Exponenciales: crecimiento y decaimiento

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Modelos exponenciales: crecimiento y decaimiento

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Oscar Roldan

Belize

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Exponenciales: crecimiento y decaimiento


Exponenciales: crecimiento y decaimientoOnline version Modelos exponenciales: crecimiento y decaimiento by Oscar Roldan 1 Resuelve: 2 e^{3t} = 16 para t. ¿Cuál es t? a t = ln(16)/3 b t = 2 c t = 4/3 d t = ln(8)/3 2 Una población crece exponencialmente con P(t)=P0 e^{kt}. Si k>0, ¿qué indica k? a La capacidad de carga es constante b La tasa de mortalidad c La velocidad de crecimiento por unidad de tiempo d La estabilidad de la población 3 Si P(t)=100 e^{-0.5 t}, ¿cuál es P(2)? a P(2)=100 e^{1} b P(2)=100 e^{-2} c P(2)=100/2 d P(2)=100 e^{-1} 4 Una sustancia decae con vida media 3 h. ¿Qué modelo describe su cantidad? a N(t)=N0 (1/2)^{t/3} b N(t)=N0 (1/3)^{t/3} c N(t)=N0 e^{3t} d N(t)=N0 e^{t/3} 5 Si la constante de decaimiento es λ=0.2, la solución de N(t)=N0 e^{-λ t} decae con a N0 b e c t d λ 6 ¿Qué significa que una función sea exponencial de base e? a Crecimiento o decaimiento continuo b No puede representar datos c Solo decrecimiento d Es lineal en t 7 Resolver: 3 e^{2t} = 12. ¿t=a? a t = ln 4 / 2 b t = ln 12 / 2 c t = ln 6 / 2 d t = 2 ln 2 8 Si k<0, el modelo es de: a Crecimiento logístico b Crecimiento exponencial c Decaimiento exponencial d Lineal creciente 9 ¿Cuál es la mitad de N0 en un decaimiento exponencial con λ=ln 2 /3? a N0/2 a los 3 unidades b N0 a las 3 unidades c N0/4 a las 6 unidades d N0/3 a las 2 unidades 10 Si P(t)=P0 e^{kt} crece sin límite, ¿qué signo tiene k? a k=0 b k<0 c k≤0 d k>0 11 Para igualar a una población final F, se usa P0 e^{kt}=F. Si k<0, la solución implica: a tiempo infinito b un tiempo finito para alcanzar F c no hay solución d F es mayor que P0 12 La constante k en P(t)=P0 e^{kt} se llama: a Crecimiento marginal b Tasa de crecimiento/décimo c Tiempo de vida d Índice de mortalidad 13 Si se duplica la población cada 5 días, ¿cuál es k si P(t)=P0 e^{kt}? a k = 2 ln 5 b k = ln 5 / 2 c k = 5 ln 2 d k = ln 2 / 5 14 ¿Qué representa la semivida en decaimiento exponencial? a Frecuencia de muestreo b Tiempo para duplicar N c Tiempo para que N se reduza a la mitad d Constante de crecimiento 15 Si la vida media es 4 h y N0=200, cuánto queda a t=4 h con decaimiento? a N=0 b N=100 c N=200 d N=50 16 ¿Cómo se obtiene t en P(t)=P0 e^{kt} = F? a t= ln(F)/kP0 b t= (P0/F)^{1/k} c t= (1/k) ln(F/P0) d t= k ln(F/P0) 17 Si k=0, ¿cómo es P(t)? a Constante: P(t)=P0 b Decreciente c Creciente d Oscilante 18 Qué condición garantiza un modelo exponencial válido para datos de crecimiento? a La tasa de cambio es proporcional a la cantidad b La tasa de cambio es constante c La población es infinita d La cantidad es constante 19 En un modelo de decaimiento, si λ>0, la solución es: a N(t)=N0(1-λ t) b N(t)=N0/ e^{λ t} c N(t)=N0 e^{-λ t} d N(t)=N0 e^{λ t} 20 Si se observa que N(t) ≈ N0 e^{0.1 t}, ¿qué indica la tasa 0.1? a Crecimiento residual b Crecimiento 10% por unidad de tiempo en exponencial c Decaimiento 10% d Cambio lineal del 10% 21 Qué significa que una solución exponencial tenga base e? a No tiene aplicaciones prácticas b Uso de logaritmos base 10 c Crecimiento/decaimiento continuo d Crecimiento lineal 22 ¿Cómo se llama la constante de decaimiento en química? a μ (mu) b k (kappa) c τ (tau) d λ (lambda) 23 Si P(t)=P0 e^{kt} describe crecimiento, ¿qué pasa si k<0? a La población crece don t b El modelo no aplica c La población decae con el tiempo d La población es constante 24 Problema rápido: si e^{kt}=3 y k>0, ¿qué es t en función de k? a t = k ln 3 b t = (ln 3)/k c t = ln(3k) d t = ln k /3 25 Para una tasa de decaimiento λ=0.693, ¿qué tiempo tarda N en reducirse a la mitad? a T1/2 = 0.693 b T1/2 = ln 2 / λ = 1 unidad c T1/2 = λ d T1/2 = 0.5 e T1/2 = ln 0.5 / λ 26 Si una cantidad se duplica cada T unidades, ¿qué modelo describe P(t)? a P(t)=P0 (1+t/T) b P(t)=P0 2^{t/T} c P(t)=P0 e^{t/T} d P(t)=P0 e^{T/t} 27 En un modelo de crecimiento logístico, ¿el término exponencial representa? a Capacidad de carga b Estabilidad constante c Crecimiento inicial rápido d Reducción de población 28 ¿Qué condición de dominio para t se usa en modelos exponenciales? a t puede ser cualquier real b t ≥ 0 c t ≤ 0 d t es entero solamente 29 Si una sustancia se decae con λ=0.25, ¿qué porcentaje decae en un unidad de tiempo? a 50% b ≈22% c ≈75% d ≈25% 30 Cuál es la forma general de una solución de crecimiento exponencial con base e? a P(t)=P0 (1+kt) b P(t)=P0 e^{kt} c P(t)=P0 e^{t/k} d P(t)=P0 log kt 31 Si se desea que P(t) alcance F en t finito, ¿qué condición debe tener k? a k>0 y t finito para F>P0 b k<0 c k=0 d no hay solución con Finito Explicación 1 Divide por 2: e^{3t}=8, luego 3t=ln 8, t=ln8/3. 2 k>0 implica crecimiento, con tasa por unidad de tiempo. 3 Sustitución: e^{-0.5*2}=e^{-1}. 4 Vida media t1/2=3, usan (1/2)^{t/t1/2}. 5 La variable t mide tiempo. 6 Base e implica crecimiento/decadencia continua. 7 Dividir por 3: e^{2t}=4, luego 2t=ln4. 8 k<0 implica decaimiento. 9 Vida media t1/2 = (ln2)/λ, aquí 3 ⇒ N0/2 a t=3. 10 Crecimiento ilimitado requiere k>0. 11 Con decaimiento, puede alcanzarse cierto F menor que P0. 12 k determina crecimiento o decaimiento. 13 Periodo de duplicación T_d=5, k=ln2/T_d. 14 Semivida t1/2 es mitad de N. 15 Después de una vida media, la cantidad se reduce a la mitad. 16 Reordenar logaritmicamente. 17 k=0 da crecimiento cero, constante. 18 Propiedad de crecimiento exponencial. 19 λ positivo da decaimiento exponencial. 20 La tasa k=0.1 es crecimiento. 21 Base e es natural en modelos continuos. 22 λ suele usarse para decaimiento. 23 k<0 implica decaimiento. 24 Aplicar log natural: kt = ln3. 25 T1/2 = ln2/λ; con λ=0.693, T1/2=1. 26 Doble cada periodo, formato 2^{t/T}. 27 En fase inicial, crecimiento exponencial. 28 Tiempo no negativo. 29 e^{-0.25} ≈ 0.778, decae ≈ 22%. 30 Forma estándar con k constante. 31 Con crecimiento k>0 se puede alcanzar F> P0.

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by Oscar Roldan

Resuelve: 2 e^{3t} = 16 para t. ¿Cuál es t?

Una población crece exponencialmente con P(t)=P0 e^{kt}. Si k>0, ¿qué indica k?

Si P(t)=100 e^{-0.5 t}, ¿cuál es P(2)?

Una sustancia decae con vida media 3 h. ¿Qué modelo describe su cantidad?

Si la constante de decaimiento es λ=0.2, la solución de N(t)=N0 e^{-λ t} decae con

¿Qué significa que una función sea exponencial de base e?

Resolver: 3 e^{2t} = 12. ¿t=a?

Si k<0, el modelo es de:

¿Cuál es la mitad de N0 en un decaimiento exponencial con λ=ln 2 /3?

Si P(t)=P0 e^{kt} crece sin límite, ¿qué signo tiene k?

Para igualar a una población final F, se usa P0 e^{kt}=F. Si k<0, la solución implica:

La constante k en P(t)=P0 e^{kt} se llama:

Si se duplica la población cada 5 días, ¿cuál es k si P(t)=P0 e^{kt}?

¿Qué representa la semivida en decaimiento exponencial?

Si la vida media es 4 h y N0=200, cuánto queda a t=4 h con decaimiento?

¿Cómo se obtiene t en P(t)=P0 e^{kt} = F?

Si k=0, ¿cómo es P(t)?

Qué condición garantiza un modelo exponencial válido para datos de crecimiento?

En un modelo de decaimiento, si λ>0, la solución es:

Si se observa que N(t) ≈ N0 e^{0.1 t}, ¿qué indica la tasa 0.1?

Qué significa que una solución exponencial tenga base e?

¿Cómo se llama la constante de decaimiento en química?

Si P(t)=P0 e^{kt} describe crecimiento, ¿qué pasa si k<0?

Problema rápido: si e^{kt}=3 y k>0, ¿qué es t en función de k?

Para una tasa de decaimiento λ=0.693, ¿qué tiempo tarda N en reducirse a la mitad?

Si una cantidad se duplica cada T unidades, ¿qué modelo describe P(t)?

En un modelo de crecimiento logístico, ¿el término exponencial representa?

¿Qué condición de dominio para t se usa en modelos exponenciales?

Si una sustancia se decae con λ=0.25, ¿qué porcentaje decae en un unidad de tiempo?

Cuál es la forma general de una solución de crecimiento exponencial con base e?

Si se desea que P(t) alcance F en t finito, ¿qué condición debe tener k?