Progresiones: problemas prácticosOnline version
Desafíos con progresiones
1
Un depósito se incrementa 5% cada mes. Si el saldo es 1000 al inicio, ¿cuál será después de 3 meses (aprox.)?
2
Una serie de pagos de 200 cada mes, con un incremento de 40 por mes en la primera y luego constante. ¿Qué fórmula aproxima la suma de 6 meses?
3
Una población crece en una GP con razón 1.2. Si hay 500 individuos al inicio, ¿cuántos habrá después de 4 periodos?
4
Una rifa da 3 tickets de entrada con costo decreciente cada mes por una progresión aritmética de -2. ¿Qué costo en el 5to mes, si el primero es 10?
5
Un ahorro abre una GP de 100 al mes con razón 1.15. ¿Cuánto ahorrado en 3 meses?
6
Si una deuda se reduce cada mes en un factor 0.9 (AR), ¿cuánto queda de 1000 tras 6 meses?
7
Una inversión paga 50 cada mes, incrementando 5 cada mes en una AP. ¿Cuánto dinero tras 4 meses?
8
En una GP, la cantidad de libros vendidos crece a razón 1.1. Si se vendieron 60 el primer mes, ¿cuántos se venden en el 6to mes?
9
Una semana de ventas genera una progresión aritmética: 120, 135, 150,... ¿cuánto se vende en la semana 8?
10
Para un ahorro semestral en AP, con a1=300 y d=50, ¿cuánto es la suma de 5 meses?
11
Una cuenta de ahorro paga 2% de interés anual compuesto. Si inviertes 1000, ¿cuánto tendrás al año?
12
Una depreciación lineal de un equipo de 6000 USD en 5 años. ¿Cuánto vale al año 3?
13
Una inversión que crece a razón aritmética de 200 USD cada año empieza en 1000. ¿Valor al año 4?
14
Una población inicial de 5000 crece en 3% anual. ¿Población al año 2?
15
En una renta vitalicia, cada año se paga 250 USD y la anualidad crece 5% anual. ¿Cuánto es el pago al año 3?
16
Una serie aritmética de ahorros: 100, 120, 140, ... ¿cuánto ahorras al año 10 si el incremento es 20?
17
Un préstamo de 5000 USD con pago anual de 1300 que reduce interés. ¿Cuántos pagos caben en pago 4?
18
Una población que se dobla cada 5 años. ¿Qué tamaño tiene a los 15 años si inicial es 200?
19
Una cuenta que paga interés compuesto 7% anual. ¿Valor de 5000 al año 3?
20
Una serie geométrica de ahorros donde se duplica cada año empezando en 50. ¿Valor al año 5?
Explicación
Es una progresión geométrica: S_n = 1000*(1.05)^3 ≈ 1051.16.
Uso de suma de una AP: S_n = n/2*(a1+an); here a1=200, an=200+5*40=400.
Población en GP: a_n = a1*r^n, n=4.
a_n = a1+(n-1)d; aquí d=-2, n=5.
Serie geométrica: a_n = a1*r^(n-1); aquí n=3, a1=100.
Deuda en GP: a_n = a1*r^n; n=6.
Suma de una AP: a1=50, d=5, n=4.
d=15, a1=120; a_n = a1+(n-1)d; n=8.
Suma de AP: S_n = n/2*(2a1+(n-1)d).
El interés compuesto de 2% sobre 1000 es 1000*(1+0.02)=1020.
Depreciación lineal: valor = 6000 - 1200 = 4800 al año 3.
Serie: 1000,1200,1400,1600,1800; año 4 es 1800.
Población = 5000*(1.03)^2 ≈ 5390.
Pago anual 3 = 250*(1.05)^(3-1)=250*1.1025≈275.6; redondea a 287.5 si se usó 1.05^4.
Término n=10: a1+ (n-1)d = 100 +9*20 = 280; suma de 10 términos = (10/2)(100+280)=5*380=1900.
Si se paga cada año 1300, en 4 años cubres 5200>5000, por lo tanto 4 pagos.
Doble cada 5 años: 200→400→800→1600 en 15 años.
Términos: 50,100,200,400,800,1600; año 5 es 1600.
|
