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Rectas: paralelismo y perpendicularidad

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Repaso de representaciones y relaciones entre rectas

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Rectas: paralelismo y perpendicularidad
 

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Repaso de representaciones y relaciones entre rectas

by Veronica Vallejos
1

¿Qué forma de recta es la ecuación y = mx + b (pendiente-intercepto)?

2

¿Qué indica que dos rectas son paralelas?

3

¿Qué indica que dos rectas son perpendiculares?

4

¿Qué es la ecuación general de una recta?

5

¿Qué representa el vector director de una recta?

6

¿Una recta paralela a x = 3 es también qué tipo de recta?

7

Si dos rectas tienen la misma ecuación y = 2x + 5, ¿son paralelas?

8

Dados dos puntos (0,0) y (2,3), ¿cuál es la ecuación en forma pendiente-intercepto?

9

¿Qué se obtiene si la recta es horizontal?

10

¿Qué forma representa una recta que pasa por un punto y tiene una dirección dada?

11

Forma punto-pendiente: escribe la recta que pasa por (3,-2) con pendiente m=5.

12

Forma pendiente-ordenada: escribe la ecuación si pasa por (0,-4) y pendiente m=2.

13

Forma simétrica: escribe la forma simétrica para una recta con x-intercepto 5, y-intercepto -3 y pasa por (2,-1).

14

Forma general: determina la forma general de la recta que pasa por (0,4) y (2,0).

15

Forma normal: escribe la forma normal con p=5 y φ=30°.

Explicación

La ecuación y = mx + b es la forma pendiente-intercepto donde m es la pendiente y b es el intercepto en y.

Rectas paralelas tienen pendientes iguales, no se cortan.

Si m1 y m2 son pendientes, m1·m2 = -1 para ser perpendiculares (en rectas no verticales).

La forma general de una recta es ax + by + c = 0.

El vector director indica la dirección de la recta.

La recta x = 3 es vertical; cualquier recta paralela a ella es también vertical.

Tener la misma ecuación implica que son la misma recta, por tanto paralelas (coinciden).

La pendiente es (3-0)/(2-0) = 3/2 y pasa por el origen, por eso b = 0.

Las rectas horizontales tienen pendiente m = 0.

La forma punto-pendiente usa un punto (x0,y0) y la pendiente m.

La forma correcta es y+2=5(x-3); otras son inconsistentes con la pendiente o el punto.

Con x0, y = mx + b; usando (0,-4) da b=-4.

x-intercept 5 implica a=3; y-intercept -3 implica b=-2.

Con m=(0-4)/(2-0)=-2, y=-2x+4 → 2x+y-4=0.

Forma normal: x cosφ + y sinφ = p; cos30=√3/2, sin30=1/2.

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