la unidad

by Ana Judith Renderos de Amaya
1

1) ¿Qué describe una función respecto a una variable x?

2

2) ¿Cuál es el dominio y el rango de f(x)=x^2?

3

3) Desplazamiento vertical: g(x)=x^2+3. ¿Qué indica el parámetro k=3?

4

4) Desplazamiento horizontal: g(x)=(x-2)^2. ¿Dónde está el vértice de g?

5

5) Si f(x)=-x^2+4x-3, ¿en qué punto se halla el vértice de la parábola?

6

6) Resuelve: 2x^2-8x+6=0. ¿Qué pares de raíces aporta?

7

7) Cuadro de variación: x^2 - x - 6 ≥ 0. ¿Qué valores de x cumplen?

8

8) Intersección con el eje y de f(x)=x^2+4x+5. ¿Qué punto se obtiene al evaluar en x=0?

9

9) Intersección con el eje x de f(x)=x^2-4x-5. ¿Qué raíces tiene?

10

10) Condición suficiente para dos raíces reales con una parábola. ¿Qué afirma b> a+c en la recta de la unidad?

Explicación

La definición de función exige que a cada valor de x le corresponda exactamente un valor de y.

Para x en R, f(x)≥0; la recta no restringe dominio, así que dominio es R y rango es [0, ∞[

Agregar un término constante en la forma f(x)+k desplaza la gráfica verticalmente en k unidades.

Para la forma (x-h)^2, el vértice es (h,0). Aquí h=2.

Vértice de ax^2+bx+c es x = -b/(2a) = -4/(2·-1)=2; f(2)= -4+8-3=1.

Factoriza 2(x^2-4x+3)=2(x-1)(x-3)=0; raíces 1 y 3.

Raíces son -2 y 3; parabola abre hacia arriba; fuera del intervalo entre raíces es ≥0.

f(0)=5; punto de intersección con eje y es (0,f(0)).

Resolviendo x^2-4x-5=0: discriminante 16+20=36; raíces (4±6)/2 = 5 y -1.

En el texto se menciona b> a+c como condición suficiente para dos raíces reales.

 
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