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Matemáticas aplicadas al ambiente

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Progresiones y Sistemas en la Vida Diaria
 

Progresiones y Sistemas en la Vida DiariaOnline version

Matemáticas aplicadas al ambiente

by Bian Lujan Diaz
1

En una carrera de bicicletas, la distancia total tras 5 tramos aumenta en una progresión aritmética con incremento de 4 km por tramo. Si el primer tramo es 6 km, ¿cuál es la distancia del tercer tramo?

2

Una población de peces crece en progresión geométrica con razón 1.2 al mes. Si hay 100 peces al inicio, ¿cuántos habrá después de 3 meses?

3

La cantidad de energía consumida por una familia sigue una progresión aritmética con d=5 kWh al mes. Si el primer mes consume 20 kWh, ¿cuánta energía consumirá en el mes 6?

4

Una botella de agua se llena repetidamente en geometría con r=1.5 y empieza con 4 L. ¿Cuánta agua habrá en la botella después de 2 llenados?

5

Un flujo de CO2 se reduce cada mes siguiendo una relación aritmética con d= -2 kg y empieza en 20 kg. ¿Cuánto CO2 habrá en el mes 4?

6

Una familia quiere reducir su consumo de agua y propone que el gasto total en 6 meses siga una progresión geométrica con r=0.8. Si en el mes 1 fue 1200 L, ¿cuánto será en el mes 6?

7

Resolver el sistema: x + y = 50 y 2x - y = 10. ¿Qué valores tiene x e y?

8

En un modelo ambiental, la población de árboles sigue P(n)=a·r^n con a=200 y r=1.05. ¿Cuántos árboles habrá en n=6?

9

Una empresa gasta en marketing siguiendo una progresión aritmética: el gasto de este mes es 60k y sube 8k cada mes. ¿Cuál será el gasto en el mes 5?

10

Un tanque de agua se llena de forma aritmética con incremento de 3 L por minuto, comenzando en 5 L. ¿Qué volumen tendrá al minuto 7?

Explicación

La n-ésima es a1+(n-1)d; para n=3: 6+(3-1)·4=14.

P_n=a1·r^(n-1)=100·1.2^2=100·1.44=144, pero tras 3 meses es n=4? → si 3 meses, n=4; 100·1.2^3=172.8≈172.

a1+(n-1)d=20+(6-1)·5=20+25=45; redondeo? 44 o 45 depende; uso exacto: 45. Ajuste debe dar 45. Correcto: 45 kWh.

a1·r^(n-1)=4·1.5^(2-1)=4·1.5=6; podría ser interpretación. Si n=3 entonces 9.0 L.

a1+(n-1)d=20+(4-1)(-2)=20-6=14; corregir: 14 kg.

a1·r^(n-1)=1200·0.8^5≈1200·0.32768≈393.2; no coincide. Ajuste a: 1200·0.8^5 ≈ 393 L.

Sumando: 2x=60 → x=30, then y=20; o resolver: correcta es x=20? Wait: x+y=50 y 2x - y=10 → sumar: 3x=60 → x=20, y=30.

P(6)=200·1.05^6≈200·1.3401≈268.02; redondear a 268.

a1+(n-1)d=60+(5-1)·8=60+32=92.

Volumen en n=minuto: a1+(n-1)d=5+(7-1)·3=5+18=23.

 
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