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Misión Código Q: el desafío de las ecuaciones cuadráticas

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Misión Código Q: el desafío de las ecuaciones cuadráticas

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El plano digital para mejorar el patio escolar ha sido protegido por el Código Q. Para recuperarlo deberán resolver diez desafíos relacionados con las ecuaciones cuadráticas. Cada respuesta correcta revelará una parte del código.

Trabajen en pareja: una persona será Analista y explicará el procedimiento; la otra será Operadora y seleccionará la respuesta. Después del quinto desafío intercambiarán los roles.

Created by

Mtra. Grace Huerta
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Mexico

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Misión Código Q: el desafío de las ecuaciones cuadráticas
 

Misión Código Q: el desafío de las ecuaciones cuadráticasOnline version

El plano digital para mejorar el patio escolar ha sido protegido por el Código Q. Para recuperarlo deberán resolver diez desafíos relacionados con las ecuaciones cuadráticas. Cada respuesta correcta revelará una parte del código. Trabajen en pareja: una persona será Analista y explicará el procedimiento; la otra será Operadora y seleccionará la respuesta. Después del quinto desafío intercambiarán los roles.

by Mtra. Grace Huerta
1

¿Cuál expresión es una ecuación cuadrática?

2

En la ecuación x² − 7x + 12 = 0, ¿cuáles son los valores de a, b y c?

3

¿Cuál es la factorización correcta de x² − 5x + 6 = 0?

4

¿Cuáles son las soluciones de x² − 16 = 0?

5

¿Cuáles son las soluciones de 2x² − 8x = 0?

6

¿Cuáles son las soluciones de x² + 6x + 5 = 0?

7

¿Cuál es el valor del discriminante de la ecuación x² − 4x − 5 = 0? Recuerda que Δ = b² − 4ac.

8

Un rectángulo tiene 48 m² de área. Su largo mide dos metros más que su ancho. Si el ancho se representa con x y el largo con x + 2, ¿cuáles son sus dimensiones?

9

El producto de dos números enteros positivos consecutivos es 90. ¿Cuáles son esos números?

10

Para resolver x² − 6x + 8 = 0 mediante la fórmula general, un estudiante escribió: x = (−6 ± √(36 − 32)) / 2 ¿Cuál fue su error?

Explicación

Una ecuación cuadrática puede escribirse en la forma ax² + bx + c = 0, donde a es diferente de cero. La expresión correcta contiene x² como mayor exponente.

Al comparar x² − 7x + 12 = 0 con ax² + bx + c = 0, se obtiene a = 1, b = −7 y c = 12. Es importante conservar el signo de cada término.

Se necesitan dos números cuyo producto sea 6 y cuya suma sea −5. Esos números son −2 y −3. Por eso, la factorización es (x − 2)(x − 3) = 0.

La ecuación es una diferencia de cuadrados: x² − 4² = 0. Se factoriza como (x − 4)(x + 4) = 0. Por lo tanto, sus soluciones son x = 4 y x = −4.

Primero se extrae el factor común: 2x² − 8x = 2x(x − 4). Al igualar cada factor a cero, se obtiene 2x = 0 o x − 4 = 0. Las soluciones son x = 0 y x = 4.

Se buscan dos números cuyo producto sea 5 y cuya suma sea 6. Esos números son 1 y 5, por lo que la ecuación se factoriza como (x + 1)(x + 5) = 0. Las soluciones son x = −1 y x = −5.

En esta ecuación, a = 1, b = −4 y c = −5. Al sustituir: Δ = (−4)² − 4(1)(−5) Δ = 16 + 20 Δ = 36 Como el discriminante es positivo, la ecuación tiene dos soluciones reales diferentes.

El área se representa mediante x(x + 2) = 48. Al ordenar: x² + 2x − 48 = 0 (x + 8)(x − 6) = 0 Las soluciones son x = −8 y x = 6. Como una medida no puede ser negativa, el ancho es 6 m y el largo es 8 m.

Si el primer número es x, el siguiente es x + 1. Entonces: x(x + 1) = 90 x² + x − 90 = 0 (x + 10)(x − 9) = 0 Las soluciones son x = −10 y x = 9. Como se solicitan números positivos, los números son 9 y 10.

En la ecuación x² − 6x + 8 = 0, los coeficientes son a = 1, b = −6 y c = 8. La fórmula utiliza −b, por lo que: −b = −(−6) = 6 La sustitución correcta es: x = (6 ± √(36 − 32)) / 2 De esta manera se obtienen las soluciones x = 4 y x = 2.

 
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