Quiz: Quiz: RAÍCES en EDOS


Quiz: RAÍCES en EDOSOnline version Tres casos de raíces by Adrian Lema 1 ¿Qué forma de la solución corresponde a una raíz doble r en una EDO lineal de coeficientes constantes? a C1 e^{rt} + C2 b t e^{rt} c C1 e^{rt} + C2 t d (C1 + C2 t)e^{rt} 2 Si el polinomio característico tiene dos raíces distintas reales r1 y r2, ¿la solución general es? a C1 e^{r1 t} + C2 e^{r2 t} b C1 e^{r1 t} + C2 t e^{r2 t} c C1 cosh(r1 t) + C2 sinh(r2 t) d (C1 + C2 t) e^{r1 t} 3 ¿Qué sucede cuando el polinomio característico tiene raíces complejas conjugadas α ± iβ? a e^{α t}(C1 cosh βt + C2 sinh βt) b e^{α t}(C1 cos βt + C2 sin βt) c e^{α t}(C1 cos βt) d e^{α t}(C1 sin βt + C2 cos βt) 4 ¿Qué tipo de raíces da una solución del tipo e^{rt} sin(bt) o cos(bt)? a Raíces reales iguales b Raíz doble real c Raíces complejas conjugadas α ± iβ d Raíces reales distintas 5 En una EDO con coeficientes constantes, si todas las raíces son reales e distintas, la solución general es: a una sola exponencial b una suma de exponentiales e^{r_i t} c una combinación de senos y cosenos d un producto de exponentiales 6 ¿Qué característica tienen las soluciones cuando aparece una raíz doble r? a No cambia la forma de la solución b Aparece un factor t multiplicando e^{rt} c El exponente se duplica d Aparece un término constante 7 Si la ecuación característica tiene una raíz real r con multiplicidad 3, la solución general es: a (C1 + C2 t) e^{rt} b (C1 + C2 t + C3 t^2) e^{α t) c (C1 + C2 t + C3 t^2) e^{rt} d C1 e^{rt} + C2 t e^{rt} 8 Para una EDO de orden n con raíces reales distintas, ¿qué forma tiene la solución general? a Sólo una e^{rt} b Combinación lineal de e^{ri t} para cada raíz real c Producto de exponentes d Sólo senos y cosenos 9 ¿Qué tipo de raíces producen soluciones de la forma e^{α t} cos βt y e^{α t} sin βt? a Raíces reales positivas b Raíces reales negativas c Raíces complejas conjugadas α ± iβ d Raíces dobles reales 10 ¿Qué caso describe la solución cuando 3 raíces son r1, r2 (distintas) y α ± iβ (conjugadas)? a Una única exponential e^{rt} b Solo la parte oscilatoria c Suma de tres términos: e^{r1 t}, e^{r2 t}, y e^{α t}(C1 cos βt + C2 sin βt) d Solo dos términos de exponentiales Explicación 1 Una raíz doble (repetida) produce una solución de tipo (C1 + C2 t)e^{rt}. 2 Raíces distintas reales dan suma de exponentiales. 3 Raíces complejas dan una solución oscilatoria amortiguada. 4 La oscilación proviene de raíces complejas conjugadas. 5 Raíces reales distintas entregan suma de exponentiales. 6 La repetición introduce t en la solución. 7 Multiplicidad n implica polinomio de grado n-1. 8 Cada raíz aporta una term e^{ri t}. 9 Conjugadas generan oscilación amortiguada. 10 Cada grupo de raíces aporta su bloque de solución.

1

¿Qué forma de la solución corresponde a una raíz doble r en una EDO lineal de coeficientes constantes?

a

C1 e^{rt} + C2

b

t e^{rt}

c

C1 e^{rt} + C2 t

d

(C1 + C2 t)e^{rt}

2

Si el polinomio característico tiene dos raíces distintas reales r1 y r2, ¿la solución general es?

a

C1 e^{r1 t} + C2 e^{r2 t}

b

C1 e^{r1 t} + C2 t e^{r2 t}

c

C1 cosh(r1 t) + C2 sinh(r2 t)

d

(C1 + C2 t) e^{r1 t}

3

¿Qué sucede cuando el polinomio característico tiene raíces complejas conjugadas α ± iβ?

a

e^{α t}(C1 cosh βt + C2 sinh βt)

b

e^{α t}(C1 cos βt + C2 sin βt)

c

e^{α t}(C1 cos βt)

d

e^{α t}(C1 sin βt + C2 cos βt)

4

¿Qué tipo de raíces da una solución del tipo e^{rt} sin(bt) o cos(bt)?

a

Raíces reales iguales

b

Raíz doble real

c

Raíces complejas conjugadas α ± iβ

d

Raíces reales distintas

5

En una EDO con coeficientes constantes, si todas las raíces son reales e distintas, la solución general es:

a

una sola exponencial

b

una suma de exponentiales e^{r_i t}

c

una combinación de senos y cosenos

d

un producto de exponentiales

6

¿Qué característica tienen las soluciones cuando aparece una raíz doble r?

a

No cambia la forma de la solución

b

Aparece un factor t multiplicando e^{rt}

c

El exponente se duplica

d

Aparece un término constante

7

Si la ecuación característica tiene una raíz real r con multiplicidad 3, la solución general es:

a

(C1 + C2 t) e^{rt}

b

(C1 + C2 t + C3 t^2) e^{α t)

c

(C1 + C2 t + C3 t^2) e^{rt}

d

C1 e^{rt} + C2 t e^{rt}

8

Para una EDO de orden n con raíces reales distintas, ¿qué forma tiene la solución general?

a

Sólo una e^{rt}

b

Combinación lineal de e^{ri t} para cada raíz real

c

Producto de exponentes

d

Sólo senos y cosenos

9

¿Qué tipo de raíces producen soluciones de la forma e^{α t} cos βt y e^{α t} sin βt?

a

Raíces reales positivas

b

Raíces reales negativas

c

Raíces complejas conjugadas α ± iβ

d

Raíces dobles reales

10

¿Qué caso describe la solución cuando 3 raíces son r1, r2 (distintas) y α ± iβ (conjugadas)?

a

Una única exponential e^{rt}

b

Solo la parte oscilatoria

c

Suma de tres términos: e^{r1 t}, e^{r2 t}, y e^{α t}(C1 cos βt + C2 sin βt)

d

Solo dos términos de exponentiales

Explicación

1

Una raíz doble (repetida) produce una solución de tipo (C1 + C2 t)e^{rt}.

2

Raíces distintas reales dan suma de exponentiales.

3

Raíces complejas dan una solución oscilatoria amortiguada.

4

La oscilación proviene de raíces complejas conjugadas.

5

Raíces reales distintas entregan suma de exponentiales.

6

La repetición introduce t en la solución.

7

Multiplicidad n implica polinomio de grado n-1.

8

Cada raíz aporta una term e^{ri t}.

9

Conjugadas generan oscilación amortiguada.

10

Cada grupo de raíces aporta su bloque de solución.

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by Adrian Lema

¿Qué forma de la solución corresponde a una raíz doble r en una EDO lineal de coeficientes constantes?

Si el polinomio característico tiene dos raíces distintas reales r1 y r2, ¿la solución general es?

¿Qué sucede cuando el polinomio característico tiene raíces complejas conjugadas α ± iβ?

¿Qué tipo de raíces da una solución del tipo e^{rt} sin(bt) o cos(bt)?

En una EDO con coeficientes constantes, si todas las raíces son reales e distintas, la solución general es:

¿Qué característica tienen las soluciones cuando aparece una raíz doble r?

Si la ecuación característica tiene una raíz real r con multiplicidad 3, la solución general es:

Para una EDO de orden n con raíces reales distintas, ¿qué forma tiene la solución general?

¿Qué tipo de raíces producen soluciones de la forma e^{α t} cos βt y e^{α t} sin βt?

¿Qué caso describe la solución cuando 3 raíces son r1, r2 (distintas) y α ± iβ (conjugadas)?

Explicación

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